Câu 10: Cho tam giác ABC, đường cao AH, cạnh BC=a. Hình chữ nhật MNPQ có các đỉnh nằm trên các cạnh hình tam giác ABC.(M thuộc AB,N thuộc AC, P và Q thuộc BC). Hãy xác định vị trí của M trên cạnh AB sao cho diện tích hình chữ nhật MNPQ đạt giá trị lớn nhật, tính giá trị lớn nhất ấy.
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác ABC có BC 16cm , đường cao AH 12 cm. Một hình chữ nhật MNPQ có đỉnh M thuộc cạnh AB, đỉnh N thuộc cạnh AC còn hai đỉnh P và Q thuộc cạnh BC (h.17). Xác định vị trí của điểm M trên cạnh AB sao cho diện tích của hình chữ nhật đó bằng
36
c
m
2
.Hình 17
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC có BC = 16cm , đường cao AH = 12 cm. Một hình chữ nhật MNPQ có đỉnh M thuộc cạnh AB, đỉnh N thuộc cạnh AC còn hai đỉnh P và Q thuộc cạnh BC (h.17). Xác định vị trí của điểm M trên cạnh AB sao cho diện tích của hình chữ nhật đó bằng 36 c m 2 .
Hình 17
Vì ∆ ABC đồng dạng với ∆ AMN nên:
Diện tích hình chữ nhật MNPQ là:
SMNPQ = MN. NP = MN.KH = MN.( AH – AK)
=> SMNPQ = 16k.( 12- 12k)
Theo đề bài diện tích hình chữ nhật đó là 36cm2 nên
16k.( 12- 12k ) = 36
⇔ 16k.12( 1- k) = 36
⇔ 16k(1 – k) = 3 ( chia cả hai vế cho 12)
⇔ 16k – 16k2 = 3
⇔ 16k2- 16k + 3= 0
Ta có: ∆’= (-8)2 – 16.3 = 16> 0
Phương trình trên có 2 nghiệm là:
Vậy để diện tích hình chữ nhật MNPQ là 36cm2 thì vị trí điểm M phải thỏa mãn:
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC có BC 16cm , đường cao AH 12 cm. Một hình chữ nhật MNPQ có đỉnh M thuộc cạnh AB, đỉnh N thuộc cạnh AC còn hai đỉnh P và Q thuộc cạnh BC (h.17). Xác định vị trí của điểm M trên cạnh AB sao cho diện tích của hình chữ nhật đó bằng 36cm2.Hình 17
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC có BC = 16cm , đường cao AH = 12 cm. Một hình chữ nhật MNPQ có đỉnh M thuộc cạnh AB, đỉnh N thuộc cạnh AC còn hai đỉnh P và Q thuộc cạnh BC (h.17). Xác định vị trí của điểm M trên cạnh AB sao cho diện tích của hình chữ nhật đó bằng 36cm2.
Hình 17
Vì ∆ ABC đồng dạng với ∆ AMN nên:
Diện tích hình chữ nhật MNPQ là:
SMNPQ = MN. NP = MN.KH = MN.( AH – AK)
=> SMNPQ = 16k.( 12- 12k)
Theo đề bài diện tích hình chữ nhật đó là 36cm2 nên
16k.( 12- 12k ) = 36
⇔ 16k.12( 1- k) = 36
⇔ 16k(1 – k) = 3 ( chia cả hai vế cho 12)
⇔ 16k – 16k2 = 3
⇔ 16k2- 16k + 3= 0
Ta có: ∆’= (-8)2 – 16.3 = 16> 0
Phương trình trên có 2 nghiệm là:
Vậy để diện tích hình chữ nhật MNPQ là 36cm2 thì vị trí điểm M phải thỏa mãn:
Đúng 0
Bình luận (0)
Bài 66. Cho tam giác ABC có BC = 16cm , đường cao AH = 12 cm. Một hình chữ nhật MNPQ có đỉnh M thuộc cạnh AB, đỉnh N thuộc cạnh AC còn hai đỉnh P và Q thuộc cạnh BC (h.17). Xác định vị trí của điểm M trên cạnh AB sao cho diện tích của hình chữ nhật đó bằng 36cm2.
Cho tam giác ABC, đường cao AH có độ dài nhỏ hơn cạnh BC là 14cm. Giả sử có một hình vuông MNPQ mà bốn đỉnh nằm trên các cạnh của tam giác với M thuộc AB; N thuộc AC; P thuộc BC. Biết cạnh hình vuông là 24 cm. Tính diện tích tam giác ABC.
