Xét tam giác AMN có góc MAN = 120⁰ suy ra tam giác AMN cân tại A

suy ra góc AMN=góc ANM = 30⁰

Xét tam giác AHM và tam giác AHN

có AH chung

góc AHM = góc AHN = 90⁰

AM=AN (vì tam giác AMN cân tại A)

suy ra tam giác AHM = tam giác AHN ( cạnh huyền-cạnh góc vuông)

suy ra góc MAH=góc HAN (hai góc tương ứng)

suy ra AH là tia phân giác của góc MAN

b) Xét tam giác vuong AHD và tam giác vuông AhE

có AH chung

góc hAD=góc HAE (CMT)

suy ra tam giác AHD =  tam giác  AHE ( cạnh huyền-góc nhọn)  (1)

suy ra AD=AE suy ra tam giác ADE cân tại A

suy ra góc ADE=góc AED=30⁰

suy ra góc ADE = góc AMN = 30⁰

mà góc ADE đồng vị với góc AMN

suy ra DE//MN

c)  tam giác HEN vuông tại E suy ra góc EHN = 60⁰

tam giác HDM vuông tại D suy ra góc DHM = 60⁰

mà góc DHM + góc DHE + góc EHN = 180⁰

suy ra góc DHE = 60⁰   (2) 

Từ (1) suy ra DH = HE suy ra tam giác DHE cân tại H  (3)

Từ (2) và (3) suy ra tam giác DHE đều

d) Xét tam giác MIN vuoog tại N suy ra góc NIM = 60⁰

góc IAN kề bù với góc NAM

suy ra góc NAI = 60⁰

tam giác ANI có góc AIN=góc ANI=góc IAN = 60⁰

suy ra tam giác ANI đều

suy ra AI = NI = 10cm

Xét tam giác AMN có góc MAN = 120⁰ suy ra tam giác AMN cân tại A

suy ra góc AMN=góc ANM = 30⁰

Xét tam giác AHM và tam giác AHN

có AH chung

góc AHM = góc AHN = 90⁰

AM=AN (vì tam giác AMN cân tại A)

suy ra tam giác AHM = tam giác AHN ( cạnh huyền-cạnh góc vuông)

suy ra góc MAH=góc HAN (hai góc tương ứng)

suy ra AH là tia phân giác của góc MAN

b) Xét tam giác vuong AHD và tam giác vuông AhE

có AH chung

góc hAD=góc HAE (CMT)

suy ra tam giác AHD =  tam giác  AHE ( cạnh huyền-góc nhọn)  (1)

suy ra AD=AE suy ra tam giác ADE cân tại A

suy ra góc ADE=góc AED=30⁰

suy ra góc ADE = góc AMN = 30⁰

mà góc ADE đồng vị với góc AMN

suy ra DE//MN

c)  tam giác HEN vuông tại E suy ra góc EHN = 60⁰

tam giác HDM vuông tại D suy ra góc DHM = 60⁰

mà góc DHM + góc DHE + góc EHN = 180⁰

suy ra góc DHE = 60⁰   (2) 

Từ (1) suy ra DH = HE suy ra tam giác DHE cân tại H  (3)

Từ (2) và (3) suy ra tam giác DHE đều

d) Xét tam giác MIN vuoog tại N suy ra góc NIM = 60⁰

góc IAN kề bù với góc NAM

suy ra góc NAI = 60⁰

tam giác ANI có góc AIN=góc ANI=góc IAN = 60⁰

suy ra tam giác ANI đều

suy ra AI = NI = 10cm

a) Xét tam giác ABC cân tại A: AH là đường cao (AH vuông góc với BC).

=> AH là đường phân giác góc A (Tính chất tam giác cân).

b) Xét tam giác ABC cân tại A: AH là đường cao (AH vuông góc với BC).

=> AH là đường trung tuyến (Tính chất tam giác cân).

=> H là trung điểm của BC.

=> BH = HC = \(\dfrac{1}{2}\) BC = \(\dfrac{1}{2}\).8 = 4 (cm).

Xét tam giác AHB vuông tại A:

Ta có: \(AB^2=AH^2+BH^2H^2\) (Định lý Pytago).

