cho tam giác cân ABC tại A. AH vuông góc với BC ( H thuộc BC) ; HD, HE lần lượt vuông góc với AB và AC . trên tia đối của tia DH , EH theo thứ tự lấy điểm M và N sao cho : DM=ĐH ; EN = EH
CMR :a) AM = AN
b) AH la duong trung truc cua MN
c) góc MAN = 2 lần góc BAC
Cho tam giác ABC cân tại A,lần lượt kẻ AH, HD, HE vuông góc voi BC, AB, AC. Trên các tia đối của tia DH, EH lần lượt lấy M, N sao cho DM=DH, EN=EH.CMR
a)AM=AN
b)AH là đường trung trục của MN
c)góc MAN=2.góc BAC
Tam giác ABC cân tại A. Kẻ AH vuông góc với BC tại H, Hd vuông góc với AB tại D, He vuông góc với Ac tại E. Trên tia đối của tia DH và EH lần lượt lấy các điểm M và N sao cho DM=DH, EN=EH. Chứng minh: a) AM=AN b) AH là đường trung trực của MN c) góc MAN=2. góc BAC
Bài 4: (3 điểm) Cho tam giác ABC cân tại A, kẻ AH vuông góc với BC (H thuộc BC). Kẻ HD, HE lần lượt vuông góc với AB và AC (D thuộc AB, E thuộc AC). Trên tia đối của tia DH lấy điểm M; trên tia đối của tia EH lấy điểm N sao cho DM = DH; EN = EH.
a) Chứng minh tam giác ABH = ACH ;
b) Chứng minh tam giác AMN là tam giác cân, từ đó suy ra góc BAC = 1/2 góc MAN
c) Chứng minh MN//DE.
d) Cho AB = 5cm, BC = 6cm. Tính độ dài BD.
Thấy cái ý △AMN cân với cái chứng minh BAC = 1/2 MAN cũng ko lên quan lắm. Tham khảo qua ạ tại câu b hơi có vấn đề :(
a) Xét △AHB và △AHC có:
AHB = AHC (= 90o)
AH: chung
AB = AC (△ABC cân)
=> △AHB = △AHC (ch-cgv)
b) Xét △ADM và △ADH có:
ADM = ADH (= 90o)
DM = DH (gt)
AD: chung
=> △ADM = △ADH (2cgv)
=> AM = AH (2 cạnh tương ứng) (1)
Xét △ANE và △AHE có:
AEH = AEN (= 90o)
EH = EN (gt)
AE: chung
=> △ANE = △AHE (2cgv)
=> AN = AH (hai cạnh tương ứng) (2)
Từ (1) và (2) => AM = AN => △AMN cân tại A
Ta có: MAN = MAB + BAH + HAC + CAN
Mà MAB = HAB, HAC = CAN (suy ra được từ các tam giác bằng nhau)
=> MAN = 2BAH + 2 HAC
=> MAN = 2BAC
=> BAC = 1/2MAN
c) Ta có: HAD = HAE (△AHB = △AHC)
Mà HAD = DAM, HAE = EAN
=> HAD + DAM = HAE + EAN
=> HAM = HAN
Gọi giao điểm AH và MN là F
Xét △AFM và △AFN có:
AF: chung
FAM = FAN (cmt)
AM = AN (cmt)
=> △AFM = △AFN (c.g.c)
=> AFM = AFN (2 góc tương ứng)
Mà AFM + AFN = 180o => AFM = AFN = 90o
=> AH vuông góc MN (1)
Gọi giao điểm của DE và AH là I
Xét △ADH và △AEH có:
ADH = AEH (= 90o)
AH: chung
HAD = HAE (△HAB = △HAC)
=> △ADH = △AEH (ch-gn)
=> AD = AE (2 cạnh tương ứng)
Xét △AID và △AIE có:
AI: chung
IAD = IAE (cmt)
AD = AE (cmt)
=> △AID = △AIE (c.g.c)
=> AID = AIE (2 góc tương ứng)
Mà AID + AIE = 180o => AID = AIE = 90o
=> AH vuông góc DE (2)
Từ (1) và (2) => MN // DE
d) \(\Delta\)ABC cân tại A có AH là đường cao
=> AH là đường trung tuyến
=> H là trung điểm BC
=> BH = HC = BC : 2 = 3 ( cm )
\(\Delta\)ABH vuông tại H => AB2 - BH2 = AH2 => AH = 4 cm
=> S ( \(\Delta\)ABH ) = \(\frac{1}{2}\)BH . AH =\(\frac{1}{2}\) HD . AB
=> 3.4 = HD . 5 => HD = 2,4 cm
\(\Delta\)BDH vuông tại D => BD2 = BH2 - HD2 = 3,24 => BD = 1,8 cm
1. Cho tam giác ABC cân ở đỉnh A. Đường cao AH, HD, HE lần lượt là đường cao của tam giác AHB; AHC. Trên tia đối của tia DH, EH theo thứ tự lấy điểm M, N sao cho DM = DH, EN = EH. Chứng minh:
a) AM = AN
b) Ah là đường trung trực của MN.
