Cho 3 điểm A,B,C thẳng hàng theo thứ tự đó. Trên cùng nửa mặt phẳng bờ AC vẽ các tam giác đều ABD và BCE.
a) Chứng minh: AE=DC
b) Gọi F là giao điểm của AE và DC. Tính góc AFC.
c) Chứng minh FB lag phân giác của góc AFC
d) Gọi M là trung điểm của AE , N là trung điểm của DC. Chứng minh tam giác BMN là tam giác đều
Xét \(\Delta ABE\)và \(\Delta DBC\)có :
\(AB=BD\)( do \(\Delta ABD\)đều )
\(\widehat{ABE}=\widehat{DBC}\)(vì \(\widehat{ABD}+\widehat{DBE}=\widehat{DBE}+\widehat{EBC}\left(\widehat{ABD}=\widehat{EBC}=45^o\right)\)
\(BC=BE\)(do \(\Delta BEC\)đều )
\(\Rightarrow\Delta ABE=\Delta DBC\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow AE=DC\left(dpcm\right)\)
