do m ;m+k ; m+2k là số nguyên tố >3

=> m;m+k;m+2k lẻ

=> 2m+k chẵn =>⋮⋮ 2

mặt khác m là số nguyên tố >3 

=> m có dạng 3p+1 và 3p+2(p∈ N*)

xét m=3p+1

ta lại có k có dạng 3a ;3a+1;3a+2(a∈ N*)

với k=3a+1 ta có 3p+1+2(3a+1)=3(p+1+3a) loại vì m+2k là hợp số 

với k=3a+2 => m+k= 3(p+a+1) loại

=> k=3a

tương tự với 3p+2

=> k=3a

=> k⋮3

mà (3;2)=1

=> k⋮6

Do m , m + k  , m+2k là số nguyên tố > 3 

=> m , m+k , m+2k lẻ

=> 2m+k chẵn  => k chia hết cho 2

Mặt khác m là số nguyên tố > 3 

=> m có dạng 3p+1 và 3p +2 ( p thuộc N* )

xét m = 3p + 1

Ta lại có k có dạng 3a ; 3a+1 ; 3a+2 ( a thuộc N* )

Với k = 3a+1  ta có 3p +1+2 ( 3a +1) = 3(p+1+3a)loại vì m+2k là hợp số 

Với k = 3a+ 2 => m+k = 3(p+a+1) loại 

=> k=3a

Tương tự vs 3p +2 

=> k=3a

=> k chia hết cho 3

Mà (3;2) = 1

Nên => k chia hết cho 6

CMR: nếu 3 số tự nhiên m, m+k ,m+2k đều là các số nguyên tố lớn hơn 3, thì k chia hết cho 6

Do m ; m + k ; m + 2k là các số nguyên tố > 3 nên m ; m + k; m+ 2k lẻ => m + m + k = 2m + k chẵn => k chẵn => k chia hết cho 2

m là số nguyên tố > 3 => m = 3p + 1 hoặc m = 3p + 2

+ Nêu m = 3p + 1: 

xét k = 3a + 2 => m + k = 3p + 1 + 3a + 2 = 3p + 3a + 3 là hợp số => loại

xét k = 3a + 1 => m + 2k = 3p + 1 + 2.(3a+1) = 3p + 6a + 3 là hợp số => loại

=> k = 3a hay k chia hết cho 3

+ Nếu m = 3p + 2 

xét k = 3a + 2 => m + 2k = 3p + 2 + 6a + 4 = 3p + 6a + 6 là hợp số => loại

xét k = 3a + 1 => m + k = 3p + 2 + 3a + 1 = 3p + 3a + 3 là hợp số => loại

=> k = 3a

Vậy k = 3a hay k chia hết cho 3 mà k chia hết cho 2 nên k chia hết cho 6 (đpcm)

Do m ; m + k ; m + 2k là các số nguyên tố > 3 nên m ; m + k; m+ 2k lẻ => m + m + k = 2m + k chẵn => k chẵn

=> k chia hết cho 2

m là số nguyên tố > 3 => m = 3p + 1 hoặc m = 3p + 2

+ Nêu m = 3p + 1:

xét k = 3a + 2 => m + k = 3p + 1 + 3a + 2 = 3p + 3a + 3 là hợp số => loại

xét k = 3a + 1 => m + 2k = 3p + 1 + 2.(3a+1) = 3p + 6a + 3 là hợp số => loại

=> k = 3a hay k chia hết cho 3

+ Nếu m = 3p + 2

xét k = 3a + 2 => m + 2k = 3p + 2 + 6a + 4 = 3p + 6a + 6 là hợp số => loại

xét k = 3a + 1 => m + k = 3p + 2 + 3a + 1 = 3p + 3a + 3 là hợp số => loại

=> k = 3a

Vậy k = 3a hay k chia hết cho 3 mà k chia hết cho 2 nên k chia hết cho 6 (đpcm) 

@Phạm Việt Đức

Bạn copy của "Trần Thị Loan" hả bạn...

a, a+k và a+2k là các số nguyên tố lớn hơn 3 ---> 3 số đó đều là số lẻ 
---> k chẵn (vì a lẻ và a+k lẻ) 
k chẵn nên k có thể có 3 dạng sau k = 6m; k = 6m+2 ; k = 6m+4 (m thuộc N) 
1) Nếu k = 6m+2. 
...Xét 2 TH : 
...+ a chia 3 dư 1 : 
.....Khi đó a+k = a+6m+2 chia hết cho 3 (mâu thuẫn với giả thiết a+k là số n/tố) 
...+ a chia 3 dư 2 : 
.....Khi đó a+2k = a+12m+4 chia hết cho 3 (trái với giả thiết a+2k là số n/tố) 
2) Nếu k = 6m+4 
...Xét 2 TH : 
...+ a chia 3 dư 1 
....Khi đó a+2k = a+12m+8 chia hết cho 3 (trái với giả thiết) 
...+ a chia 3 dư 2 
....Khi đó a+k = a+6m+4 chia hết cho 3 (trái giả thiết) 
Vậy 2 khả năng k = 6m+2 và k = 6m+4 bị loại 
---> k = 6m hay k chia hết cho 6.

