Mỗi số sau là hợp số hay số nguyên tố? Vì sao?

37; 31; 47; 57; 61; 67; 71; 91; 87

Trả lời : Phải , vì chúng không chia cho bất cứ 1 số nào ngoài chúng và 1 . 

Để ý chữ số tận cùng phép tính trên là tích của 9 số 7

Nhận thấy 7x7x7x7x7x7x7x7x7 =(7x7x7x7)x(7x7x7x7)x7 có chữ số tận cùng là 1 x 1 x 7 = 7

A = 17 \(\times\) 17 \(\times\) 37 \(\times\) 47 \(\times\) 57 \(\times\) 67 \(\times\) 77 \(\times\) 87 \(\times\) 97

Vì tất cả các thừa số có trong tích A đều có tận cùng là 7 nên chữ số tân cùng của tích A chính là chữ số tận cùng của tích B trong đó B là biểu thức dưới đây :

           B = 7 x 7 x 7 x 7 x 7 x 7 x 7 x 7 x 7

           B = ( 7 x 7 x 7 x 7 ) x ( 7 x 7 x 7 x 7 ) x 7

           B = \(\overline{..1}\) x \(\overline{...1}\) x 7

          B =  \(\overline{...7}\)

Á là hợp số, B là số nguyên tố. Vì A có nhiều hơn hai ước còn B chỉ có hai ước là 1 và chính nó

câu a là nguyên tố vì tất cả các số có trong biểu thức là những số chỉ ; hết cho và : hết cho chính nó

câu b là hợp số vì có số chi hết cho từ 2 số trở lên

Vì hiệu trên đều có số bị trừ và số trừ đều có thừa số là 37

\(\Rightarrow\) Hiệu trên có nhiều hơn 2 ước

\(\Rightarrow\) Hiệu trên là hợp số

a) 5.31.19.101+62.131.1989.17

=274 926 631 => là số nguyên tố.

b) 23.161.121.91-13.157.22.37

= 39 112 359 => là hợp số.

a) 5 . 31 . 19 . 101 + 62 . 131 . 1989 . 17

= 5 . 31 . 19 . 101 + 31 . 2 . 131 . 1989 . 17

= 31 . (5 . 19 . 101 + 2 . 131 . 1989 . 17) chia hết cho 31 => 31 . (5 . 19 . 101 + 2 . 131 . 1989 . 17) là hợp số => 5 . 31 . 19 . 101 + 62 . 131 . 1989 . 17 là hợp số.

a) Nguyên tố

b) Hợp số 

c) Hợp số

d) Nguyên tố

- *\(\in\) 3; 9
- 378=2.3³.7
- Hiệu đó là hợp số vì 23.29.31 là số nguyên tố và 11 là số nguyên tố nên lấy hai số trừ cho nhau sẽ được một hợp số