Đặt A (n) = 3³ⁿ⁺³ - 26n  - 27

A(1) = 676 chia hết cho 169 

Giả sử A(n) chia hết cho 169 . ta cần chứng minh A (n +1) chia hết cho 169

Xét hiệu A(n +1) - A (n) = 3³ⁿ⁺⁶ - 26(n +1) - 27 - 3³ⁿ⁺³ + 26n + 27 = 3³ⁿ⁺³. (3³ - 1) - 26 = 26. (3³ⁿ⁺³ - 1) 

Đặt B (n) = 3³ⁿ⁺³ - 1. ta chứng minh B(n) chia hết cho 13

Có B(1) chia hết cho 13

Giả sử B(n) chia hết cho 13

Xét hiệu B(n+1) - B(n) = 3³ⁿ⁺⁶ - 1 - 3³ⁿ⁺³ + 1 = 3³ⁿ⁺³. (3³ - 1) = 26.3³ⁿ⁺³ chia hết cho 13 (do 26 chia hết cho 13)

=> B (n + 1) chia hết 13

Vậy B(n) chia hết cho 13

=> A(n +1) - A (n) = 2.13.13. k = 169.k' => A(n +1) - A (n)  chia hết cho 169 mà  A (n)  chia hết cho 169

=> A (n+1) chia hết cho 169

=> ĐPCM

Hay qua

vào câu hỏi tươn gtuwj để tham khảo nhé !

dùng phương pháp quy nạp nè
332+3-26n-27
=27^(n+1)-26n-27
Mệnh đề trên đúng vs n=1 vì 272-26-27=676
Giả sử mệnh đề đúng vs n=k
thì 27(k+10)-26k-27 chia hết cho 169
Bây giờ ta sẽ c/m mệnh đề đúng vs n=k+1
thì 27^(k+2)-26(k+1)-27
=27^(k+1).27-26k-53
=27(27^k+1-26k-27)+676k+676
chia hết cho 169 vì 27^(k+1)-26k-27 chia hết cho 169 do giả thiết quy nạp
Còn 676(k+1) luôn chia hết cho 169
Vậy mệnh đề trên đúng vs mọi số tự nhiên n và n> or= 1

Chứng minh bằng phương pháp quy nạp: Tức là :

- Điều cần chứng minh đúng với n = 1

- nếu điều cần chứng minh đúng với n = k thì cũng đúng với n = k + 1

=> Điều cần chứng minh là đúng

Giải bài:

- Với n = 1 : ta có 3⁶ - 26 - 27 = 676 chia hết cho 169

- Giả sử : với n = k ta có: 3^3k+3 - 26k - 27 chia hết cho 169

Xét 3^3(k+1)+3 - 26.(k+1) - 27 = 27.3^3k+3 - 26k - 53 = 27.(3^3k+3 - 26k - 27) + 676k +676 chia hết cho 13 vì 3^3k+3 - 26k - 27 ; 676 đều chia hết cho 169

=> 3^3(k+1)+3 - 26.(k+1) - 27 chia hết cho 169

Vậy 3³ⁿ⁺³ - 26n - 27 chia hết cho 169 với mọi n > =1

Tham khảo

Đặt A (n) = 3³ⁿ⁺³ - 26n  - 27

A(1) = 676 chia hết cho 169 

Giả sử A(n) chia hết cho 169 . Ta cần chứng minh A (n +1) chia hết cho 169

Xét hiệu A(n +1) - A (n) = 3³ⁿ⁺⁶ - 26(n +1) - 27 - 3³ⁿ⁺³ + 26n + 27 = 3³ⁿ⁺³. (3³ - 1) - 26 = 26. (3³ⁿ⁺³ - 1) 

Đặt B (n) = 3³ⁿ⁺³ - 1. Ta chứng minh B(n) chia hết cho 13

Có B(1) chia hết cho 13

Giả sử B(n) chia hết cho 13

Xét hiệu B(n+1) - B(n) = 3³ⁿ⁺⁶ - 1 - 3³ⁿ⁺³ + 1 = 3³ⁿ⁺³. (3³ - 1) = 26.3³ⁿ⁺³ chia hết cho 13 (do 26 chia hết cho 13)

⇒ B (n + 1) chia hết 13

Vậy B(n) chia hết cho 13

⇒ A(n +1) - A (n) = 2.13.13. k = 169.k 

⇒ A(n +1) - A (n)  chia hết cho 169 mà A (n)  chia hết cho 169

⇒ A (n+1) chia hết cho 169 (đpcm)

Toán lớp 6 gì mà khó thế bn

Câu a sai đề. Mình cũng có câu đó nhưng ko ra

Bạn xem lại đề xem chứ mình thay \(n=3,4,5,6\) đều không thỏa.

A=3³ⁿ⁺³-26n-27

=3³⁽ⁿ⁺¹⁾-26n-27

=27ⁿ⁺¹-1-26n-26

=(27-1)(27ⁿ+27^n-1+...+1)-13(2n+2)

=>A/13=2(27ⁿ+27^n-1+...+1)-2n-2

27 đồng dư với 1(mod 27)

=>2(27ⁿ+27^n-1+...+1) đồng dư với 2n+2(mod 13)

=>A/13 đồng dư với 2n+2-2n-2=0(mod 13)

=>A/13 chia hết cho 13

=>A chia hết cho 169

=>đpcm

ths ông, tui chưa hk đồng dư nha !!!@-@