Ta có : E = 2x⁴ + 3x² + 7 

Mà : 2x⁴ \(\ge0\forall x\in R\)

        3x² \(\ge0\forall x\in R\)

Nên : E = 2x⁴ + 3x² + 7 \(\ge7\forall x\in R\)

Vây GTNN của E = 7 

Dấu "=" sảy ra khi : \(\hept{\begin{cases}2x^4=0\\3x^2=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^4=0\\x^2=0\end{cases}\Leftrightarrow}x=0}\)

1.phân tích đa thức thành nhân tử

x³ - 5x² + 8x - 4

= x³ - x² - 4x² + 4x + 4x - 4

= x²( x - 1 ) - 4x( x - 1 ) + 4( x - 1 )

= ( x - 1 )( x² - 4x + 4 ) = ( x - 1 )( x - 2 )²

2.Cho các số a,b,c thỏa mãn a+b+c=3/2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P= a² + b² + c²

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz dạng Engel ta có :

\(P=a^2+b^2+c^2=\frac{a^2}{1}+\frac{b^2}{1}+\frac{c^2}{1}\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{1+1+1}=\frac{\left(\frac{3}{2}\right)^2}{3}=\frac{3}{4}\)

Đẳng thức xảy ra <=> a=b=c1/2. Vậy MinP = 3/4 

Giải như sau.

(1)+(2)⇔x2−2x+1+√x2−2x+5=y2+√y2+4⇔(x2−2x+5)+√x2−2x+5=y2+4+√y2+4⇔√y2+4=√x2−2x+5⇒x=3y(1)+(2)⇔x2−2x+1+x2−2x+5=y2+y2+4⇔(x2−2x+5)+x2−2x+5=y2+4+y2+4⇔y2+4=x2−2x+5⇒x=3y

⇔√y2+4=√x2−2x+5⇔y2+4=x2−2x+5, chỗ này do hàm số f(x)=t2+tf(x)=t2+t đồng biến ∀t≥0∀t≥0
Công việc còn lại là của bạn ! 

\(\left(x+6\right)\left(2x+1\right)=0\)

<=>  \(\orbr{\begin{cases}x+6=0\\2x+1=0\end{cases}}\)

<=>  \(\orbr{\begin{cases}x=-6\\x=-\frac{1}{2}\end{cases}}\)

Vậy....

hk tốt

^^

1+1-1=1

\(A=2019x^2-2x+1\)

\(A=2019\left(x^2-\frac{2}{2019}x+\frac{1}{2019}\right)\)

\(A=2019\left(x^2-2\cdot x\cdot\frac{1}{2019}+\frac{1}{2019^2}+\frac{2018}{2019^2}\right)\)

\(A=2019\left[\left(x-\frac{1}{2019}\right)^2+\frac{2018}{2019^2}\right]\)

\(A=2019\left(x-\frac{1}{2019}\right)^2+\frac{2018}{2019}\ge\frac{2018}{2019}\forall x\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=\frac{1}{2019}\)

b: \(\Leftrightarrow2n^2+n-2n-1+3⋮2n+1\)

\(\Leftrightarrow2n+1\in\left\{1;-1;3;-3\right\}\)

hay \(n\in\left\{0;-1;1;-2\right\}\)

Giups mik vs