Hình đẹp lắm lè 

kẻ DO _|_ AH tại O 

EI _|_ AH tại I 

có góc OAD + góc BAD + góc BAH = 180 

góc BAD = 90 do AD _|_ AB (gt)

=> góc OAD + góc BAH = 90    (1)

DO _|_ AH (Cách vẽ) => góc DOA = 90

=> góc ODA + góc DAO = 90    (2)

(1)(2) => góc ODA = góc BAH 

xét tam giác ODA và tam giác HAB có : góc BHA = góc DOA = 90

AD = AB (gt)

=> tam giác ODA = tam giác HAB (ch - gn)

=> DO = AH (định nghĩa)       (3)

làm tương tự với tam giác AHC và tam giác EIA 

=> AH = EI     (4)

(3)(4) => DO = EI 

có EI; DO _|_ AH (cách vẽ)=> EI // DO => góc IEK = góc KDO (định lí)

xét tam giác ODK và tam giác IEK có : góc DOK = góc EIK = 90

=> tam giác ODK  = tam giác IEK (cgv - gnk)

=> DK = KE  mà K nằm giữa D và E 

=> K là trung điểm của DE

trường hợp cgv-gnk là trường hợp cạnh góc vuông-góc nhọn kế với cạnh góc vuông đó.

Để chứng minh rằng BD = CE và BD vuông góc với CE, ta sẽ sử dụng một số kiến thức về tam giác và hình học.

a) Để chứng minh BD = CE, ta sẽ sử dụng tính chất của tam giác vuông. Vì AD = AC và góc BAD = góc CAE = 90 độ, nên tam giác ABD và tam giác ACE là hai tam giác vuông cân. Do đó, ta có AB = AC và góc ABD = góc ACE. Từ đó, ta có thể kết luận rằng BD = CE.

b) Để chứng minh BD vuông góc với CE, ta sẽ sử dụng tính chất của đường thẳng vuông góc. Vì AD vuông góc AC và AE vuông góc AB, nên ta có thể kết luận rằng đường thẳng BD là đường thẳng vuông góc với đường thẳng CE.

Với các bước chứng minh trên, ta đã chứng minh được rằng BD = CE và BD vuông góc với CE trong tam giác ABC nhọn.

Đúng mà thử vẽ hình coi

minh chiu

GIÚP MÌNH VỚI

@camonnn <3

b.

Trên tia đối của MA lấy điểm N sao cho MA=MN.

Kẻ \(DF\perp AM\left(F\in AM\right)\)

Tí nữa tớ hướng dẫn cho

Xét \(\Delta MAE\) và \(\Delta MND\) có:

\(MN=MA;\widehat{AME}=\widehat{DMN};ME=MD\)

\(\Rightarrow\Delta MAE=\Delta MND\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}AE=DN\Rightarrow DN=AC\\\widehat{NDM}=\widehat{MEA}\Rightarrow DN//EA\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\widehat{EAD}+\widehat{ADN}=180^0\)

\(\Rightarrow\widehat{ADN}=180^0-\widehat{EAD}\)

Lại có:\(\widehat{BAC}=360^0-90^0-90^0-\widehat{DAE}=180^0-\widehat{EAD}\)

\(\Rightarrow\widehat{ADN}=\widehat{BAC}\)

\(\Rightarrow\Delta BAC=\Delta ADN\left(c.g.c\right)\Rightarrow\widehat{DNA}=\widehat{ACB}\)

Ta có:\(\widehat{DAF}+\widehat{DAB}+\widehat{BAH}=180^0\)

\(\Rightarrow\widehat{DAF}+\widehat{BAH}=90^0\)

Mặt khác:\(\widehat{FDA}+\widehat{FAD}=90^0\Rightarrow\widehat{BAH}=\widehat{ADF}\)

Ta có:\(\hept{\begin{cases}\widehat{ADN}=\widehat{NDF}+\widehat{FDA}\\\widehat{BAC}=\widehat{HAC}+\widehat{HAB}\end{cases}\Rightarrow\widehat{NDF}=\widehat{HAC}}\)

\(\Rightarrow\Delta AHC=\Delta DFN\left(c.g.c\right)\Rightarrowđpcm\)

\(\)