c) góc MAN = góc BAC.2
2. Cho tam giác cân ABC, trên tia đối của AB lấy điểm M và trên tia AC lấy điểm N sao cho AM = AN. Chứng minh góc ANM + góc ACB = 90 độ
Cho tam giácABC có 3 góc nhọn ,kẻ đường cao AH .Kẻ HD vuông góc với AB,HE vuông góc với AC .Trên tia đối của tia DH lấy điểm I sao cho DI=DH ,trên tia đối của tia EH lấy điểm K sao cho EK=EH
CM
a, <AIK=<AKI
b, DE // IK
c, BI+CK=BC
d,Gọi M,N lần lượt là giao điểm của IK với AB và AC.CM HA là tia phân giác của<MHN
cho tam giác cân ABC tại A. AH vuông góc với BC ( H thuộc BC) ; HD, HE lần lượt vuông góc với AB và AC . trên tia đối của tia DH , EH theo thứ tự lấy điểm M và N sao cho : DM=ĐH ; EN = EH
CMR :a) AM = AN
b) AH la duong trung truc cua MN
c) góc MAN = 2 lần góc BAC
Bài 1 Cho tam giác ABC vuông cân tại A có AB = AC lấy điểm M thuộc BC (BM>MC) kẻ BD và CE vuông góc với đường thẳng AM Chứng minh
a) tam giác ABD bằng tam giác CAE
b)BD-CE=DE
Bài2 Cho tam giác ABC cân tại A Kẻ AH vuông góc với BC, HD vuông góc với AB HE vuông góc với AC Trên tia đối của tia DH, EH lấy lần lượt các điểm M N sao cho DM =DH , EN = EH Chứng minh
a) AM=AN
b) AH là đường trung trực của MN
c) góc MAN=2 góc BAC
CÁC BẠN LÀM NHANH GIÚP MÌNH NHA MÌNH ĐANG CẦN GẤP BẠN NÀO LÀM NHANH NHẤT MÌNH TÍCH CHO
1:
a: Xét ΔABD vuông tại D và ΔCAE vuông tại E có
AB=CA
góc ABD=góc CAE
=>ΔABD=ΔCAE
b: ΔABD=ΔCAE
=>BD=AE: AD=CE
=>BD-CE=BD-AD=DE
Cho tam giác ABC cân tại A, có AH là tia phân giác của BAC ( H thuộc BC) ,vẽ HE vuông góc với AB ( E thuộc AB) ,vẽ HI vuông góc với AC ( I thuộc AC) .Trên tia đối của tia EH lấy điểm N sao cho EN = EH a) chứng minh tam giác AHE= tam giác AHI vad AN =AH b) trên tia đối của tia IH lấy điểm M sao cho IM =IH ,chứng minh AH vuông góc với MN c) gọi p là giao điểm của AE và MN, vẽ DK vuông góc với AN (K thuộc AN) chứng minh IM lớn hơn HK
a: Xét ΔAHE vuông tại E và ΔAHI vuông tại I có
AH chung
\(\widehat{EAH}=\widehat{IAH}\)
Do đó: ΔAHE=ΔAHI
Xét ΔAHN có
AE là đường cao
AE là đường trung tuyến
Do đó: ΔAHN cân tại A
b: Ta có: HN=2HE
HM=2HI
mà HE=HI
nên HN=HM
Xét ΔAHM có
AI là đường cao
AI là đường trung tuyến
DO đó: ΔAHM cân tại A
=>AH=AM=AN
Ta có: AM=AN
HM=HN
Do đó: AH là đường trung trực của MN
Cho
ABC cân tại A. Kẻ AH
⊥
BC (H BC). Kẻ HD và HE lần lượt vuông góc với AB,
AC (
D AB E AC ;
)
a) Chứng minh AH là phân giác của
BAC
và H là trung điểm của BC.
b) Trên tia đối của tia DH lấy điểm M sao cho DH = DM, trên tia đối của tia EH lấy điểm N
sao cho EH = EN. Chứng minh
AMN cân và
MAN BAC 2
c) Chứng minh MN // BC
d) Cho BC = 6cm, AB = 5cm. Tính BD
