cho tam giác ABC, các tian phân giác của các góc ngoài tại đỉnh B, C cắt nhau tại I.
a, c/m góc IBC= 900- <ABC/2
b, c/m <ICB= 900-<ACB/2
c, c/m <BIC=1/2*(<ABC+<ACB)
d, cho<A= 800. tính <BIC
cho tam giác ABC, các tian phân giác của các góc ngoài tại đỉnh B, C cắt nhau tại I.
a, c/m góc IBC= 900- <ABC/2
b, c/m <ICB= 900-<ACB/2
c, c/m <BIC=1/2*(<ABC+<ACB)
d, cho<A= 800. tính <BIC
Toán lớp 7
Cho tam giác ABC. Các tia phân giác của góc B và góc C cắt nhau tại I. Các tia phân giác của các góc ngoài đỉnh B và C cắt nhau tại K. Tính số đo góc BIC và góc BKC theo số đo góc A của tam giác ABC
Bạn xem ở đường link này:
Câu hỏi của Cùng học toán đi - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath
Cho tam giác ABC. Các tia phân giác của góc B và góc C cắt nhau tại I. Các tia phân giác của các góc ngoài đỉnh B và C cắt nhau tại K. Tính số đo góc BIC và góc BKC theo số đo góc A của tam giác ABC
Hình vẽ a chèn không rõ được không, chắc giống của e thôi.
https://1drv.ms/u/s!AhUPZHs4UJtKilHrVZWqF8i6a584?e=0TIfMP
Ta có : \(\widehat{BIC}=180^0-\widehat{IBC}-\widehat{ICB}\)( Do tổng ba góc trong một tam giác bằng 180 độ)
\(\Rightarrow\widehat{BIC}=180^0-\frac{\widehat{ABC}}{2}-\frac{\widehat{ACB}}{2}\)( Do IB,IC là tia phân giác của góc ABC và ACB)
còn \(\widehat{BKC}=180^0-\widehat{KBC}-\widehat{KCB}\)( Do tổng ba góc trong một tam giác bằng 180 độ)
\(\Rightarrow\widehat{BKC}=180^0-\frac{\widehat{xBC}}{2}-\frac{\widehat{yCB}}{2}\)( Do KB,KC là tia phân giác của góc ABC và ACB)
Mà \(\hept{\begin{cases}\widehat{xBC}=180^0-\widehat{ABC}\\\widehat{yCB}=180^0-\widehat{ACB}\end{cases}}\)\(\Rightarrow\widehat{BKC}=180^0-\left(\frac{180^0-\widehat{ABC}}{2}+\frac{180^0-\widehat{ACB}}{2}\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{BKC}=\frac{\widehat{ABC}}{2}+\frac{\widehat{ACB}}{2}\)
Cho tam giác ABC nhọn. Các phân giác BD, CE cắt nhau tại I. Tia phân giác của góc ngoài đỉnh B cắt CI tại M. tia phân giác của góc ngoài đỉnh C cắt BI tại N. Xác định số đo của A để góc BDC = góc CEA
+) Góc BDC là góc ngoài của tam giác ABD tại đỉnh D => góc BDC = góc A + góc ABD = góc A + góc \(\frac{B}{2}\)
+) Góc CEA là góc ngoài của tam giác BEC tại đỉnh E => góc CEA = góc B + góc BCE = góc B + góc \(\frac{C}{2}\)
Để góc BDC = góc CEA <=> góc A + góc \(\frac{B}{2}\) = góc B + góc \(\frac{C}{2}\) <=> góc A = góc \(\frac{B}{2}\) + góc \(\frac{C}{2}\) = \(\frac{B+C}{2}\)
=> B + C = 2.A
Mà góc A + B + C = 180o nên góc A + 2.A = 180o => 3.A = 180o => góc A = 60o
Vậy,.,,,,,
Cho tam giác ABC có góc A = 60 độ. Các phân giác BD và CE cắt nhau tại O. Tia phân giác góc ngoài tại đỉnh B cắt CO tại M,tia phân giác góc ngoài tại đỉnh C cắt BO tại N
b)CMR: góc BMC = góc BNC
c)CMR: góc BDC = góc CEA
Tam giác ABC có A ^ = 60 ° các tia phân giác của góc B và C cắt nhau tại I. Các tia phân giác góc ngoài tại đỉnh B và C cắt nhau tại K. Tính các góc B I C ^ ; B K C ^ .
