x-3=k^2

x=k^2+3

x+1-k=t^2

k^2+4-k=t^2

(2k-1)^2+15=4t^2

(2k-1-2t)(2k-1+2t)=-15=-1.15=-3*5

---giải phương trình nghiệm nguyên với k,t---

TH1. [2(k-t)-1][2(k+t)-1]=-1.15

2(k-t)-1=-1=> k=t

4t-1=15=>t=4    nghiệm (-4) loại luôn

với k=4=> x=19 thử lại B=căn (19+1-can(19-3))=can(20-4)=4 nhận

TH2. mà có bắt tìm hết đâu

x=19 ok rồi

ô hay vừa giải xong mà

x=k^2+3

với k là nghiệm nguyên của phương trình

k^2-k+4=t^2

bắt tìm hết hạy chỉ một

x=19 là một nghiệm 

Áp dụng t/c của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\frac{x-1}{3}=\frac{y-1}{4}=\frac{z+2}{5}=\frac{z-1+y-1+z+2}{3+4+5}=\frac{-36}{12}=-3\)

=> \(\hept{\begin{cases}\frac{x-1}{3}=-3\\\frac{y-1}{4}=-3\\\frac{z+2}{5}=-3\end{cases}}\)  => \(\hept{\begin{cases}x-1=-9\\y-1=-12\\z+2=-15\end{cases}}\) => \(\hept{\begin{cases}x=-8\\x=-11\\x=-13\end{cases}}\)

Vậy ...

có 2014 là số chẵn => 2014^x là số chẵn

có 4 là số chẵn => 4y là số chẵn

=> 2014^x+4y là số chẵn mà 2013 là số lẻ

=> không có giá trị của x,y dể 2014^y+4y=2013

(x;y)=(0;0);(2;2)

1 giờ rưỡi = 1,5 giờ

1 và 1/4 giờ = 1,25 giờ

1 giờ 18 phút = 1,3 giờ

Vì: 1,2<1,25<1,3<1,5 => 1,2 giờ là khoảng thời gian ngắn nhất

a, (3 - \(x\))(4y + 1) = 20

   Ư(20) = { -20; -10; -5; -4; -2; -1; 1; 2; 4; 5; 10; 20}

Lập bảng ta có:

Vậy các cặp \(x;y\) nguyên thỏa mãn đề bài là:

(\(x;y\)) =(-1; 1); (-17; 0)

b, \(x\left(y+2\right)\)+ 2\(y\) = 6

    \(x\) = \(\dfrac{6-2y}{y+2}\)

\(x\in\) Z ⇔ 6 - \(2y⋮\) \(y\) + 2 ⇒-(2y + 4) +10 ⋮ \(y\) + 2 ⇒ -2(\(y\)+2) +10 ⋮ \(y\)+2

⇒ 10 ⋮ \(y\) + 2

Ư(10) = { -10; -5; -2; -1; 1; 2; 5; 10}

Lập bảng ta có:

 Theo bảng trên ta có các cặp \(x;y\)

 nguyên thỏa mãn đề bài lần lượt là:

(\(x;y\)    ) =(-3; -12); (-4; -7); (-12; -3); (8; -1); (3; 0); (0;3 (-1; 8)