a) Để B là phân số <=> 4n + 1 \(\ne\)0 <=> 4n \(\ne\)-1 <=> n \(\ne\)-1/4

b) Ta có: B = \(\frac{8n+2}{4n+1}=\frac{2.\left(4n+1\right)}{4n+1}=2\)

Vậy với mọi n (n \(\ne\)-1/4) thì B là số nguyên

a) Để B là phân số thì 

\(\hept{\begin{cases}8n+2\inℤ\\4n+1\inℤ\\4n+1\ne0\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}n\inℤ\\n\ne-\frac{1}{4}\end{cases}}\)

b) \(\frac{8n+2}{4n+1}=\frac{2.\left(4n+1\right)}{4n+1}=2\)

Vậy với mọi giá trị của n là số nguyên thì B  là số nguyên

Ta có: \(\dfrac{8n+19}{4n+1}=\dfrac{\left(8n+2\right)+17}{4n+1}=2+\dfrac{17}{4n+1}\) .Để \(\dfrac{8n+19}{4n+1}\) là số nguyên 

\(\Rightarrow2+\dfrac{17}{4n+1}\) phải là số nguyên \(\Rightarrow\dfrac{17}{4n+1}\) phải là số nguyên \(\Rightarrow4n+1\inƯ\left(17\right)\)\(=\left\{\pm1;\pm17\right\}\). Mà \(n\in N\) \(\Rightarrow\) \(4n+1>0\). Mặt khác, \(4n+1\) chia 4 dư 1 ( hay chia 4 dư \(-3\) ) \(\Rightarrow4n+1\in\left\{1;17\right\}\) .Từ đó ta có bảng :

Vậy \(n\in\left\{0;4\right\}\) thì \(\dfrac{8n+19}{4n+1}\) là số nguyên.

\(\frac{8n}{4n-3}=\frac{8n-6+6}{4n-3}=2+\frac{6}{4n-3}\) nguyên

<=> 4n - 3 \(\in\) Ư(6)

Vì n là số tự nhiên nên

=> 4n - 3 \(\in\) {1; 2; 3; 6}

<=> 4n \(\in\) {4; 5; 6; 9}

<=> n = 1

Để n nguyên thì n\(\varepsilon Z\)

a, \(A=\frac{2\left(4n+3\right)+187}{4n+3}=2+\frac{187}{4n+3}\)

Để A nguyên => \(\frac{187}{4n+3}\inℤ\)

=> \(4n+3\inƯ\left(187\right)\)

Đến đây bạn tự giải tiếp nha.

b, Phân số tối giản khi ƯCLN của tử và mẫu là 1. 

=> \(A=2+\frac{187}{4n+3}\) tối giản khi \(\left(4n+3\right)\notinƯ\left(187\right)\).

\(a)\) Ta có : 

\(A=\frac{8n+193}{4n+3}=\frac{8n+6}{4n+3}+\frac{187}{4n+3}=\frac{2\left(4n+3\right)}{4n+3}+\frac{187}{4n+3}=2+\frac{187}{4n+3}\)

Để A là số tự nhiên thì \(\frac{187}{4n+3}\) cũng là số tự nhiên 

\(\Rightarrow\)\(187⋮\left(4n+3\right)\)

\(\Rightarrow\)\(\left(4n+3\right)\inƯ\left(187\right)\)

Mà \(Ư\left(187\right)=\left\{1;-1;11;-11;17;-17;187;-187\right\}\) ( mk ko biết còn bao nhiêu ước nữa nếu còn thì bạn tự làm nha mk chỉ phân k bấy nhiêu thui )

\(\Rightarrow\)\(\left(4n+3\right)\in\left\{1;11;17;187\right\}\) ( vì 4n + 3 dương ) 

Suy ra : 

\(n\in\left\{2;46\right\}\)

Vậy