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Gọi MNPQ là hình chữ nhật có các đỉnh nằm trên các cạnh của tam giác đã cho ( M,N nằm trên cạnh BC; Q nằm trên cạnh AB và P nằm trên cạnh AC).
1. C/m: Diện tích hình chữ nhậ MNPQ có giá trị lớn nhất khi PQ đi qua trung điểm của đường cao AH,
2. Giả sử AH = BC. Chứng minh: Mọi hình chữ nhật MNPQ đều có chu vi bằng nhau.
CHO TAM GIÁC VUÔNG ABC ( GÓC A = 90 ĐỘ) , ĐƯỜNG CAO AH.
BIẾT AB: AC=1:\(\sqrt{3}\) VÀ HC-HB=8CM.
A.TÍNH CÁC CẠNH CỦA TAM GIÁC ABC
B. HÌNH CHỮ NHẬT MNPQ NỘI TIẾP TAM GIÁC ABC( CÁC ĐIỂM P VÀ Q THUỘC CẠNH BC ; M THUỘC CẠNH AB VÀ N THUỘC CẠNH AC). TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT CỦA DIỆN TÍCH HÌNH CHỮ NHẬT MNPQ.
cho tam giác vuông ABC , góc A bằng 90 độ , đường cao AH .biết AB:AC=1:\(\sqrt{3}\)và HC-HB=8cm.
a. tính các cạnh của tam giác ABC
b. hình chữ nhật MNPQ nội tiếp tam giác ABC (các diểm P và Q thuộc cạnh BC , M thuộc cạnh AB và N thuộc cạnh AC ). Tìm giá trị lớn nhất của diện tích hình chữ nhật MNPQ
CHO TAM GIÁC ABC CÓ 3 GÓC NHỌN, AH LÀ ĐƯỜNG CAO VÀ AH=BC. MNPQ LÀ HÌNH CHỮ NHẬT NỘI TIẾP TAM GIÁC ABC (M, N THUỘC CẠNH BC, P THUỘC AC, Q THUỘC AB). TÌM CÁCH DỰNG ĐỂ SMNPQ LỚN NHẤT VÀ CHU VI MNPQ KHÔNG ĐỔI
Cho tam giác đều ABC cạnh a. người ta dựng một hình chữ nhật MNPQ có cạnh MN nằm trên BC, hai đỉnh P và Q theo thứ tự nằm trên hai cạnh AC và AB của tam giác. Xác định vị trị của điểm M sao cho hình chữ nhật có diện tích lớn nhất và giá trị lớn nhất đó là.
Khen là khá trung thực =)))):
Bài 19 trang 22 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao, Cho một ...
Search mạng đi caube :) khá nhiều đấy :)))
Cho tam giác ABC đều cạnh a. Xét các hình chữ nhật có 2 đỉnh nằm trên cạnh BC, 2 đỉnh còn lại thuộc 2 cạnh AB và AC.
a, Tìm hình chữ nhật có S max
b,C/m tâm các hình chữ nhạt di qua một đường thẳng cố định
a) Đặt tên các điểm như hình vẽ.
Giả sử BC = a; BM = x. Ta có MN = QP = a - 2x
Áp dụng định lý Ta let ta có:
\(\frac{AQ}{AB}=\frac{QP}{BC}\Rightarrow AQ=\frac{AB.QP}{BC}=a-2x\)
\(\Rightarrow QB=AB-AQ=a-\left(a-2x\right)=2x\)
\(\Rightarrow QM=\sqrt{QB^2-BM^2}=\sqrt{4x^2-x^2}=x\sqrt{3}\)
\(\Rightarrow S_{MNPQ}=MN.QM=\left(a-2x\right).x\sqrt{3}\)
\(=-2\sqrt{3}x^2+a\sqrt{3}x\)
\(=-2\sqrt{3}\left(x^2-2.\frac{a}{4}.x+\frac{a^2}{16}\right)+\frac{a^2\sqrt{3}}{8}\)
\(=-2\sqrt{3}\left(x-\frac{a}{4}\right)^2+\frac{a^2\sqrt{3}}{8}\le\frac{a^2\sqrt{3}}{8}\)
Vậy diện tích lớn nhất của hình chữ nhật là \(\frac{a^2\sqrt{3}}{8}\) khi BM = BC/4
b) Em tham khảo tại đây nhé.
Câu hỏi của Nguyễn Tuấn Minh - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
Đúng 0
Bình luận (0)