1) Để phân thức đạt trị nguyên

=> n - 5 chia hết cho 2n + 1

<=> 2n - 10 chia hết cho 2n + 1

<=> 2n + 1 - 11 chia hết cho 2n + 1

<=> 11 chia hết cho 2n + 1

=> 2n + 1 thuộc Ư(11) = {1 ; -1 ; 11 ; -11}

Ta có bảng sau :

2) Như câu 1 , ta có :

n² + 4 chia hết cho n - 1

n² - n + n + 4 chia hết cho n - 1

<=> n(n - 1) + n + 4 chia hết cho n - 1

<=> n - 1 + 5 chia hết cho n - 1

=> 5 chia hết cho n - 1

=> n - 1 thuộc Ư(5) = {1 ; -1; 5 ; -5}

Còn lại giống 1 , lập bảng xét giá trị n nha !

Đề bài yêu cầu gì?

đề bài

Ta có: A = \(\frac{5n-7}{n-3}=\frac{5\left(n-3\right)+8}{n-3}=5+\frac{8}{n-3}\)

Để A \(\in\)Z <=> 8 \(⋮\)n - 3 <=> n - 3 \(\in\)Ư(8) = {1; -1; 2; -2; 4; -4; 8; -8}

Lập bảng : 

Vậy ...

B = \(\frac{12n-5}{2n-1}=\frac{6\left(2n-1\right)+1}{2n-1}=6+\frac{1}{2n-1}\)

Để B \(\in\)Z <=> 1 \(⋮\)2n - 1 <=> 2n - 1 \(\in\)Ư(1) = {1; -1}

+) 2n - 1 = 1 => 2n = 1 + 1 = 2 => n = 2 : 2 = 1

  2n - 1 = -1 => 2n = -1 + 1 = 0 => n = 0 : 2 = 0

Vậy ...

\(A=\frac{5n-7}{n-3}\)Điều kiện : \(n\ne3\)

\(A=\frac{5n-7}{n-3}=\frac{5\left(n-3\right)+8}{n-3}=5+\frac{8}{n-3}\)

Để \(A\in Z\Rightarrow\frac{8}{n-3}\in Z\Rightarrow n-3\inƯ\left(8\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm4;\pm8\right\}\)

\(\Rightarrow n\in\left\{-5;-1;1;2;4;5;7;11\right\}\)

Vậy \(\Rightarrow n\in\left\{-5;-1;1;2;4;5;7;11\right\}\)thì \(A\in Z\)

\(B=\frac{12n-5}{2n-1}\) Điều kiện : \(n\ne\frac{1}{2}\)

\(=\frac{6\left(2n-1\right)+1}{2n-1}=6+\frac{1}{2n-1}\)

Để \(B\in Z\Rightarrow\frac{1}{2n-1}\in Z\Rightarrow2n-1\inƯ\left(1\right)=\left\{\pm1\right\}\)

\(\Rightarrow n\in\left\{0;1\right\}\)

Vậy \(\Rightarrow n\in\left\{0;1\right\}\)thì \(B\in Z\)

a) Ta có : Để \(A\inℤ\)

\(\Rightarrow5n-7⋮n-3\)

\(\Rightarrow5n-15+8⋮n-3\)

\(\Rightarrow5\left(n-3\right)+8⋮n-3\)

Vì \(5\left(n-3\right)⋮n-3\)

\(\Rightarrow8⋮n-3\)

\(\Rightarrow n-3\inƯ\left(8\right)\)

\(\Rightarrow n-3\in\left\{\pm1;\pm2;\pm4;\pm8\right\}\)

Lập bảng xét các trường hợp : 

Vậy các n thỏa mãn là : 4 ; 2 ; 5 ; 1 ;7 ; - 1 ; 11 ; - 5 

b)  Để \(B\inℤ\)

\(\Rightarrow12n-5⋮2n-1\)

\(\Rightarrow12n-6+1⋮2n-1\)

\(\Rightarrow6.\left(2n-1\right)+1⋮2n-1\)

Vì \(6.\left(2n-1\right)⋮2n-1\)

\(\Rightarrow1⋮2n-1\)

\(\Rightarrow2n-1\inƯ\left(1\right)\)

\(\Rightarrow2n-1\in\left\{1;-1\right\}\)

Lập bảng xét các trường hợp :

Vậy các n thỏa mãn là 1 ; 0

a) ĐKXĐ: \(n\ne3\)

Để phân số \(A=\dfrac{n-5}{n-3}\) là số nguyên thì \(n-5⋮n-3\)

\(\Leftrightarrow n-3-2⋮n-3\)

mà \(n-3⋮n-3\)

nên \(-2⋮n-3\)

\(\Leftrightarrow n-3\inƯ\left(-2\right)\)

\(\Leftrightarrow n-3\in\left\{1;-1;2;-2\right\}\)

hay \(n\in\left\{4;2;5;1\right\}\)

Vậy: \(n\in\left\{4;2;5;1\right\}\)

b) ĐKXĐ: \(n\ne-1\)

Để phân số \(B=\dfrac{2n+1}{n+1}\) là số nguyên thì \(2n+1⋮n+1\)

\(\Leftrightarrow2n+2-1⋮n+1\)

mà \(2n+2⋮n+1\)

nên \(-1⋮n+1\)

\(\Leftrightarrow n+1\inƯ\left(-1\right)\)

\(\Leftrightarrow n+1\in\left\{1;-1\right\}\)

hay \(n\in\left\{0;-2\right\}\)(thỏa)

Vậy: \(n\in\left\{0;-2\right\}\)

c) ĐKXĐ: \(n\ne\dfrac{5}{3}\)

Để phân số \(C=\dfrac{4n+1}{3n-5}\) là số nguyên thì \(4n+1⋮3n-5\)

\(\Leftrightarrow12n+3⋮3n-5\)

\(\Leftrightarrow12n-20+23⋮3n-5\)

mà \(12n-20⋮3n-5\)

nên \(23⋮3n-5\)

\(\Leftrightarrow3n-5\inƯ\left(23\right)\)

\(\Leftrightarrow3n-5\in\left\{1;-1;23;-23\right\}\)

\(\Leftrightarrow3n\in\left\{6;4;28;-18\right\}\)

\(\Leftrightarrow n\in\left\{2;\dfrac{4}{3};\dfrac{28}{3};-6\right\}\)

mà n nguyên

nên \(n\in\left\{2;-6\right\}\)

Vậy: \(n\in\left\{2;-6\right\}\)

Ta có ; \(\frac{2n}{n-1}=\frac{2n-2+2}{n-1}=\frac{2\left(n-1\right)+2}{n-1}=\frac{2\left(n-1\right)}{n-1}+\frac{2}{n-1}=2+\frac{2}{n-1}\)

Để \(\frac{2n}{n-1}\)nguyên thì 2 chia hết cho n -1 

=> n - 1 thuộc Ư(2) = {-2;-1;1;2}

Ta có bảng :