ĐẶt A=3+3^2+3^3+....+3^100 
Chia A thành từng nhóm 4 số (vì A có 100 số) ta được 25 nhóm 
A= 3(1+3+3^2+3^3) +3^5(1+3+3^2+3^3)+...... 
+3^97(1+3+3^2+3^3) 
A=3.40 +3^5.40+.....+3^97.40 
Vậy A chia hết cho 40. 

C=\(3+3^2+3^3+3^4+...+3^{100}\)

= \(3\times\left(1+3+3^2+3^3+...+3^{99}\right)\)

= \(3\times\left[\left(1+3+3^2+3^3\right)+\left(3^4+3^5+3^6+3^7\right)+...+\left(3^{96}+3^{97}+3^{98}+3^{99}\right)\right]\)

= \(3\times\left(40+3^4\times40+...+3^{96}\times40\right)\)

= \(3\times40\times\left(1+3^4+...+3^{96}\right)\)chia het cho 40

=> C chia het cho 40

Ta có:

C = 3 + 3² + 3³ + 3⁴ + ......... + 3¹⁰⁰

C = ( 3 + 3² + 3³ + 3⁴ ) + ........... + ( 3⁹⁷ + 3⁹⁸ + 3⁹⁹ + 3¹⁰⁰ )

C = ( 3 + 3 . 3 + 3 . 3² + 3 . 3³ ) + ........... + ( 3⁹⁷ + 3⁹⁷ + 3 + 3⁹⁷ + 3² + 3⁹⁷ . 3³ )

C = 3 . ( 1 + 3 + 3² + 3³ ) + .............. + 3⁹⁷ . ( 1 + 3 + 3² + 3³ )

C = 3 . 40 + ................ + 3⁹⁷ . 40

C = ( 3 + 3⁵ + ,,,,,,,,,,,,,, + 3⁹⁷ ) . 40 chia hết cho 40 ( ĐPCM )

* ta có : \(C=3^1+3^2+3^3+...+3^{99}+3^{100}\) có \(100\) số hạng

và \(100⋮4\) và \(100⋮̸3\)

ta có : \(C=3^1+3^2+3^3+...+3^{99}+3^{100}\)

\(=\left(3^1+3^2+3^3+3^4\right)+\left(3^5+3^6+3^7+3^8\right)+...+\left(3^{97}+3^{98}+3^{99}+3^{100}\right)\) (vì \(100⋮4\) )

\(=3\left(1+3+3^2+3^3\right)+3^5\left(1+3+3^2+3^3\right)+...+2^{97}\left(1+3+3^2+3^3\right)\)

\(=3\left(1+3+9+27\right)+3^5\left(1+3+9+27\right)+...+2^{97}\left(1+3+9+27\right)\)

\(=3.40+3^5.40+...+3^{97}.40=40.\left(3+3^5+...+3^{97}\right)⋮40;10;4\)

vậy \(C\) chia hết cho \(40;10và4\) (1)

ta có : \(C=3^1+3^2+3^3+...+3^{99}+3^{100}\)

\(=3^1+\left(3^2+3^3+3^4\right)+\left(3^5+3^6+3^7\right)+...+\left(3^{98}+3^{99}+3^{100}\right)\) (vì \(100⋮̸3\) )

\(=3+3^2\left(1+3+3^2\right)+3^5\left(1+3+3^2\right)+...+2^{98}\left(1+3+3^2\right)\)

\(=3+3^2\left(1+3+9\right)+3^5\left(1+3+9\right)+...+2^{98}\left(1+3+9\right)\)

\(=3+3^2.13+3^5.13+...+3^{98}.13=3+13.\left(3^2+3^5+...+3^{98}\right)\)

ta có : \(13.\left(3^2+3^5+...+3^{98}\right)⋮13\) nhưng \(3⋮̸13\)

\(\Rightarrow\) \(C\) không chia hết cho \(13\) và \(3< 13\) \(\Rightarrow\) \(3\) là số dư khi chia \(C\) cho \(13\) (2)

từ (1) và (2) \(\Rightarrow\) (ĐPCM)

a) C =(3+3^2+3^3+3^4) + (3^5+3^6+3^7+3^8) + ...+(3^97+3^98+3^99+3^100)

C = 3.(1+3+3^2+3^3) + 3^5.(1+3+3^2+3^3) + ...+ 3^97.(1+3+3^2+3^3)

C = 3.40+3^5.40+ ...+ 3^97.40

C = 40.(3+3^5+... +3^97) suy ra chia hết cho 40

Mình chỉ làm câu a thôi  tích cho mình nhé!!!

3C= 3^2+3^3+...+3^101

3C-C= ( 3^2+..;+3^101)-(3+...+3^100)

2C=3^101-3

Vì C chia hết cho 40 nên 2C chia hết cho 80

3^4 chia 8 dư 1

=> 3^100 = 3^4x25  chia 80 dư 1

3^101 chia 80 dư 3

3^101 - 3 chia 8 dư 0

2C chia hết cho 80 vậy C chia hết cho 40

chịu!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

mk quên cách làm rồi hihi!!!

