Giả sử m và n là các số nguyên sao cho:\(\frac{m}{n}=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...-\frac{1}{1334}+\frac{1}{1335}\).Chứng minh rằng m chia hết cho 2003
Những câu hỏi liên quan
\(\frac{m}{n}=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+.......-\frac{1}{1334}+\frac{1}{1335}\) CM m là bội của 2003
\(\frac{m}{n}=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...-\frac{1}{1334}+\frac{1}{1335}\)
chung to m la boi cua 2003
Giả sử m và n là các số nguyên sao cho:\(\dfrac{m}{n}=1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+...-\dfrac{1}{1334}+\dfrac{1}{1335}\) .Chứng minh rằng m chia hết cho 2003
Cho m, n là những số nguyên dương thỏa mãn: \(\frac{m}{n}=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...-\frac{1}{1318}+\frac{1}{1319}\)
Chứng minh rằng: m chia hết cho 1979
giả sử m và n là các số nguyên sao cho : m/n=1-1/2+1/3-1/4+...-1/1334+1/335.CM:m chia hết cho 2003
Cho \(\frac{m}{n}=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{1998}\) với m, n là số tự nhiên. Chứng minh rằng m chia hết cho 1999
14 tháng 7 2015 lúc 14:51
Chứng minh rằng với p là số nguyên tố lớn hơn 2 thì giá trị m trong phân số :
\(\frac{m}{n}=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{p+1}\left(m\in N;n\in N\right)\)chia hết cho p
\(\frac{m}{p}=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+........+\frac{1}{p-1}\)
\(\frac{m}{p}=\left(1+\frac{1}{p-1}\right)+\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{p-2}\right)+....+\left(1+\frac{1}{\left(p-1\right):2}\right)+\left(1+\frac{1}{\left(p-2\right):2}\right)\)
\(\frac{m}{n}=p\left(\frac{1}{1.\left(p-1\right)}+\frac{1}{2.\left(p-2\right)}+........+\frac{1}{\left[\left(p-1\right):2\right].\left[\left(p-1\right):2+1\right]}\right)\)
MC:1.2.3....(p-1)
Gọi các thừa số phụ lần lượt là \(k_1;k_2;k_3;.....;k_{p-1}\)
Khi đó: \(\frac{m}{n}=\frac{p.\left(k_1+k_2+k_3+....+k_{\left(p-1\right)}\right)}{1.2.3....\left(p-1\right)}\)
Do p là nguyên tố lớn hơn 2 mà mẫu không chứa thừa số p nên đến khi rút gọn tử số vẫn chứa thừa số nguyên tố p
\(\Rightarrow\)m chia hết cho p (đpcm)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho phân số\
\(\frac{m}{n}=`1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+\frac{1}{6}\)
Chứng minh rằng tử số m là một số chia hết cho 7
m/n=1+1/2+1/3+1/4+1/5+1/6
m/n=(1+1/6)+(1/2+1/5)+(1/3+1/4)
m/n=7/6+7/5+7/4
m/n=7x(1/6+1/5+1/4)
m/n=7x(4x5/4x5x6 + 4x6/4x5x6 + 5x6/4x5x6)
m/n=7x(4x5+4x6+5x6/4x5x6)
Vì 7 là số nguyên tố mà tích 4x5x6 ko chứa thừa số nguyên tố 7 nên đến khi rút gọn thì m vẫn chia hết cho 7.
tích nha 
Thanh Thảo Michiko_BGSnhóm nữ năng động
Đúng 0
Bình luận (0)
m/n=1+1/2+1/3+1/4+1/5+1/6
m/n=(1+1/6)+(1/2+1/5)+(1/3+1/4)
m/n=7/6+7/5+7/4
m/n=7x(1/6+1/5+1/4)
m/n=7x(4x5/4x5x6 + 4x6/4x5x6 + 5x6/4x5x6)
m/n=7x(4x5+4x6+5x6/4x5x6)
Vì 7 là số nguyên tố mà tích 4x5x6 ko chứa thừa số nguyên tố 7 nên đến khi rút gọn thì m vẫn chia hết cho 7.
Đúng 0
Bình luận (0)
m/n = 49/20 mà đây là phân số tối giản nên m chia hết cho 49 vì m là số nguyên suy ra m chia hết cho 7
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
Câu 1 : Cho M frac{1}{2}timesfrac{3}{4}timesfrac{5}{6}times....timesfrac{631}{632} . Chứng minh rằng : M 0,04Câu 2 :Cho M frac{5}{2^2}+frac{10}{3^2}+frac{17}{4^2}+...+frac{2019^2
+1}{2019^2}. Chứng minh rằng : M không là số tự nhiênCâu 3 : Giả sử pvà p^2 là các số nguyên tố . Chứng minh rằng : p^3+p^2+1cũng là số nguyên tốCâu 4 : cho a , b là các số tự nhiên ne0 , biết ( a , b ) 1 . Chứng minh rằng phân sốfrac{atimes b}{a^2+b^2}là phân số tối giản
Đọc tiếp
Câu 1 : Cho M = \(\frac{1}{2}\times\frac{3}{4}\times\frac{5}{6}\times....\times\frac{631}{632}\) . Chứng minh rằng : M < 0,04
Câu 2 :Cho M = \(\frac{5}{2^2}+\frac{10}{3^2}+\frac{17}{4^2}+...+\frac{2019^2 +1}{2019^2}\). Chứng minh rằng : M không là số tự nhiên
Câu 3 : Giả sử \(p\)và \(p^2\) là các số nguyên tố . Chứng minh rằng : \(p^3+p^2+1\)cũng là số nguyên tố
Câu 4 : cho a , b là các số tự nhiên \(\ne\)0 , biết ( a , b ) = 1 . Chứng minh rằng phân số\(\frac{a\times b}{a^2+b^2}\)là phân số tối giản