1) Tam giác ABC có I là giao điểm các tia phân giác của góc B và C, M là trung điểm của BC. Biết góc BIM=90 và BI=2IM
a. Tính góc BAC
b.Vẽ IH vuông góc AC. Chứng minh rằng BA=3IH
2)Cho tam giác ABC. Lấy các điểm D, E theo thứ tự trên các cạnh AB, AC sao cho BD=CE. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của BC, DE. Chứng minh rằng đường thẳng MN tạo với các đường thẳng AB, AC các góc bằng nhau
3)Cho tam giác ABC. Ở phía ngoài tam giác ấy vẽ tam giác đều ACE. Trên nửa mặt phẳng chứa C có bờ AB, vẽ tam giác đều ABD. Gọi H, K, M theo thứ tự là trung điểm của AB, AE, CD. Chứng minh rằng HKM là tam giác đều
4)Cho điểm M nằm trên đoạn thẳng AB. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB, vẽ các tam giác đều AMC, BMD. Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của AD, BC. Chứng minh rằng EF=1/2CD
Cho một đường thẳng d và ba điểm A,B,C theo thứ tự ấy, thuộc d. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng d, ta vẽ hai tam giác đều ABD, BEC. Gọi m, N theo thứ tự là các trung điểm của các đoạn thẳng AE,CD:
1/ Chứng minh AE= DC
2/ Chứng minh tam giác MBN là tam giác đều.
cho một đường thẳng d và ba điểm A,B,C theo thứ tự thuộc d . trên cùng một nửa mặt phẳng , bờ là đường thẳng d , ta vẽ hai tam giác đều ABD , BEC . Gọi M,N theo thứ tự là các trung điểm của doạn thẳng AE , CD
a) chứng minh AE = DC
b) chứng minh MBN là tam giác đều
Cho một đường thẳng d và ba điểm A,B,C theo thứ tự ấy, thuộc d. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng d, ta vẽ hai tam giác đều ABD, BEC. Gọi m, N theo thứ tự là các trung điểm của các đoạn thẳng AE,CD:
1/ Chứng minh AE= DC
Cho một đường thẳng d và ba điểm A,B,C theo thứ tự ấy, thuộc d. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng d, ta vẽ hai tam giác đều ABD, BEC. Gọi m, N theo thứ tự là các trung điểm của các đoạn thẳng AE,CD:
1/ Chứng minh AE= DC
2/ Chứng minh tam giác MBN là tam giác đều.
M.n giúp mk vs đí!!!!! Kamsa m.n nhìu na câu trước mk gửi lộn!!!!! <3 <3 <3
Cho tam giác ABC có AB<AC. Trên tia Ab lấy điểm D sao cho AD bằng AC. Gọi E là trung điểm của DC.
a) Chứng minh : Tam giác AED bằng tam giác AEC.
b) Chứng minh : AE vuông góc DC.
c) Gọi F là giao điểm của AE và BC. Chung minh : Góc AFD bằng AFC.
d) Trên nửa mặt phẳng đối với nửa mặt phẳng bờ CD chứa điểm A, lấy điểm H sao cho HD bằng HC. Chứng minh : ba điểm A, E, H thẳng hàng.
Hình bạn tự vẽ
a) XÉt \(\Delta AED\)và \(\Delta AEC\)CO:
\(AE\)CHUNG
\(AD=AC\)( GIẢ THIẾT)
\(DE=DC\)( E LÀ TRUNG ĐIỂM CỦA DC)
DO ĐÓ \(\Delta AED=\Delta AEC\)( C.C.C)
VẬY \(\Delta AED=\Delta AEC\)
B) Xét \(\Delta ADC\)có: \(AD=AC\) (giả thiết)
\(\Rightarrow\Delta ADC\)là \(\Delta\)cân tại \(A\)
mà \(E\)là trung điểm của \(DC\)
\(\Rightarrow AE\)là đường trung trực của \(\Delta ADC\)
\(\Rightarrow AE\perp DC\)TẠI \(E\)
VẬY \(AE\perp DC\)
C) THEO CÂU B) \(AE\)LÀ ĐƯỜNG TRUNG TRỰC CỦA \(DC\)
MÀ \(F\in AE\)
\(\Rightarrow F\)CÁCH ĐỀU \(D\)VÀ \(C\)
\(\Rightarrow\widehat{AFD}=\widehat{AFC}\)
VẬY \(\widehat{AFD}=\widehat{AFC}\)
d) vì \(HD=HC\)
\(\Rightarrow H\in AE\)( nằm trên đường trung trực)
\(\Rightarrow A,E,H\)THẲNG HÀNG
Cho 1 đường thẳng d và 3 điểm A,B,C thuộc d . Trên cùng 1 nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng d ta vẽ 2 tam giác đều ABD và BEC . Gọi M và N theo thứ tự là trung điểm các đoạn thẳng AE,CD . Chứng minh
a)AE=CD
b)Tam giác AMB = tam giác DNB
c)Tam giác MNB đều
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn , trung tuyến AM. Trên nửa mặt phẳng chứa điểm C bờ là đường thẳng AB vẽ đoạn thẳng AE vuông góc với AB và AE=AB. Trên nửa mặt phẳng chứa điểm B bờ là đường thẳng AC vẽ đoạn thẳng AD vuông góc với AC và AD=AC.
a, Chứng minh: BD=CE
b, Trên tia đối của MA lấy N sao cho MN=MA. Chứng minh tam giác ADE = tam giác CAN
c, Gọi P và Q là giao điểm của DE với AC,AB. Chứng minh AP<AQ
d, Gọi I là giao điểm của DE và AM. Chứng minh: (AD^2+IE^2)/(DI^2+AE^2)=1
a, Ta có:
góc DAB = góc EAC( Vì cùng phụ góc BAC)
AD= AC
AB=AE
Nên tam giác ABD = tam giác AEC
Vây BD = CEb,
Ta có: ACNB là hình bình hành nên góc ACN + góc BAC = 180độ (1)
Mặt khác ta có : 2( góc DAB +góc BAC) = 2. 90 độ = 180độ
Nên góc DAB + góc EAC + góc BAC + góc BAC = 180 độ
Suy ra DAE + BAC = 180 độ (2)
Từ (1) và (2) ta đc góc DAE = góc ACN
Mà AD = AC; AB= CN nên tam giác ADE = Tam giác cân
c, Ta có: góc NAC = góc ADE ( cmt )
Mà góc NAC + góc DAM = 90 độ nên ADE + góc DAM = 90 độ
Vậy DIA = 90 độ
Áp dụng pytago ta có:\(\frac{AD^2+IE^2}{DI^2+AE^2}=\frac{\left(AD^2+DI^2\right)+\left(AE^2-AI^2\right)}{DI^2+AE^2}=1\)
