vì là tg vuông cân=>2 cạnh góc vuông=nhau hay a=a

gọi cạnh huyền cuả tg là b

theo đ/l Py-ta-go:

b²=a²+a²

=>b²=2a²

thiếu đề???

Gọi tgv trên là tg ABC vuông tại A, AB/AC = 3/4 và AC = 125 

Ta có: AB/AC = 3/4 => AB^2/AC^2 = 9/16 => 16AB^2 - 9AC^2 = 0 (*) 
Ngoài ra: AC^2 = BC^2 - AB^2 = (125)^2 - AB^2 = 15625 - AB^2(**) 
Thay (**) vào (*) ta có: 16AB^2 - 9(15625 - AB^2) = 0 => 25AB^2 - 140625 = 0 
=> AB^2 = 5605. Vì AB > 0 => AB = 75 
AC = 4/3 x AC => AC = 100 

Gọi AH là là đường cao của tgv ABC, ta có BH, CH là hình chiếu của AB và AC. 
Ta dễ dàng thấy tgv ABC, tgv BHA và tgv AHC là 3 tg đồng dạng, Ta có: 
* BH/AB = AB/BC => BH = AB^2/BC = 75^2/125 = 45 
* CH/AC = AC/BC => CH = AC^2/BC = 100^2/125 = 80

ti le 3 canh la 3/4/5 (dinh li pytago)

2 canh goc vuong lan luot la

125 : 5 x 4 = 100

125 : 5 x 3 = 75 

Mình giải theo cách lớp 7 .

Gọi cạnh góc vuông thứ 1 là a ; cạnh góc vuông thứ 2 là b ; cạnh huyền là c .

Theo bài ra ta có : \(\frac{a}{b}=\frac{3}{4}\)

Áp dụng định lí py-ta-go thuận , ta có :

           \(a^2+b^2=c^2\)

Mà \(c=125\Rightarrow c^2=15625\)

\(\Rightarrow a^2+b^2=15625\)

Lại có : \(\frac{a}{b}=\frac{3}{4}\Leftrightarrow\frac{a}{3}=\frac{b}{4}\Leftrightarrow\frac{a^2}{9}=\frac{b^2}{16}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau , ta có : 

       \(\frac{a^2}{9}=\frac{b^2}{16}=\frac{a^2+b^2}{9+16}=\frac{15625}{25}=625\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{a^2}{9}=625\\\frac{b^2}{16}=625\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=75\\b=100\end{cases}}\)   ( bạn ấn máy tính là ra . ) 

Vậy hai cạnh góc vuông bằng 75 và 100 ( cm )   ( ra số nguyên rồi )

- Giả sử cạnh huyền BC > AB 1 cm , ta có :

BC - AB = 1

( AB + AC ) - BC = 4 cm

=> AC = 5cm

Ta có : \(\hept{\begin{cases}BC-AB=1\\BC^2=AB^2+AC^2\end{cases}}\)( đlí Py - ta - go )

BC - AB = 1 => BC = AB + 1

( AB + 1 )² = AB² + AC²

AB² + 2AB + 1 = AB² + AC²

          2AB + 1 = AC²

          2AB = AC² - 1 = 5² - 1 = 24

\(\Rightarrow AB=\frac{24}{2}=12\Rightarrow BC=12+1=13\)

Vậy : AB = 12cm

         AC = 5cm

         BC = 13cm

Bài 8: Vì em nhắn tin nhờ cô giảng bài 8 nên cô chỉ giảng bài 8 thôi nhé

Gọi các cạnh góc vuông, cạnh huyền của tam giác cần tìm lần lượt là: a; b; c

Theo bài ra ta có: a+b+c =36; \(\dfrac{a}{b}\) = \(\dfrac{3}{4}\)

\(\dfrac{a}{b}\) = \(\dfrac{3}{4}\) ⇒ \(\dfrac{a}{3}\) = \(\dfrac{b}{4}\) ⇒ \(\dfrac{a^2}{9}\) = \(\dfrac{b^2}{16}\) = \(\dfrac{a^2+b^2}{9+16}\) (1)

Vì tam giác vuông nên ta theo pytago ta có: a² + b²  = c² (2)

Thay (2) vào (1) ta có: \(\dfrac{a^2}{9}\) = \(\dfrac{b^2}{16}\) = \(\dfrac{c^2}{25}\)

⇒ \(\dfrac{a}{3}=\dfrac{b}{4}=\dfrac{c}{5}\) 

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\dfrac{a}{3}=\dfrac{b}{4}=\dfrac{c}{5}\) = \(\dfrac{a+b+c}{3+4+5}\) = \(\dfrac{36}{12}\) = 3

a = 3.3 = 9 (cm)

b = 3.4 = 12 (cm)

c = 3.5 = 15 (cm)

Kết luận: độ dài cạnh bé của góc vuông là: 9 cm

               dộ dài cạnh lớn của góc vuông là 12 cm

              độ dài cạnh huyền là 15 cm

Bài 9:

a,Gọi độ dài cạnh góc vuông là: a

Theo pytago ta có: a² + a² = 2² = 4 ⇒ 2a² = 4 ⇒ a² = 2 ⇒ a = \(\sqrt{2}\)

b, Gọi độ dài cạnh góc vuông là :b 

Theo pytago ta có:

b² + b² = 10² =100 ⇒ 2b² = 100 ⇒ b² = 50⇒ b = 5\(\sqrt{2}\)

Bài 8 cô làm rồi nhé. 

Bài 10 ; Gọi độ dài các cạnh góc của tam giác vuông lần lượt là:

a; b theo bài ra ta có: 

\(\dfrac{a}{5}\) = \(\dfrac{b}{12}\) \(\Rightarrow\) \(\dfrac{a^2}{25}\) = \(\dfrac{b^2}{144}\) = \(\dfrac{a^2+b^2}{25+144}\) (1)

Theo pytago ta có: a² + b² = 52² = 2704 (2)

Thay (2) vào (1) ta có: \(\dfrac{a^2}{25}\) = \(\dfrac{b^2}{144}\) = \(\dfrac{2704}{169}\) = 16

⇒ a² = 25.16 = (4.5)² ⇒ a = 20

b² = 144.16 = (12.4)² ⇒ b = 48

Bài 11 

AM = \(\dfrac{1}{2}\) AC ( vì M là trung điểm AC)

AM = 16 \(\times\) \(\dfrac{1}{2}\) = 8 (cm)

BM \(\perp\)AC ( vì trong tam giác cân đường trung tuyến cũng là đường cao, đường trung trực)

⇒\(\Delta\)MAB vuông tại M

Xét tam giác vuông MAB theo pytago ta có:

AB² = AM² + BM²

⇒ BM² = AM² - AM²  = 17² - 8² = 225

    BM = \(\sqrt{225}\) cm = 15 cm

Kết luận BM = 15 cm