A. B I C ^ = 100 ° ; B K C ^ = 80 °
B. B I C ^ = 90 ° ; B K C ^ = 90 °
C. B I C ^ = 60 ° ; B K C ^ = 120 °
D. B I C ^ = 120 ° ; B K C ^ = 60 °
Đáp án cần chọn là: D
Xét tam giác ABC có:
Cho tam giác ABC, A = 60°. Các phân giác BD,CE cắt nhau tại O (D thuộc AC, E thuộc AB). Tia phân giác của góc ngoài tại đỉnh B cắt tia CO tại M, tia phân giác góc ngoài tại đỉnh C cắt tia BO tại N. a) Tính số đo góc BOC. b) Chứng minh rằng BMC = BNC = 30° c) So sánh số đo của góc BDC và góc CEA. Huhu mọi ngừi cố gắng giúp mình nha, thanks nè ❤️❤️❤️
cho tam giác ABC phân giác của góc trong tại B và C cắt nhau tại I. phân giác của các góc ngoài tại B và C cắt nhau tại J. phân giác các góc ngoài tại A và C cắt nhau tại K. phân giác các góc ngoài tại A và C cắt nhau tại H
a) chứng minh góc BIC =90 độ+1/2. góc A
b) chứng minh A,I,J thẳng hàng
c) chứng minh AJ, BK,CH đồng quy tại 1 điểm
a/ Xét tg BIC có
\(\widehat{BIC}=180^o-\left(\widehat{IBC}+\widehat{ICB}\right)=180^o-\dfrac{\widehat{B}}{2}-\dfrac{\widehat{C}}{2}=\)
\(=180^o-\left(\dfrac{\widehat{B}+\widehat{C}}{2}\right)=180^o-\left[\dfrac{180^o-\widehat{A}}{2}\right]=90^o+\dfrac{\widehat{A}}{2}\left(dpcm\right)\)
b/ Để c/m câu này ta chứng minh bài toán phụ: " Hai đường phân giác ngoài của 2 góc với đường phân giác trong của góc còn lại đồng quy"
Có hai đường phân giác của các góc ngoài của góc B và góc C cắt nhau tại J.
Từ J dựng các đường vuông góc với AB; AC; BC cắt 3 cạnh trên lần lượt tại D; E; F
Vì J thuộc đường phân giác của \(\widehat{DBC}\) nên JD=JF
Vì J thuộc đường phân giác của \(\widehat{ECB}\) nên JE=JF
(Mọi điểm thuộc đường phân giác của một góc thì cách đều hai cạnh của góc)
=> JD=JE
Xét tg vuông ADJ và tg vuông AEJ có
ẠJ chung; JD=JE (cmt) => tg ADJ = tg AEJ (hai tg vuông có cạnh huyền và cạnh góc vuông tương ứng bằng nhau)
\(\Rightarrow\widehat{DAJ}=\widehat{EAJ}\) => Ạ là phân giác của góc \(\widehat{BAC}\)
Áp dụng vào bài toán:
Nối AJ => AJ là phân giác của \(\widehat{BAC}\) => AJ phải đi qua I (Trong tg 3 đường phân giác trong đồng quy) => A; I; J thẳng hàng
c/ Vì J; H; K bình đẳng nên B; I; K thẳng hàng và C; I; H thẳng hàng
=> AJ; BK; CH đồng quy tại I
cho tam giác abc Các tia phân giác các góc A và C cắt nhau ở i. Các đường phân giác các góc ngoài tại đỉnh A và C cắt nhau ở k
,CM bk là phân giác của góc ABC
Kẻ KD vuông góc AB, KE vuông góc BC, KF vuông góc AC
Xét ΔADK vuông tại D và ΔAFK vuông tại F có
AK chug
góc DAK=góc FAK
=>ΔADK=ΔAFK
=>KD=KF
Xét ΔCFK vuông tại F và ΔCEK vuông tại E có
CK chung
góc FCK=góc ECK
=>ΔCFK=ΔCEK
=>FK=EK=DK
=>K nằm trên tia phân giác của góc ABC
=>BK là phân giác của góc ABC