\(\left(\sqrt{x+1}-\sqrt{x-2}\right)\left(1+\sqrt{x^2-x-2}\right)=3\left(DKXD:x\ge2\right)\)\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x+1}-\sqrt{x-2}\right)\left(\sqrt{x+1}+\sqrt{x-2}\right)\left(1+\sqrt{x\left(x-2\right)+\left(x-2\right)}\right)=3\left(\sqrt{x+1}+\sqrt{x-2}\right)\)\(\Leftrightarrow\left\{\left(x+1\right)-\left(x-2\right)\right\}\left(1+\sqrt{\left(x+1\right)\left(x-2\right)}\right)=3\left(\sqrt{x+1}+\sqrt{x-2}\right)\)

\(\Leftrightarrow3\left(1+\sqrt{\left(x+1\right)\left(x-2\right)}\right)=3\left(\sqrt{x+1}+\sqrt{x-2}\right)\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x+1}-\sqrt{\left(x+1\right)\left(x-2\right)}+\sqrt{x-2}-1=0\)

\(\Leftrightarrow-\left(\sqrt{x+1}-1\right)\left(\sqrt{x-2}-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\sqrt{x+1}=1\\\sqrt{x-2}=1\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=0\left(loai\right)\\x=3\left(nhan\right)\end{cases}}}\)

Vậy...

Đặt \(\hept{\begin{cases}\sqrt{x+1}=a\\\sqrt{x-2}=b\end{cases}}\left(a,b\ge0\right)\) thì ta có

\(\hept{\begin{cases}a^2-b^2=3\left(1\right)\\\left(a-b\right)\left(1+ab\right)=3\left(2\right)\end{cases}}\)

Lấy (1) - (2) vế theo vế ta được

\(a^2-b^2-\left(a-b\right)\left(1+ab\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(a+b-1-ab\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(1-a\right)\left(b-1\right)=0\)

Với a = b

\(\Leftrightarrow\sqrt{x+1}=\sqrt{x-2}\)

\(\Leftrightarrow x+1=x-2\Leftrightarrow0x=3\left(l\right)\)

Với a = 1

\(\Leftrightarrow\sqrt{x+1}=1\Leftrightarrow x=0\left(l\right)\)

Với b = 1

\(\Leftrightarrow\sqrt{x-2}=1\Leftrightarrow x=3\)

Vậy PT có nghiệm là x = 3

Đặt x^2+3x=a

=>\(a+2=3\sqrt{a}\)

=>a-3 căn a+2=0

=>(căn a-1)(căn a-2)=0

=>a=1 hoặc a=4

=>x^2+3x=1 hoặc x^2+3x=4

=>(x+4)(x-1)=0 và x^2+3x-1=0

=>\(x\in\left\{1;-4;\dfrac{-3+\sqrt{13}}{2};\dfrac{-3-\sqrt{13}}{2}\right\}\)

\(x=-1\)Giao lưu thôi nhé

\(\left(\sqrt{x+5}-\sqrt{x+2}\right)\left(\sqrt{x^2+7x+10}+1\right)=3\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x+5}-\sqrt{x+2}\right)\left(\sqrt{\left(x+5\right)\left(x+2\right)}+1\right)=3\)

Đặt \(\hept{\begin{cases}\sqrt{x+5}=a\left(a\ge0\right)\\\sqrt{x+2}=b\left(b\ge0\right)\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a^2-b^2=3\\\left(a-b\right)\left(ab+1\right)=3\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a^2-b^2=3\\\left(a-b\right)\left(ab+1-a-b\right)=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a^2-b^2=3\\\left(a-b\right)\left(a-1\right)\left(b-1\right)=0\end{cases}}\)

Với a = b thì

\(\sqrt{x+5}=\sqrt{x+2}\Leftrightarrow0x=3\left(l\right)\)

Với a = 1 thì

\(\sqrt{x+5}=1\Leftrightarrow x=-4\left(l\right)\)

Với b = 1 thì

\(\sqrt{x+2}=1\Leftrightarrow x=-1\)

Đặt √x + √y = a; √(xy) = b

=> a(b - 1) = 3 và b^2 + a^2 - 2b = 9

Làm tiếp

TUY BẠN CHO ĐỀ HƠI SAI SAI NHƯNG MIK VẪN GIẢI/// ĐÁP ÁN NÈ:

x = 3 !!!!! nếu thiếu thông cảm dùm mik nha