Lời giải:

$D=(x+1)(x^2-4)(x+5)+2014$

$=(x+1)(x+2)(x-2)(x+5)+2014$
$=(x^2+3x+2)(x^2+3x-10)+2014$

$=t(t-12)+2014$ (đặt $x^2+3x+2=t$)

$=t^2-12t+2014=(t-6)^2+1978$

$=(x^2+3x-4)^2+1978\geq 1978$

Vậy gtnn của biểu thức là $1978$. Giá trị này đạt tại $x^2+3x-4=0$

$\Leftrightarrow x=1$ hoặc $x=-4$

\(x+y+z+8=2\sqrt{x-1}+4\sqrt{y-2}+6\sqrt{z-3}\) (ĐKXĐ : \(x\ge1;y\ge2;z\ge3\))

\(\Leftrightarrow\left(x-1-2\sqrt{x-1}+1\right)+\left(y-2-4\sqrt{y-2}+4\right)+\left(z-3-6\sqrt{z-3}+9\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x-1}-1\right)^2+\left(\sqrt{y-2}-2\right)^2+\left(\sqrt{z-3}-3\right)^2=0\)

Vì \(\left(\sqrt{x-1}-1\right)^2\ge0;\left(\sqrt{y-2}-2\right)^2\ge0;\left(\sqrt{z-3}-3\right)^2\ge0\)

nên phương trình tương đương với : \(\hept{\begin{cases}\left(\sqrt{x-1}-1\right)^2=0\\\left(\sqrt{y-2}-2\right)^2=0\\\left(\sqrt{z-3}-3\right)^2=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=2\\y=6\\z=12\end{cases}}}\)(TMĐK)

Vậy nghiệm của phương trình :  \(\left(x;y;z\right)=\left(2;6;12\right)\)

\(3x+xy-y=5\)

\(\Rightarrow3x+xy-y-3=5-3\)

\(\Rightarrow x\left(3+y\right)-\left(3+y\right)=2\)

\(\Rightarrow\left(y+3\right)\left(x-1\right)=2\)

Mà \(Ư_2=\left\{\pm1;\pm2\right\}\)

TH1 : \(\hept{\begin{cases}y+3=1\\x-1=2\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}y=-2\\x=3\end{cases}}}\)

Th2 : \(\hept{\begin{cases}y+3=-1\\x-1=-2\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}y=-4\\x=-1\end{cases}}}\)

TH3 : \(\hept{\begin{cases}y+3=2\\x-1=1\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}y=-1\\x=2\end{cases}}}\)

TH4 : \(\hept{\begin{cases}y+3=-2\\x-1=-1\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}y=-5\\x=0\end{cases}}}\)

KL...

Phạm Thị Thùy Linh cám ơn bạn lắm lắm...))

Lời giải:
Theo bài ra ta có:

$3x=2y; 4y=5z$
$\Rightarrow \frac{x}{2}=\frac{y}{3}; \frac{y}{5}=\frac{z}{4}$

$\Rightarrow \frac{x}{10}=\frac{y}{15}=\frac{z}{12}$

Đặt $\frac{x}{10}=\frac{y}{15}=\frac{z}{12}=k$

$\Rightarrow x=10k; y=15k; z=12k$
Khi đó:

$3x^2-y^2+z^2=876$

$\Rightarrow 3(10k)^2-(15k)^2+(12k)^2=876$

$\Rightarrow 219k^2=876$

$\Rightarrow k^2=4$
$\Rightarrow k=\pm 2$

Nếu $k=2$ thì $x=10k=20; y=15k=30; z=12k=24$

Nếu $k=-2$ thì $x=10k=-20; y=15k=-30; z=12k=-24$

a) \(x+xy-y=8\)

\(\Leftrightarrow x.\left(1+y\right)-y=8\)

\(\Leftrightarrow x.\left(1+y\right)-y-1=8-1\)

\(\Leftrightarrow x.\left(1+y\right)-\left(1+y\right)=7\)

\(\Leftrightarrow\left(1+y\right).\left(x-1\right)=7\)

Lập bảng tìm tiếp

b) Ta có: \(\hept{\begin{cases}\left(x+2\right)^2\ge0\forall x\\\left(2y-6\right)^4\ge0\forall x\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\left(x+2\right)^2+\left(2y-6\right)^4\ge0\forall x\)

Do đó \(\left(x+2\right)^2+\left(2y-6\right)^4=0\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x+2\right)^2=0\\\left(2y-6\right)^4=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-2\\y=3\end{cases}}}\)

Vậy ...

c) và f) nhóc học bảng xét dấu chưa học rồi thì làm nhé chứ trên này khó viết bảng lắm nhóc

\(a,\left(x+1\right)\left(x-2\right)=0\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x+1=0\\x-2=0\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=-1\\x=2\end{cases}}\)

vậy_____

Vì (x+1).(x-2)=0

suy ra 1 trong 2 so =0

tu giai not

a, vì (x+1).(x-2)=0 nên x+1=0  hoặc x-2=0

nếu x+1=0               nếu x-2=0

      x    =0-1                  x    =0+2

      x    =-1                    x    =2