Ta có \(\frac{x+2xy+1}{x+xy+xz+1}=\frac{x+2xy+xyz}{x+xy+xz+xyz}=\frac{1+2y+yz}{\left(y+1\right)\left(z+1\right)}\)

Tương tự => \(M=\frac{1+2y+yz}{\left(y+1\right)\left(z+1\right)}+\frac{1+2z+zx}{\left(1+x\right)\left(z+1\right)}+\frac{1+2x+xy}{\left(1+x\right)\left(y+1\right)}\)

=> \(M=\frac{\left(1+2y+yz\right)\left(1+x\right)+\left(1+2z+zx\right)\left(1+y\right)+\left(1+2x+xy\right)\left(1+z\right)}{\left(1+x\right)\left(1+y\right)\left(1+z\right)}\)

=>\(M=\frac{6+3\left(x+y+z\right)+3\left(xy+yz+xz\right)}{2+\left(x+y+z\right)+\left(xy+yz+xz\right)}=3\)

Vì xyz = 1 nên x = y = z = 1

=> \(A=\frac{1}{1.1+1+1}+\frac{1}{1.1+1+1}+\frac{1}{1.1+1+1}=\frac{1}{3}+\frac{1}{3}+\frac{1}{3}=1\)

ta có x/xy+x+1 +y/yz+y+1 +z/xz+z+1

=xz/xyz+xz+z +xyz/xyz^2+xyz+xz +z/xz+z+1

=xz/1+xz+z +1/z+1+xz +z/ xz+z+1

=xz+z+1 /xz+z+1 =1

\(A=\frac{x}{xy+x+1}+\frac{y}{y+1+yz}+\frac{z}{1+z+xz}\)

\(=\frac{x}{xy+x+1}+\frac{xy}{xy+x+xyz}+\frac{xyz}{xy+xyz+x^2yz}\)

\(=\frac{x}{xy+x+1}+\frac{xy}{xy+x+1}+\frac{1}{xy+1+x}\)

\(=\frac{xy+x+1}{xy+x+1}=1\)

\(\frac{x}{xy+x+1}+\frac{xy}{yx+x+xyz}+\frac{xyz}{xy+xyz+x^2yz}\)

\(\frac{x}{xy+x+1}+\frac{xy}{yx+x+1}+\frac{1}{xy+1+x}\)

\(\frac{x+xy+1}{xy+x+1}=1\)

Xem lại cái đề đi Tuyển. Hình như giá trị nhỏ nhất của cái biểu thức dưới còn lớn hơn là 1 thì làm sao bài đó có giá trị x, y, z thỏa được mà bảo tính A.

Hello hikaru nakamura

k ai trả lời đc ah

đáp án

chia cả 2 vế của giả thiết cho xyz rồi đặt 1/x ; 1/y ; 1/z => a ; b ; c

đến đây thì tự làm tiếp đi 

Ta có \(x^2+y^2+z^2+2\left(xy+yz+zx\right)=\left(x+y+z\right)^2=4\Rightarrow+xy+yz+zx=-7\)

vì \(x+y+z=2\Rightarrow z-1=1-x-y\Rightarrow\frac{1}{xy+z-1}=\frac{1}{xy+1-x-y}=\frac{1}{\left(x-1\right)\left(y-1\right)}. \)

Suy ra \(S=\frac{1}{\left(x-1\right)\left(y-1\right)}+\frac{1}{\left(y-1\right)\left(z-1\right)}+\frac{1}{\left(z-1\right)\left(x-1\right)}. \)

               \(\frac{z-1+x-1+y-1}{\left(x-1\right)\left(y-1\right)\left(z-1\right)}=\frac{x+y+z-3}{xyz-xy-yz-zx+x+y+z-1}=-\frac{1}{7}\)