cho tam giac ABC vuong can tai A. AB = 8 cm , M la trung diem BC. Lay diem D bat ki thuoc doan BM. Ke BH,Ci cung vuong goc voi AD duong thang AM cat CI tai N .CMR DN vuong goc AC
a)Ta xét trong tam giác ABH có Góc H =90độ
=>BAHˆ+ABHˆ=90
mà BAHˆ+HACˆ=90=A^(gt)
=>ABHˆ=HACˆ
Xét tam giác BHA và Tam giác AIC có:
AB=AC(gt)
H^=AICˆ=90(gt)
ABHˆ=HACˆ(c/m trên)
=>Tam giác BHA=Tam giác AIC(cạnh huyền-góc nhọn)
=>BH=AI(hai cạnh tương ứng)
b)Vì Tam giác BHA=Tam giác AIC(c/m trên)
=>IC=AH(hai cạnh tương ứng)
Xét trong tam giác vuông ABH có:
BH2+AH2=AB2
mà IC=AH
=>BH2+IC2=AB2(th này là D nằm giữa B và M)
Ta có thể c/m tiếp rằng D nằm giữa M và C thì ta vẫn c/m được Tam giác BHA=Tam giác AIC(cạnh huyền-góc nhọn) và BH2+IC2=AC2=AB2
=>BH2+CI2 có giá trị ko đổi
c)Ta xét trong tam giác DAC có IC,AM là 2 đường cao và cắt nhau tại N(AM cũng là đường cao do là trung tuyến của tam giác cân xuất phát từ đỉnh và cũng chính là đường cao của đỉnh đó xuống cạnh đáy=>AM vuông góc với DC)
=>DN chính là đường cao còn lại=>DN vuông góc với AC(là cạnh đối diện đỉnh đó)
d)Ta dễ dàng tính được Tam giác DMN cân tại M=>DM=MN(dựa vào số đo của các góc và 1 số c/m trên)
Từ M kẻ đường thẳng ME vuông góc với AD còn MF vuông góc với IC,Ta dễ dàng c/m được tam giác MED=Tam giác MFN(cạnh huyền-góc nhọn)
=>ME=MF(là hai đường vuông góc tại điểm M gióng xuống hai cạnh của góc HICˆ)
Theo tính chất của đường phân giác(Điểm nằm trên đường phân giác của góc này thì cách đều hai cạnh tạo thành góc đó)=>IM là tia phân giác của HICˆ
cho tam giac ABC co AB =6 ,AC=8, BC=10. goi K la trung diem cua doan thang BC ,duong trung truc cua doan thang BC cat AC tai M . goi D la hinh chieu vuong goc cua C tren duong thang BM chung minh rang : tam giac ABC vuong tai A
Cho tam giac ABC vuong tai A, duong cao AH chia canh huyen thanh hai doan BH va HC lan luot la 4 cm va 9 cm. Goi D va E lan luot la hinh chieu cua H tren canh AB va AC.
a, tinh do dai doan thang DE
b, cac duong thang vuong goc voi DE tai D va E lan luot cat BC tai M va N. Chung minh M la trung diem cua BH va N la trung diem cua CH
c, tinh diem tich tu giac DEMN
a) theo hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông có:
AH^2=BH*HC
hay AH^2=4*9
AH^2=36
=>AH=6cm
ADHE có gócD=gócA=gócE=90độ
=>ADHE là hình chữ nhật
=>AH=DE=6cm (2 đường chéo của hcn)
Cho tam giac abc can tai A co 2 duong trung tuyen BM va CN
a)Chung Minh tu giac bcnm la hinh thang can
b)ke duong thang di qua m va song song voi CN cat BC tai D . CM tu giac NMDC la Hinh binh hanh
c) CM tam giac BMD la tam giac can va BD=3MN
d) goi AH la duong cao cua tam giac ABC va Q la diem doi xung voi H qua N. CM tu giac AHBQ la Hinh chu nhat
e) goi k la Hinh chieu cua H tren AC va I la Trung diem cua HK. Chung Minh AI vuong goc voi BK
Cho tam giac ABC(AB<AC)duong cao AK.Goi D,E,F la trung diem cua AB,AC,BC.
a)Chung to tu giac DBFE la hinh binh hanh.
b)Chung minh tu giac DEFK la hinh thang
c)Goi H la truc tam cua tam giac ABC.M,N,P la trung diem cua cac doan HA,HB,HC.CM:MN vuong goc voi ME
d)Chung minh MF,NE,PD bang nhau va cat nhau tai trung diem cua moi duong
giup mik nha moi nguoiiiiiiiiiii
cho tam giac ABC vuong tai a trung tuyen AM Tu M ke cac duong vuong goc MD va ME lan luot xuong AB va AC D thuoc AB E thuoc AC a)tu giac ADME la hinh gi vi sao b) goi N la diem doi xung voi M qua D chung minh tu giac AMBN la hinh thoi c)tren tia doi cua tia EM lay diem K sao cho KE=EM chung minh ba diem K,A,N thang hang d) tam giac vuong ABC co them dieu hien j thi AMBN la hinh vuong
Cho tam giac ABC vuong can tai A.M la trung diem cua BC
a,Chung minh AM vuong goc voi BC
b,D la diem nam giua B va M.Goi H va I theo thu tu la chan cac duong vuong goc ke tu B va C xuong AD.Chung minh BH=AI.Tu do suy ra BH^2+CI^2 ko doi khi D di chuyen tren doan BM
c,AM cat CI tai N.Chung minh DN vuong goc voi AC
a) Xét \(\Delta ABM\)và \(\Delta ACM\)có:
\(BA=CA\)(gt)
\(\widehat{ABM}=\widehat{ACM}\) (gt)
\(BM=CM\) (gt)
suy ra: \(\Delta ABM=\Delta ACM\) (c.g.c)
\(\Rightarrow\)\(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}\)
mà \(\widehat{AMB}+\widehat{AMC}=180^0\) (kề bù)
\(\Rightarrow\)\(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}=90^0\)
\(\Rightarrow\)\(AM\)\(\perp\)\(BC\)
Cho tam giac ABC vuong can tai A.M la trung diem cua BC.
a,Chung minh AM vuong goc voi BC
b,D la diem nam giua B va M.Goi H va I theo thu tu la chan cac duong vuong goc ke tu B va C xuong AD.Chung minh BH=AI.Tu do suy ra BH^2+CI^2 ko doi khi D di chuyen tren doan BM
c, AM cat CI tai N.Chung minh DN vuong goc voi AC
Giup mik voi
Cho tam giac ABC duong cao AD,H la truc tam cua tam giac .Lay M bat ki thuoc canh BC .Goi F,E la hinh chieu cua M tren AB,AC Goi I la trung diem cua AM
a,Xac dinh dang cua tu giac
b,chung minh rang cac duong thang MH,ID,EF dong quy
