2:

a: =>2(x+1)=26

=>x+1=13

=>x=12

b: =>(6x)^3=125

=>6x=5

=>x=5/6(loại)

c: =>\(7\cdot3^x\cdot\dfrac{1}{3}+11\cdot3^x\cdot3=318\)

=>3^x=9

=>x=2

d: -2x+13 chia hết cho x+1

=>-2x-2+15 chia hết cho x+1

=>15 chia hết cho x+1

=>x+1 thuộc {1;3;5;15}

=>x thuộc {0;2;4;14}

e: 4x+11 chia hết cho 3x+2

=>12x+33 chia hết cho 3x+2

=>12x+8+25 chia hết cho 3x+2

=>25 chia hết cho 3x+2

=>3x+2 thuộc {1;-1;5;-5;25;-25}

mà x là số tự nhiên

nên x=1

1: 

a: Đặt A=2^2024-2^2023-...-2^2-2-1

Đặt B=2^2023+2^2022+...+2^2+2+1

=>2B=2^2024+2^2023+...+2^3+2^2+2

=>B=2^2024-1

=>A=2^2024-2^2024+1=1

c: \(=\dfrac{3^{12}\cdot2^{11}+2^{10}\cdot3^{12}\cdot5}{2^2\cdot3\cdot3^{11}\cdot2^{11}}=\dfrac{2^{10}\cdot3^{12}\left(2+5\right)}{2^{13}\cdot3^{12}}\)

\(=\dfrac{7}{2^3}=\dfrac{7}{8}\)

2n+10 chia hết cho n+3 
=) 2n+6 + 4 chia hết cho n+3 
=) 2(n+3) + 4 chia hết cho n+3 
=) 4 chia hết cho n+3 
=) n+3 thuộc Ư(4)={1; 2; 4}
mà n thuộc N
=> n = 1

0 nhé 

Bài 1: Gọi d=ƯCLN(3n+11;3n+2)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}3n+11⋮d\\3n+2⋮d\end{matrix}\right.\)

=>\(3n+11-3n-2⋮d\)

=>\(9⋮d\)

=>\(d\in\left\{1;3;9\right\}\)

mà 3n+2 không chia hết cho 3

nên d=1

=>3n+11 và 3n+2 là hai số nguyên tố cùng nhau

Bài 2:

a:Sửa đề: \(n+15⋮n-6\)

=>\(n-6+21⋮n-6\)

=>\(n-6\in\left\{1;-1;3;-3;7;-7;21;-21\right\}\)

=>\(n\in\left\{7;5;9;3;13;3;27;-15\right\}\)

mà n>=0

nên \(n\in\left\{7;5;9;3;13;3;27\right\}\)

b: \(2n+15⋮2n+3\)

=>\(2n+3+12⋮2n+3\)

=>\(12⋮2n+3\)

=>\(2n+3\in\left\{1;-1;2;-2;3;-3;4;-4;6;-6;12;-12\right\}\)

=>\(n\in\left\{-1;-2;-\dfrac{1}{2};-\dfrac{5}{2};0;-3;\dfrac{1}{2};-\dfrac{7}{2};\dfrac{3}{2};-\dfrac{9}{12};\dfrac{9}{2};-\dfrac{15}{2}\right\}\)

mà n là số tự nhiên

nên n=0

c: \(6n+9⋮2n+1\)

=>\(6n+3+6⋮2n+1\)

=>\(2n+1\inƯ\left(6\right)\)

=>\(2n+1\in\left\{1;-1;2;-2;3;-3;6;-6\right\}\)

=>\(n\in\left\{0;-1;\dfrac{1}{2};-\dfrac{3}{2};1;-2;\dfrac{5}{2};-\dfrac{7}{2}\right\}\)

mà n là số tự nhiên

nên \(n\in\left\{0;1\right\}\)

Ta có:

2n+10=2n+4+6=2(n+2)+6

Vì 2(n+2)+6\(⋮\)n+2

mà 2(n+2)\(⋮\)n+2

\(\Rightarrow\)6\(⋮\)n+2

\(\Rightarrow\)n+2\(\inƯ\left(6\right)=\left\{-6;-3;-2;-1;1;2;3;6\right\}\)

