Mình học lớp 5 mà chưa học bài này

cô ra thêm bài khó trong giờ học cho mấy bạn giỏi có cái mà làm

cho tam giác ABC . trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BD= 1/3 BC .nối DE , trên DE lấy điểm G sao cho GD=GE . biết diện tích tam giác AEG = 15 xăng ti mét vuông . tính diện tích tam giác ABC . mình cần gấp giúp mình với

giúp mình đi

Cho tam giấc BC. Trên cạnh BC lấy D sao cho BD 25 x BC. Trên AD lấy AM 23 x AD. Tính diện tích tam giác ABM biết diện tích ABC là 54 cm2

từ I kẻ IM vuông góc AC , từ B kẻ BN vuông góc AC  => IM // BN

áp dụng định lý Menelous vào tam giác BCD có 3 điểm A ,I , E thẳng hàng và cắt 3 cạnh tam giác :

\(\dfrac{EC}{EB}\cdot\dfrac{IB}{ID}\cdot\dfrac{AD}{AC}=1\)

=> 2 . \(\dfrac{IB}{ID}\) .  3/4  = 1

=> \(\dfrac{IB}{ID}=\dfrac{4}{3}\)

\(\Rightarrow\dfrac{DI}{DB}=\dfrac{3}{7}\)

Do IM // BN => \(\dfrac{DI}{DB}=\dfrac{IM}{BN}=\dfrac{3}{7}\) 

S abc = \(\dfrac{1}{2}BN\cdot AC\)     

S iad = \(\dfrac{1}{2}IM\cdot AD\)         \(\Rightarrow\dfrac{Siad}{Sabc}=\dfrac{IM}{BN}\cdot\dfrac{AD}{AC}=\dfrac{3}{7}\cdot\dfrac{3}{4}=\dfrac{9}{28}\)

mà S iad = 18  => S abc = 28*18 : 9 = 56

( giả sử có E nằm trên BC sao cho BD=DE=EC)

S AOB=2 S AOC( vì có chung đấy AO, chiều cao hạ từ B xuống AO gấp 2 lần chiều cao hạ từ C xuống AO)( đoạn so sánh chiều cao, đầu tiên bạn phải chứng minh S ABD=2 S AEC, sau đó, nhận xét, 2 tam giác này có chung cạnh đáy AE, tức là chiều cao hạ từ C xuống AE =1/2 chiều cao hạ từ B xuống AE)

=> S AOB= 18.2=36(cm2)

thì cậu trả lời rùi thì làm gì còn ai sợ nữa

nối ED

kí hiệu diện tích là dt

*dt DBC= 1/2 dt ABD vì  (1)

-chung chiều cao hạ từ B xuống AC

- đáy AD= 1/2 DC 

* dt EDB =1/3 dt ABD  vì ( 2)

chung chiều cao hạ từ D xuống đáy AC

-đáy EB= 1/3 AB( vì EB+ AE =AC)

từ (1) và (2) 

suy ra   dt EDB  so với dt DBC thì bằng

1/3 *1/2 =1/6

vậy dt EDB= 1/6 dt DBC

mà 2 tam giác này  lại có chung đáy BD 

=> chiều cao hạ từ  E xuống đáy BD bằng 1/6 chiều cao hạ từ C xuống đáy BD

mà 2 tam giác EBG và BGC lại lần lượt nhận hai chiều cao này và có chung đáy BG

=> dt EBG =1/6 dt BGC

Diện tích tam giác BGC  là :

10 :1/6= 60 ( cm²)

                                  đáp số 60 cm²

vì ADB=1/2 DBC và AGD=1/2 DGC suy ra ABG = 1/2 BGC

Vì BEG=1/3 BGA từ đó ta có BGC=10*3*2=60 cm2

đáp số 60 cm2