Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Những câu hỏi liên quan
....
Xem chi tiết
Nguyễn Việt Lâm
30 tháng 6 2021 lúc 17:11

Với các số thực không âm a; b ta luôn có BĐT sau:

\(\sqrt{a}+\sqrt{b}\ge\sqrt{a+b}\) (bình phương 2 vế được \(2\sqrt{ab}\ge0\) luôn đúng)

Áp dụng:

a. 

\(A\ge\sqrt{x-4+5-x}=1\)

\(\Rightarrow A_{min}=1\) khi \(\left[{}\begin{matrix}x=4\\x=5\end{matrix}\right.\)

\(A\le\sqrt{\left(1+1\right)\left(x-4+5-x\right)}=\sqrt{2}\) (Bunhiacopxki)

\(A_{max}=\sqrt{2}\) khi \(x-4=5-x\Leftrightarrow x=\dfrac{9}{2}\)

b.

\(B\ge\sqrt{3-2x+3x+4}=\sqrt{x+7}=\sqrt{\dfrac{1}{3}\left(3x+4\right)+\dfrac{17}{3}}\ge\sqrt{\dfrac{17}{3}}=\dfrac{\sqrt{51}}{3}\)

\(B_{min}=\dfrac{\sqrt{51}}{3}\) khi \(x=-\dfrac{4}{3}\)

\(B=\sqrt{3-2x}+\sqrt{\dfrac{3}{2}}.\sqrt{2x+\dfrac{8}{3}}\le\sqrt{\left(1+\dfrac{3}{2}\right)\left(3-2x+2x+\dfrac{8}{3}\right)}=\dfrac{\sqrt{510}}{6}\)

\(B_{max}=\dfrac{\sqrt{510}}{6}\) khi \(x=\dfrac{11}{30}\)

Edogawa Conan
30 tháng 6 2021 lúc 17:11

a)Ta có:A=\(\sqrt{x-4}+\sqrt{5-x}\)

        =>A2=\(x-4+2\sqrt{\left(x-4\right)\left(5-x\right)}+5-x\)

        =>A2= 1+\(2\sqrt{\left(x-4\right)\left(5-x\right)}\ge1\)

        =>A\(\ge\)1

Dấu '=' xảy ra <=> x=4 hoặc x=5

Vậy,Min A=1 <=>x=4 hoặc x=5

Còn câu b tương tự nhé

Le Hong Phuc
Xem chi tiết
Trần Anh Tuấn
Xem chi tiết
Nguyễn Minh Anh
Xem chi tiết
Nguyễn Linh Chi
11 tháng 3 2020 lúc 15:38

ĐK: \(x\ge0\)

+) Với x = 0 => A = 0

+) Với x khác 0

Ta có: \(\frac{1}{A}=\frac{3}{4}\sqrt{x}-\frac{3}{4}+\frac{3}{4\sqrt{x}}=\frac{3}{4}\left(\sqrt{x}+\frac{1}{\sqrt{x}}\right)-\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}.2-\frac{3}{4}=\frac{3}{4}\)

=> \(A\le\frac{4}{3}\)

Dấu "=" xảy ra <=> \(\sqrt{x}=\frac{1}{\sqrt{x}}\)<=> x = 1

Vậy max A = 4/3 tại x = 1

Còn có 1 cách em quy đồng hai vế giải đenta theo A thì sẽ tìm đc cả GTNN và GTLN 

Khách vãng lai đã xóa
Võ Thị Bích Duy
Xem chi tiết
Con Chim 7 Màu
16 tháng 5 2019 lúc 12:37

2. \(P=x^2-x\sqrt{3}+1=\left(x^2-x\sqrt{3}+\frac{3}{4}\right)+\frac{1}{4}=\left(x-\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^2+\frac{1}{4}\ge\frac{1}{4}\)

Dấu '=' xảy ra khi \(x=\frac{\sqrt{3}}{2}\)

Vây \(P_{min}=\frac{1}{4}\)khi \(x=\frac{\sqrt{3}}{2}\)

3. \(Y=\frac{x}{\left(x+2011\right)^2}\le\frac{x}{4x.2011}=\frac{1}{8044}\)

Dấu '=' xảy ra khi \(x=2011\)

Vây \(Y_{max}=\frac{1}{8044}\)khi \(x=2011\)

4. \(Q=\frac{1}{x-\sqrt{x}+2}=\frac{1}{\left(x-\sqrt{x}+\frac{1}{4}\right)+\frac{7}{4}}=\frac{1}{\left(\sqrt{x}-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{7}{4}}\le\frac{4}{7}\)

Dấu '=' xảy ra khi \(x=\frac{1}{4}\) 

Vậy \(Q_{max}=\frac{4}{7}\)khi \(x=\frac{1}{4}\)

Võ Thị Bích Duy
16 tháng 5 2019 lúc 13:41

Làm như thế nào ra \(\frac{x}{4x.2011}\)vậy bạn?

Con Chim 7 Màu
16 tháng 5 2019 lúc 14:35

BĐT \(\left(x+y\right)^2\ge4xy\)nhe bạn

hibiki
Xem chi tiết
Hà Trọng Lâm
Xem chi tiết
Nguyễn Việt Hà
11 tháng 10 2015 lúc 13:11

\(A=\frac{4\sqrt{x}}{3x-\sqrt{x}+3}\left(đk:x\ge0\right)\Rightarrow3Ax-A\sqrt{x}+3A=4\sqrt{x}\Leftrightarrow3Ax-\left(A+4\right)\sqrt{x}+3A=0\)\(\left(1\right)\)

\(Xét:A=0\Rightarrow x=0\)\(Xét:A\ne0,coi\left(1\right)là\)\(ptb2\) \(ẩn\sqrt{x}\)\(Để\left(1\right)có\)\(nghiệm,thì:\)\(\frac{A+4}{3A}\ge0\Rightarrow A\ge0\)hoặc\(A\le-4\)Và đenta\(=\left(A+4\right)^2-36A^2=-35A^2+8A+16\ge0\)\(\Leftrightarrow\frac{-16}{35}\le A\le\frac{32}{35}\)\(\Rightarrow0\le A\le\frac{32}{35}\)\(\Rightarrow MinA=0\Leftrightarrow x=0\)\(MaxA=\frac{32}{35}\Leftrightarrow x=\left(\frac{3+\sqrt{265}}{16}\right)^2\)hoặc\(x=\left(\frac{3-\sqrt{265}}{16}\right)^2\)

 

Hiếu Từ Trung
Xem chi tiết
danh Vô
Xem chi tiết