Tích cho mình nha !

do a ;a+k ; a+2k là số nguyên tố >3

=> a;a+k;a+2k lẻ

=> 2a+k chẵn =>k⋮⋮ 2

mặt khác a là số nguyên tố >3 

=> a có dạng 3p+1 và 3p+2(p\(\in\) N*)

xét a=3p+1

ta lại có k có dạng 3a ;3a+1;3a+2(a\(\in\) N*)

với k=3a+1 ta có 3p+1+2(3a+1)=3(p+1+3a) loại vì a+2k là hợp số 

với k=3a+2 => a+k= 3(p+a+1) loại

=> k=3a

tương tự với 3p+2

=> k=3a

=> k⋮3

Mà (3;2)=1

=> k⋮6

Do a ;a+k ; a+2k là số nguyên tố >3

=> a;a+k;a+2k lẻ

=> 2a+k chẵn =>k⋮ 2

mặt khác a là số nguyên tố >3 

=> a có dạng 3p+1 và 3p+2(p∈ N*)

xét a=3p+1

ta lại có k có dạng 3a ;3a+1;3a+2(p∈ N*)

với k=3a+1 ta có 3p+1+2(3a+1)=3(p+1+3a) loại vì a+2k là hợp số 

với k=3a+2 => a+k= 3(p+a+1) loại

=> k=3a

tương tự với 3p+2

=> k=3a

=> k⋮3

Mà (3;2)=1

=> k⋮6

Vì 2k luôn là số chẵn nên nếu k là số lẻ thì trong hai số m+k và m+2k sẽ có một số chẵn và 1 số lẻ. Mà số chẵn lớn hơn 3 thì chia hết cho 2 => Không là số nguyên tố. Vậy k phải là số chẵn (tức là k chia hết cho 2).

Lý luận tương tự, k phải chia hết cho 3, vì nếu k chia 3 dư 1 hoặc 2 thì 2k chia cho 3 dư 2 hoặc 1 => Trong 3 số m, m+k, m+2k khi chia cho 3 chắc chắn có 1 số chia hết cho 3 (vì nếu a chia hết cho 3 thì trong 3 số đó, số đầu tiên là a chia hết cho 3; 

nếu a chia 3 dư 1 thì m+ k hoặc m+ 2k phải có 1 số chia hết cho 3 vì trong 2 số k và 2k có 1 số chia cho 3 dư 1 và số kia chia cho 3 dư 2

nếu a chia 3 dư 2 thì m+ k và m+ 2k phải có 1 số chia hết cho 3 vì trong 2 số k và 2k có 1 số chia cho 3 dư 1 và số kia chia cho 3 dư 2).

Vậy k chia hết cho 2 và cho 3 => k chia hết cho 6. 

Do a, a + k, a + 2k đều là nguyên tố lớn hơn 3 nên đều là số lẻ và không chia hết cho 3.

• Vì a và a + k cùng lẻ nên a + k - a = k ⋮ 2. (1)

• Vì a, a + k, a + 2k đều không chia hết cho 3 nên khi chia cho 3 ít nhất hai số có cùng số dư, khi đó:

   + Nếu a và a + k có cùng số dư, thì suy ra: (a+k) - a = k ⋮ 3

   + Nếu a và a + 2k có cùng số dư, thì suy ra:

( a + 2k ) - a = 2k 3 nhưng (2,3) = 1 nên k 3

Vậy, ta luôn có k chia hết cho 3 (2)

Từ (1),(2) và do (2,3)=1 ta suy ra k ⋮ 6, đpcm.

Nhận xét: Trong lời giải trên, ta đã định hướng được rằng để chứng minh k ⋮ 6 thì cần chứng minh k ⋮ 2 và k ⋮ 3 và ở đó:

• Việc chứng minh k ⋮ 2 được đánh giá thông qua nhận định a, a + k,a + 2k đều là nguyên tố lẻ hơn kém nhau k đơn vị.

• Việc chứng minh k ⋮ 3 được đánh giá thông qua nhận định “ba số lẻ không chia hết cho 3 thì có ít nhất hai số có cùng số dư” và như vậy hiệu của hai số đó sẽ chia hết cho 3.

Bạn cao minh tâm ghi là "2k 3" và "k 3" có nghĩa là gì