Lời giải:

Gọi $d=ƯCLN(2n-1, 3n+2)$

$\Rightarrow 2n-1\vdots d; 3n+2\vdots d$

$\Rightarrow 2(3n+2)-3(2n-1)\vdots d$

$\Rightarrow 7\vdots d$

Để phân số đã cho rút gọn được thì $d>1$

Mà $7\vdots d\Rightarrow d=7$

Để điều này xảy ra thì $2n-1\vdots 7$

$\Rightarrow 2n-1-7\vdots 7$

$\Rightarrow 2n-8\vdots 7$

$\Rightarrow 2(n-4)\vdots 7$

$\Rightarrow n-4\vdots 7\Rightarrow n=7k+4$ với $k$ nguyên.

Vậy $n$ có dạng $7k+4$ với $k$ nguyên

ghi lại đề bn ơi

Gọi ƯCLN(2n-1; 3n+2) là d. Ta có:

2n-1 chia hết cho d => 6n-3 chia hết cho d

3n+2 chia hết cho d => 6n+4 chia hết cho d => 6n-3+7

=> 6n-3+7-(6n-3) chia hết cho d

=> 7 chia hết cho d

Giả sử phân số rút gọn được

=> 2n-1 chia hết cho 7

=> 2n-1+7 chia hết cho 7

=> 2n+6 chia hết cho 7

=> 2(n+3) chia hết cho 7

=> n+3 chia hết cho 7

=> n = 7k - 3

Vậy để phân số trên tối giản thì n ≠ 7k - 3 

Giải giả sử cả tử và mẫu đều chia hết cho số nguyên tố d (d thuộc N,d> hoặc =1)

=> 2n+1 chia hết cho d

     3n +2 chia hết cho d

=>3.(2n+1) chia hết cho d

    2.(3n+2) chia hết cho d

=>3.2n+3.1 chia hết cho d

    2.3n+2.2 chia hết cho d

=>6n+3 chia hết cho d

    6n+4 chia hết cho d

=>[(6n+4-6n+3)] chia hết cho d

=>1 chia hết cho d

=>d=1

Vậy 2n+1/3n+2 rút ngon được

OOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOO

Ta có:

2n-1 chia hết cho 3n+2

=>3n+2-n-3 chia hết cho 3n+2

=>n-3 chia hết cho 3n+2

=>3n+2-5-2n chia hết cho 3n+2

=> 5+2n chia hết cho 3n+2

=>5+2n-(2n-1) chia hết cho 3n+2

=>6 chia hết cho 3n+2

Ta có bảng sau;

vì n là số nguyên ta chỉ tìm được hai giá trị của n

thử lại thay n=0 (loại) -1/2 không rút gọn được

thay n=-1 (chọn) -3/-1 rút gọn được

vậy ta chỉ tìm được 1 giá trị của n thỏa mãn yêu cầu đề bài với n=-1

gọi D= ước nguyên tố của 2n-1 và 3n+2

=> 2n-1 chia hết cho D và 3n+2 chia hết cho D

=>(3n+2) - (2n-1) chia hết cho D

=>2(3n+2) - 3(2n-1) chia hết cho D

=>(6n+4) - (6n-3) chia hết cho D

=>6n+4-6n+3 chia hết cho D

=>7 chia hết cho D

=>D=7

=>2n-1 chia hết cho 7

=>2n-1=7k => 2n=7k+1 => n=7k+1/2

vậy n=7k+1/2 (k thuộc z) thì phân số trên có thể rút gọn được

nhớ k cho mik nhé thanks

Để phân số \(\frac{2n-1}{3n+2}\)rút gọn được thì ƯCLN(2n-1;3n+2) \(\ne1\)

Ta có : Gọi ƯCLN(3n+2;2n-1) là d

3n + 2 chia hết cho d 

2(3n+2) = 6n+4 chia hết cho d

2n-1 chia hết cho d 

3(2n-1) =6n-3 chia hết cho d

=> (6n+4)-(6n-3) = 7 chia hết cho d

Hay d thuộc Ư(7) = { 1;-1;7;-7}

=> 2n - 1 = 1;-1;7;-7

3n+2=1;-1;7;-7 

Tự tính phần còn lại nhé

1 trên n+2

Để 2n-1/3n+2 có thể rút gọn được thì n khác 1

Gọi d=(2n-1)(3n+2)

=>2n-1 chia hết cho d=>3(2n-1) chia hết cho d

=>3n+2 chia hết cho d=>2(3n+2)chia hết cho d

=>(6n+4)-(6n-3) chia hết cho d

=>7 chia hết cho d=>d=7

=>2n+1 chia hết cho 7

=>2n+1=7k

    2n    =7k-1

  =>n    =7k-1/2

Vậy để 2n+1/3n+2 có thể rút gọn được thì n=7k-1/2(khi k thuộc Z)

Gọi ƯCLN(2n-1; 3n+2) là d. Ta có:

2n-1 chia hết cho d => 6n-3 chia hết cho d

3n+2 chia hết cho d => 6n+4 chia hết cho d => 6n-3+7

=> 6n-3+7-(6n-3) chia hết cho d

=> 7 chia hết cho d

Giả sử phân số rút gọn được

=> 2n-1 chia hết cho 7

=> 2n-1+7 chia hết cho 7

=> 2n+6 chia hết cho 7

=> 2(n+3) chia hết cho 7

=> n+3 chia hết cho 7

=> n = 7k - 3

Vậy để phân số trên tối giản thì n ≠ 7k - 3 

Gọi d là ước nguyên tố của 2n-1 và 3n+2

Ta có 2n-1 : d( mình dùng dấu chia thay cho chia hết)

         3n+2 :d

=>3(2n-1) :d

  2(3n+2) :d

=> 6n-3 :d

     6n+4 :d

=>6n+4-(6n-3)=6n+4-6n+3=7 :d

d là nguyên tố nên d=7

Ta có 3n+2 :7

=>3n+2-14 :7

=> 3n-12 :7

3(n-4) :7

Mà (3;7)=1 => n-4 :7

n-4=7k

n=7k+4

Vậy để phân số trên rút gọn được thì n=7k+4

Gọi ƯCLN(2n-1; 3n+2) là d. Ta có:

2n-1 chia hết cho d => 6n-3 chia hết cho d

3n+2 chia hết cho d => 6n+4 chia hết cho d => 6n-3+7

=> 6n-3+7-(6n-3) chia hết cho d

=> 7 chia hết cho d

Giả sử phân số rút gọn được

=> 2n-1 chia hết cho 7

=> 2n-1+7 chia hết cho 7

=> 2n+6 chia hết cho 7

=> 2(n+3) chia hết cho 7

=> n+3 chia hết cho 7

=> n = 7k - 3

Vậy để phân số trên tối giản thì n ≠ 7k - 3