10h15 e nộp :((

Câu 1;

xét ΔMNP có: \(\widehat{MPN}+\widehat{MNP}+\widehat{NMP}=180^o\\ \Rightarrow90^o+60^o+\widehat{MNP}=180^o\\ \Rightarrow\widehat{MNP}=30^o\)

a: Xét ΔMIN vuông tại I có IE là đường cao ứng với cạnh huyền MN

nên \(ME\cdot MN=MI^2\left(1\right)\)

Xét ΔMIP vuông tại I có IF là đường cao ứng với cạnh huyền MP

nên \(MF\cdot MP=MI^2\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(ME\cdot MN=MF\cdot MP\)

hay \(\dfrac{ME}{MP}=\dfrac{MF}{MN}\)

Xét ΔMEF vuông tại M và ΔMPN vuông tại M có 

\(\dfrac{ME}{MP}=\dfrac{MF}{MN}\)

Do đó: ΔMEF\(\sim\)ΔMPN

Sorry, nhưng bạn tự vẽ hình nha! 

a.

Xét tam giác MIN vuông tại M và tam giác KIN vuông tại K có:

NI là cạnh chung

N1 = N2 (Ni là tia phân giác của tam giác MNP)
=> Tam giác MIN = Tam giác KIN (cạnh huyền - góc nhọn)

=> MI = KI (2 cạnh tương ứng)

b.

MI = KI (theo câu a)

NM = NK (tam giác MIN = tam giác KIN)

=> NI là đường trung trực của MK

c.

Tam giác KIP vuông tại K có: 

IP > IK (IP là cạnh huyền )

mà IK = IM (theo câu a)

=> IP > IM

d.

Tam giác MNP vuông tại M có:

MPN + MNP = 90

=> MPN = 90 - MNP

     MNP = 90 - MPN

OP là tia phân giác của MPN 

 \(\Rightarrow P1=P2=\frac{MPN}{2}=\frac{90-MNP}{2}\)

ON là tia phân giác của MNP

\(\Rightarrow N1=N2=\frac{MNP}{2}=\frac{90-MPN}{2}\)

Tam giác ONP có:

\(O+P1+N1=180\)

\(O+\frac{90-MNP}{2}+\frac{90-MPN}{2}=180\)

\(O+\frac{90-MNP+90-MPN}{2}=180\)

\(O+\frac{180-\left(MNP+MPN\right)}{2}=180\)

\(O+\frac{180-90}{2}=180\)

\(O+\frac{90}{2}=180\)

\(O+45=180\)

\(O=180-45\)

\(O=135\)

a: Xét ΔMIN vuông tại I có IE là đường cao ứng với cạnh huyền MN

nên \(ME\cdot MN=MI^2\left(1\right)\)

Xét ΔMIP vuông tại I có IF là đường cao ứng với cạnh huyền MP

nên \(MF\cdot MP=MI^2\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(ME\cdot MN=MF\cdot MP\)

hay \(\dfrac{ME}{MP}=\dfrac{MF}{MN}\)

Xét ΔMEF vuông tại M và ΔMPN vuông tại M có 

\(\dfrac{ME}{MP}=\dfrac{MF}{MN}\)

Do đó: ΔMEF\(\sim\)ΔMPN