* ta có : \(C=3^1+3^2+3^3+...+3^{99}+3^{100}\) có \(100\) số hạng

và \(100⋮4\) và \(100⋮̸3\)

ta có : \(C=3^1+3^2+3^3+...+3^{99}+3^{100}\)

\(=\left(3^1+3^2+3^3+3^4\right)+\left(3^5+3^6+3^7+3^8\right)+...+\left(3^{97}+3^{98}+3^{99}+3^{100}\right)\) (vì \(100⋮4\) )

\(=3\left(1+3+3^2+3^3\right)+3^5\left(1+3+3^2+3^3\right)+...+2^{97}\left(1+3+3^2+3^3\right)\)

\(=3\left(1+3+9+27\right)+3^5\left(1+3+9+27\right)+...+2^{97}\left(1+3+9+27\right)\)

\(=3.40+3^5.40+...+3^{97}.40=40.\left(3+3^5+...+3^{97}\right)⋮40;10;4\)

vậy \(C\) chia hết cho \(40;10và4\) (1)

ta có : \(C=3^1+3^2+3^3+...+3^{99}+3^{100}\)

\(=3^1+\left(3^2+3^3+3^4\right)+\left(3^5+3^6+3^7\right)+...+\left(3^{98}+3^{99}+3^{100}\right)\) (vì \(100⋮̸3\) )

\(=3+3^2\left(1+3+3^2\right)+3^5\left(1+3+3^2\right)+...+2^{98}\left(1+3+3^2\right)\)

\(=3+3^2\left(1+3+9\right)+3^5\left(1+3+9\right)+...+2^{98}\left(1+3+9\right)\)

\(=3+3^2.13+3^5.13+...+3^{98}.13=3+13.\left(3^2+3^5+...+3^{98}\right)\)

ta có : \(13.\left(3^2+3^5+...+3^{98}\right)⋮13\) nhưng \(3⋮̸13\)

\(\Rightarrow\) \(C\) không chia hết cho \(13\) và \(3< 13\) \(\Rightarrow\) \(3\) là số dư khi chia \(C\) cho \(13\) (2)

từ (1) và (2) \(\Rightarrow\) (ĐPCM)

C = 3 + 3² + 3³ + 3⁴ + .... + 3¹⁰⁰

C = (3 + 3² + 3³ + 3⁴) + ....... + (3⁹⁷ + 3⁹⁸ + 3⁹⁹ +3¹⁰⁰)

C = 3(1 + 3 + 3² + 3³) + ... + 3⁹⁷ (1 + 3 + 3² + 3³)

C = 3. 40 + ... + 3⁹⁷ . 40

C = 40(3 + ... + 3⁹⁷) chia hết cho 40

 C=3+3^2+3^3+....+3^100                                                                                                                                                                                 C=(3+3^2+3^3+3^4)+........+(3^97+3^98+3^99+3^100)                                                                                                                                  C=3(1+3+3^2+3^3)+..........+3^97( 1+3+3^2+3^3)                                                                                                                                           C=3*40+.......+3^97*40                                                                                                                                                                                   C=40(3+.....+3^97) chia hết cho40                                                                                                                                                             nhớ l i k e cho mình nha          

C=3+3^2+3^3+...+3^100

C=( 3+3^2+3^3+3^4)+(3^5+3^6+3^7+3^8)+...+(3^97+3^98+3^99+3^100)

C=3.(1+3+3^2+3^3)+3^5.(1+3+3^2+3^3)+...+3^97.(1+3+3^2+3^3)

C=3.40+3^5.40+...+3^97.40

C=40.( 3+3^5+...+3^97) chia hết cho 40

L I K E cho mình nhé

C= 3¹+3²+3³+...+3¹⁰⁰

3C = 3²+3³+...+3¹⁰¹

3C-C=2C = (3²+3³+...+3¹⁰¹) - (3¹+3²+3³+...+3¹⁰⁰) =3¹⁰¹- 3¹

C = \(\frac{3^{101}-3^1}{2}\)

tự c/m nha

Ta có : C = 3 + 3² + 3³ + 3⁴ + ... + 3¹⁰⁰

= ( 3 + 3² + 3³ + 3⁴ ) + ( 3⁵ + 3⁶ + 3⁷ + 3⁸ ) + ... + ( 3⁹⁷ + 3⁹⁸ + 3⁹⁹ + 3¹⁰⁰ )

= 3 . ( 1 + 3 + 3² + 3³   ) + 3⁵ . ( 1 + 3 + 3² + 3³ ) + ... + 3⁹⁷  . ( 1 + 3 + 3² + 3³ )

= 3 . 40 + 3⁵ . 40 + ... + 3⁹⁷ . 40

= ( 3 + 3⁵ + ... + 3⁹⁷ ) . 40 chia hết cho 40

Ta thấy : Biểu thức này có số 40 nên chia hết cho 40

Vậy C chia hết cho 40

Ta có:

C bằng 3+3²+3³+3⁴+...+3¹⁰⁰

C bằng (3+3²)+(3³+3⁴)+...+(3⁹⁹+3¹⁰⁰)

C bằng 3.(1+3)+3³.(1+3)+...+3⁹⁹.(1+3)

C bằng 3.4+3³.4+...+3⁹⁹.4

C bằng 4.(3+3³+...+3⁹⁹)

Suy ra C chia hết cho 4.