=> \(5^2=AH^2+4^2.\) => \(AH^2=5^2-4^2=9.\)

=> AH = 3 (cm).

c) Xét tam giác AHD vuông tại D và tam giác AHE vuông tại A:

AH chung.

Góc DAH = Góc EAH (AH là đường phân giác góc A).

=> Tam giác AHD = Tam giác AHE (ch - gn).

=> HD = HE (2 cạnh tương ứng). 

=> Tam giác DHE cân tại H.

a) Xét t/giác AMH và t/giác ANH 

có: AM = AN (gt)

  \(\widehat{M}=\widehat{N}\)(gt)

 \(\widehat{AHM}=\widehat{AHN}=90^0\)(gt)

=> t/giác AMH = t/giác ANH (ch - gn)

=> \(\widehat{MAH}=\widehat{NAH}\) (2 góc t/ứng)

=> AH là tia p/giác của góc MAN

b) Xét t/giác ADH và t/giác AEH

có: AH : chung

\(\widehat{DAH}=\widehat{EAH}\) (cmt)

 \(\widehat{ADH}=\widehat{AEH}=90^0\)(gt)

=> t/giác ADH = t/giác AEH (ch.gn)

=> AD = AE(  2 cạnh t/ứng)

=> t/giác ADE cân tại A

a) Xét \(\Delta AHM\)và \(\Delta AHN\)có:

\(AM=AN\)( \(\Delta AMN\)cân tại A )

AH là cạnh chung

\(\widehat{AHM}=\widehat{AHN}\left(=90^0\right)\)

\(\Rightarrow\Delta AHM=\Delta AHN\left(ch.gn\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\)( 2 góc tương ứng )

=> AH là tia phân giác \(\widehat{MAN}\)( đpcm )

a) Có tam gim giác AMN cân tại A (gt); AH là đường cao của \(\Delta\)ABC (AH _|_ MN)

=> AH đồng thời là đường phân giác

=> AH là phân giác \(\widehat{MAN}\) => \(\widehat{MAH}=\widehat{HAN}\)
b) Xét tam giác AHD và AHE có:

\(\widehat{HDA}=\widehat{HEA}=90^o\)

AH chung 

\(\widehat{MAH}=\widehat{HAN}\left(cmt\right)\)

=> \(\Delta AHD=\Delta AHE\left(ch-gn\right)\)

=> AD=AE (2 cạnh tương ứng)

=> Tam giác ADE cân tại A (đpcm)

a.ta có trong tam giác cân ABC đường cao cũng là đường trung tuyến => HB = HC

b.áp dụng định lý pitago ta có:

\(AB^2=AH^2+HB^2\)

\(5^2=AH^2+\left(8:2\right)^2\)

\(AH=\sqrt{5^2-4^2}=3cm\)

c.Xét tam giác vuông BHD và tam giác vuông CHE, có:

BH = CH ( cmt )

góc B = góc C ( ABC cân )

Vậy tam giác vuông BHD = tam giác vuông CHE 

=> HD = HE 

=> HDE cân tại H

d.ta có AB = AD + DB

           AC = AE + EC

Mà BD = CE ( 2 cạnh tương ứng của 2 tam giác bằng nhau )

=> AD = AE 

=> ADE cân tại A
Mà A là đường cao cũng là đường trung trực trong tam giác cân ABC cũng là đường trung trực của tam giác cân ADE ( cmx )

Chúc bạn học tốt !!!!

vẽ hình bài 1 dễ mà

help me giúp mk giải bài này vs 

a) Xét hai tam giác vuông $AHB$ và $AHC$ có:

$AH$ là cạnh chung;

$AB = AC$ (gt);

Suy ra $\Delta AHB=\Delta AHC$ (cạnh huyền - cạnh góc vuông)

Suy ra $HB = HC$ (Hai cạnh tương ứng)

$\widehat{BAH} = \widehat{CAH}$ (hai góc tương ứng).

b) Xét hai tam giác vuông $ADH$ và $AEH$ có:

$AH$ là cạnh chung;

$\widehat{BAH} = \widehat{CAH}$ (cmt);

Suy ra $\Delta ADH=\Delta AEH$ (cạnh huyền - góc nhọn).

Suy ra $HD = HE$ (Hai cạnh tương ứng) nên $\Delta HDE$ cân tại $H$.