Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Những câu hỏi liên quan
ĐẶNG QUỐC SƠN
Xem chi tiết
Đinh Anh Thư
Xem chi tiết
Thanh Ngân
Xem chi tiết
Nguyễn Ngọc Bảo
Xem chi tiết
Doãn Minh Cường
30 tháng 1 2018 lúc 14:22

Kết luận:   GTNN của P là 3/4; P không có GTLN.

Giải: P là một giá trị của hàm số đã cho khi và chỉ khi tồn tại x để   \(P=\frac{x^2+x+1}{x^2+2x+1}\) (1), tức là phương trình (1) ẩn x phải có nghiệm.

Ta có  \(\left(1\right)\Leftrightarrow P\left(x^2+2x+1\right)=x^2+x+1\)\(\Leftrightarrow\left(P-1\right)x^2+\left(2P-1\right)x+\left(P-1\right)=0\).

Nếu \(P=1\) thì (1) trở thành  \(x=0\), phương trình có nghiệm x = 0.

Nếu \(P\ne1\) thì phương trình sẽ có nghiệm khi và chỉ khi  

                                  \(\Delta=\left(2P-1\right)^2-4\left(P-1\right)^2=4P-3\ge0\Leftrightarrow P\ge\frac{3}{4}\)

Vậy tập giá trị của P là   \(\frac{3}{4}\le P< +\infty\). Do đó P không có GTLN và P có GTNN = \(\frac{3}{4}\)

alibaba nguyễn
26 tháng 7 2017 lúc 10:29

\(P=\frac{x^2+x+1}{x^2+2x+1}=\frac{\frac{3}{4}\left(x^2+2x+1\right)+\frac{\left(x^2-2x+1\right)}{4}}{x^2+2x+1}\)

\(=\frac{3}{4}+\frac{\left(x-1\right)^2}{4\left(x+1\right)^2}\ge\frac{3}{4}\)

Dấu = xảy ra  khi \(x=1\)

Cố gắng hơn nữa
Xem chi tiết
ngonhuminh
20 tháng 12 2016 lúc 20:39

\(A=\frac{x^2+1}{x^2-x+1}=\frac{x^2-x+1+x}{x^2-x+1}=1+\frac{x}{x^2-x+1}\)

xét \(b=\frac{x}{x^2-x+1}\Leftrightarrow bx^2-bx+b=x\)

\(\Leftrightarrow bx^2-\left(b+1\right)x+b=0\left(1\right)\)

Bài toán trở thành tìm b để (1) có nghiệm

Nếu \(b=0\Leftrightarrow-x=0\Rightarrow x=0\)

Nếu \(b\ne0\)cần \(\Delta_x\ge0\Rightarrow\left(b+1\right)^2-4.b^2\ge0\)

\(\Leftrightarrow-3b^2+2b+1\ge0\)\(\Delta_b=1-\left(-3\right).1=4\)

\(\Rightarrow\frac{-1}{3}\le b\le1\)

\(\Rightarrow\frac{2}{3}\le A\le2\)

Thương Nguyễn
Xem chi tiết
Phước Nhanh Nguyễn
Xem chi tiết
Nguyễn Thị BÍch Hậu
21 tháng 5 2015 lúc 22:07

1.  x≥1 <=> \(\frac{1}{x}\le1\Leftrightarrow\frac{1}{x}+1\le2\Leftrightarrow A\le2\Rightarrow MaxA=2\Leftrightarrow x=1\)

2. Áp dụng bđt cosi cho x>0. ta có: \(x+\frac{1}{x}\ge2\sqrt{x.\frac{1}{x}}=2\Leftrightarrow P\ge2\Rightarrow MinP=2\Leftrightarrow x=\frac{1}{x}\Leftrightarrow x=1\)

 

Nguyễn Thị BÍch Hậu
21 tháng 5 2015 lúc 22:18

3: \(A=\frac{x^2+x+4}{x+1}=\frac{\left(x^2+2x+1\right)-\left(x+1\right)+4}{x+1}=x+1-1+\frac{4}{x+1}\)

áp dụng cosi cho 2 số dương ta có: \(x+1+\frac{4}{x+1}\ge2\sqrt{x+1.\frac{4}{x+1}}=2\Leftrightarrow A+1\ge2\Rightarrow A\ge3\Rightarrow MinA=3\Leftrightarrow x+1=\frac{4}{x+1}\Leftrightarrow x=1\)

Lai  DUC Tuyen
22 tháng 8 2017 lúc 17:50

x=1 nhe nhap minh di ma ket ban voi minh nhe

Loc Xuan
Xem chi tiết
Nguyễn Linh Chi
16 tháng 10 2019 lúc 10:39

TXĐ:R

Đặt : \(A=\frac{x^2+1}{x^2-x+1}\)

<=> \(Ax^2-Ax+A-x^2-1=0\)

<=> \(\left(A-1\right)x^2-Ax+A-1=0\)

TH1: A =1 => x =0

TH2: A khác 1

phương trình có nghiệm <=> \(\Delta\ge0\) <=> \(A^2-4\left(A-1\right)^2\ge0\)

<=> \(-3A^2+8A-4\ge0\)
<=> \(\frac{2}{3}\le A\le2\)

A min =2/3 thay vào => x

A max =2 thay vào tìm x .

Long_0711
Xem chi tiết