nếu ko : tìm ssoos tận cx

nếu có thì cm cái coi

không ai giúp mình cả 

Ta có:\(A=1+19^{19}+93^{199}+1993^{1994}\)

Dễ thấy:

\(19^2\equiv1\left(mod10\right)\Rightarrow19^{18}\equiv1\left(mod10\right)\Rightarrow19^{19}\equiv9\left(mod10\right)\)

\(93^4\equiv1\left(mod10\right)\Rightarrow93^{196}\equiv1\left(mod10\right)\Rightarrow93^{199}\equiv7\left(mod10\right)\)

\(1993\equiv3\left(mod10\right)\Rightarrow1993^4\equiv1\left(mod10\right)\Rightarrow1993^{1992}\equiv1\left(mod10\right)\Rightarrow1993^{1994}\equiv9\left(mod10\right)\)

\(\Rightarrow1+19^{19}+93^{199}+1993^{1994}\equiv1+9+7+9\equiv6\left(mod10\right)\)

Cho bạn 1 ý tưởng làm bài này nhưng không khả thi lắm :v

A = 1 + (19)¹⁹ + (93²)⁹⁹. 93 + (1993²)⁹⁹⁷ = 1 + (...9) + (....9) . 93 + (...9) = ...26

Nếu là số chính phương có chữ số tận cùng là 6 thì hàng chục là số lẻ;

Ở đây ta thấy hàng chục là số 2 (chẵn). => A không phải là số chính phương

\(A=1+9^{19}+93^{199}+1993^{1994}\)

Ta có :

\(9\text{≡}0\left(mod3\right)\)

\(\Rightarrow9^{19}\text{≡}0\left(mod3\right)\)

\(93\text{≡}0\left(mod3\right)\)

\(\Rightarrow93^{199}\text{≡}0\left(mod3\right)\)

\(1993\text{≡}1\left(mod3\right)\)

\(\Rightarrow1993^{1994}\text{≡}1\left(mod3\right)\)

\(\Rightarrow A=1+9^{19}+93^{199}+1993^{1994}\text{≡}1+0+0+1\text{≡}2\left(mod3\right)\)

Một số nguyên có thể có dạng \(3k;3k+1\)hoặc \(3k+2\)

TH1 : \(\left(3k\right)^2=9k^2\text{≡}0\left(mod3\right)\)

TH2 : \(3k+1\text{≡}1\left(mod3\right)\)

\(\Rightarrow\left(3k+1\right)^2\text{≡}1\left(mod3\right)\)

TH3 : \(3k+2\text{≡}2\left(mod3\right)\)

\(\Rightarrow\left(3k+2\right)^2\text{≡}2^2\text{≡}1\left(mod3\right)\)

Do đó số chính phương nào cũng chia hết cho 3 hoặc chia 3 dư 1.

Mà \(A\text{≡}2\left(mod3\right)\)hay \(A\)chia 3 dư 2 nên A không phải số chính phương.

Vậy ...