1) Ta có: 3n²+3n

= 3(n²+n) \(⋮\) 3

Vì n là STN nên:

TH1: n là số tự nhiên lẻ.

\(\Rightarrow\)n² sẽ lẻ \(\Rightarrow\) n²+n bằng lẻ cộng lẻ và bằng chẵn \(\Rightarrow\) n²+n \(⋮\) 2 \(\Rightarrow\) 3(n²+n) \(⋮\) 2

\(\Rightarrow\) 3n²+3n \(⋮\) 2

Vì 3n²+3n chia hết cho 3 và cũng chia hết cho 2 nên số đó chia hết cho 6.

TH2: n là số tự nhiên chẵn.

\(\Rightarrow\) n² sẽ chẵn \(\Rightarrow\) n²+n bằng chẵn cộng chẵn bằng chẵn \(\Rightarrow\) n²+n \(⋮\) 2\(\Rightarrow\)

3(n²+n) \(⋮\) 2\(\Leftrightarrow\) 3n²+3n \(⋮\) 2

Vì 3n²+3n chia hết cho 3 và chia hết cho 2 nên số đó chia hết cho 6.

Vậy với mọi trường hợp số tự nhiên thì 2n²+3n đều chia hết cho 6. Vậy với mọi n là số tự nhiên thì 2n²+3n sẽ chia hết cho 6 (đpcm)

3)

Gọi 5 số tự nhiên liên tiếp là k; k+1; k+2; k+3; k+4

\Rightarrow

Mik làm cho câu b thôi ! Thông cảm nhé !

b) Tích của 4 số tự nhiên liên tiếp thì chắc chắn có 2 số chẵn liên tiếp. Trong 2 số chẵn liên tiếp chắc chắn có 1 số chia hết cho 4, số còn lại chia hết cho 2 = tích 4 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 8. (1) 
Trong 4 số tự nhiên liên tiếp chắc chẵn có 1 số chia hết cho 3 (2) 
Từ (1) và (2) => Tích 4 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 3 và 8. 
Mà 3 và 8 nguyên tố cùng nhau => tích 4 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 24 ( = 8.3) 
Bài này áp dụng tính chất: Nếu a chia hết cho b; a chia hết cho c và b và c nguyên tố cùng nhau 
=> a chia hết cho (b.c) 
+ 2 số nguyên tố cùng nhau là 2 số có ƯCLN là 1

ai tích cho tui đi để cho tui tròn 300 điểm coi!

tui sẽ cảm tạ = cách cho lại 3 l i k e !

Ta có: abcdeg = abc.1000+deg= (deg.2).1000+deg = deg.2000+deg= deg.2001

Mà 2001 chia hết cho 23.29

=>đpcm

tich ba so tu nhien lien tiep bao gio cung chia het cho 2 va 3

ma 2.3=6

=> tich ba so tu nhien lien tiep chia het cho 6

=> dpcm

abc = 2 deg 

=>100a+10b+c=200d+20e+2g

Nhận hai vế cho 1000 ta được:

100000a+10000b+1000c=200000d+20000e+2000g

Công hai vế cho 100d+10e+g ta được:

100000a+10000b+1000c+100d+10e+g=200100d+20010e+2001g

=>abcdeg = 2001.(100d+10e+g)=3.23.29.(100d+10e+g)

Vậy abcdeg chia hết cho 23 và 29

các bạn có thể cho mình biết được không,đang cần gấp lắm.

Đây là bài làm của mình. Sai sót gì mong bạn thông cảm.

a) Gọi 3 số tự nhiên liên tiếp là : a (a-1) (a+1)

Tích 3 STN liên tiếp luôn có một số chẵn và một số chia hết cho 3. 

=> a ( a-1) (a +1) \(⋮\)2; 3 

=> a (a-1) (a+1 ) \(⋮\)6

Vậy tích 3 STN liên tiếp chia hết cho 6 (lớp 8 có bài này).

b) Gọi tổng 3 sô tự nhiên liên tiếp là b + (b +1) + (b +2)

                                                         = b + b + 1 + b +2

                                                          = 3b + 3

Vì 3b \(⋮\)3 => 3b + 3 \(⋮\)3

Do đó b + (b+1) + (b+2) chia hết cho 3.

Vậy tổng 3 STN liên tiếp chia hết cho 3.

1.

\(x\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)\left(x-4\right)\)

Tích 5 số tự nhiên liên tiếp sẽ chia hết cho 3,5

Ngoài ra trong 5 số này sẽ luôn tồn tại 2 ít nhất 2 số chẵn, trong đó có 1 số chia hết cho 4

Do đó tích 5 số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 2*3*4*5=120

2.(Tương tự)

3.Trong 3 số chẵn liên tiếp luôn tồn tại ít nhất 1 số chia hết cho 4 nên nó chia hết cho 2*2*4=16

Lại có trong 3 số chẵn liên tiếp luôn tồn tại 1 số chia hết cho 3(cái này viết số đó dưới dang \(x\left(x+2\right)\left(x+4\right)\)rồi xét 3 trường hợp với x=3k, x=3k+1 và x=3k+2)

Do đó tích 3 số chẵn liên tiếp chia hết cho 3*16=48.

4.

Trong 4 số chẵn liên tiếp luôn tồ tạ 1 số chia hết cho 4 và 1 số chia hết cho 8, dó đó tích này chia hết cho 2*2*4*8=128

Lại có trong 4 số chẵn liên tiếp tồn tại 1 số chia hết cho 3( làm như phần trên)

Do đó tích chia hết cho 3*128=384

5.

\(m^3-m=m\left(m-1\right)\left(m+1\right)\)

Đây là tích của 3 số tự nhiên liên tiếp nên có 1 số chia hết cho 2 và 1 số chia hết cho 3

Nên \(m^3-m\)chia hết cho 2*3=6

A)

Nếu a chia hết cho 2 và b ko chia hết cho 2 thì ab chia hết cho 2

B)

Nếu a chia hết cho 3, b ko chia hết cho 3 và c ko chia hết cho 3 thì abc chia hết cho 3

Ban vao cau hoi tuong tu nha!

a) Vì 2 số liên tiếp luôn luôn có 1 số chẵn. Mà số chẵn thì chia hết cho 2. Vậy tích của 2 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 2

b) Gọi 3 số tự nhiên liên tiếp là a, a+1 và a+2, ta có:

TH1: a chia hết cho 3

=>a.(a+1).(a+2) chia hết cho 3

TH2: a chia 3 dư 1

=> a+2 chia hết cho 3

=> a.(a+1).(a+2) chia hết cho 3

TH3: a chia 3 dư 2

=> a+1 chia hết cho 3

=> a.(a+1).(a+2) chia hết cho 3(đpcm)

Vậy tích của 3 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 3.