\(\Rightarrow\)n\(\in\left\{-8;-5;-4;-3;-1;0;1;4\right\}\)

mà n là số lớn nhất

\(\Rightarrow\)n=4

Vậy n=4

Ta có : 2n + 10 \(⋮\)n + 2

\(\Leftrightarrow\)2 . ( n + 2 ) + 6 \(⋮\)n + 2 

\(\Leftrightarrow\)n + 2 \(\in\)Ư_{( 6 )}  = { 1 ; 2 ; 3 ; 6 }

Ta lập bảng :

Mà theo đề ta có : n lớn nhất 

Nên ta chọn : n = 4

Vậy : n = 4

Bài 1:
Ta có dãy số 2, 4, 6, ..., 2n là một dãy số chẵn liên tiếp.
Ta có công thức tổng của dãy số chẵn liên tiếp là: S = (a1 + an) * n / 2
Với a1 là số đầu tiên của dãy, an là số cuối cùng của dãy, n là số phần tử của dãy.
Áp dụng công thức trên vào bài toán, ta có:
(2 + 2n) * n / 2 = 756
(2n + 2) * n = 1512
2n^2 + 2n = 1512
2n^2 + 2n - 1512 = 0
Giải phương trình trên, ta được n = 18 hoặc n = -19.
Vì n là số tự nhiên nên n = 18.
Vậy số tự nhiên n cần tìm là 18.

Bài 2:
Ta có p = (n - 2)(n^2 + n - 5)
Để p là số nguyên tố, ta có hai trường hợp:
1. n - 2 = 1 và n^2 + n - 5 = p
2. n - 2 = p và n^2 + n - 5 = 1
Xét trường hợp 1:
n - 2 = 1
=> n = 3
Thay n = 3 vào phương trình n^2 + n - 5 = p, ta có:
3^2 + 3 - 5 = p
9 + 3 - 5 = p
7 = p
Vậy n = 3 và p = 7 là một cặp số nguyên tố thỏa mãn.

Xét trường hợp 2:
n - 2 = p
=> n = p + 2
Thay n = p + 2 vào phương trình n^2 + n - 5 = 1, ta có:
(p + 2)^2 + (p + 2) - 5 = 1
p^2 + 4p + 4 + p + 2 - 5 = 1
p^2 + 5p + 1 = 1
p^2 + 5p = 0
p(p + 5) = 0
p = 0 hoặc p = -5
Vì p là số nguyên tố nên p không thể bằng 0 hoặc âm.
Vậy không có số tự nhiên n thỏa mãn trong trường hợp này.

Vậy số tự nhiên n cần tìm là 3.

Bài 1

...=((2n-2):2+1):2=756

(2(n-1):2+1)=756×2

n-1+1=1512

n=1512

Bài 2

\(\left(n-2\right)\left(n^2+n-5\right)\) là số nguyên tố khi n-2=1, suy ra n=3.

Gọi d là UCLN của 7n + 10 và 5n + 7 

Khi đó : 7n + 10 chia hết cho d , 5n + 7 chia hết cho d

<=> 5(7n + 10) chia hết cho d , 7(5n + 7) chia hết cho d

<=> 35n + 50 chia hết cho d , 35n + 49 chia hết cho d

<=> (35n + 50) - (35n + 49) chia hết cho d

<=> 35n + 50 - 35n - 49 chia hết cho d

<=> 1 chia hết cho d

=> d là ư(1) 

=> d = 1 

Vậy đpcm

ta có \(10-2n=6-2\left(n-2\right)\)chia hết cho n-2 do đó

6 phải chia hết cho n-2 

hay n-2 phải là ước của 6 \(=\left\{\pm1;\pm2;\pm6\right\}\) tương ứng ta tìm được giá trị của n thuộc \(\left\{-4,-1,1,3,5,8\right\}\)

mà n là số tự nhiên nên ta có n thuộc \(\left\{1,3,5,8\right\}\)