cho A=\(\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}\) .Tìm số nguyên x để A có giá trị là một số nguyên
Những câu hỏi liên quan
Cho \(A=\frac{\sqrt{x+1}}{\sqrt{x-3}}\). Tìm số nguyên x để A có giá trị là một số nguyên
Cho A= \(\frac{\sqrt{x+1}}{\sqrt{x-3}}\) . Tìm số nguyên x để A có giá trị là một số nguyên
Hình như là đề sai rồi đúng k ??
Đúng 0
Bình luận (0)
Ta có : A = \(\frac{\sqrt{x+1}}{\sqrt{x-3}}=\sqrt{\frac{x-3+4}{x-3}}=\sqrt{\frac{x-3}{x-3}}+\sqrt{\frac{4}{x-3}}=1+\frac{2}{\sqrt{x-3}}\)
Để A ϵZ thì \(\frac{2}{\sqrt{x-3}}\)ϵZ
⇒ 2⋮ \(\sqrt{x-3}\)
⇒ ϵ" id="MathJax-Element-10-Frame">ϵ {-1; 1; 2 ; -2}
Vì x−3≥0⇒x−3={1;2}" id="MathJax-Element-11-Frame">≥0⇒x−3≥0⇒x−3={1;2}">={1;2}
TH1 : \(\sqrt{x-3}\)= 1
⇒ x - 3 = 1
⇒ x = 4
TH2 : \(\sqrt{x-3}\)= 2
⇒ \(\sqrt{x-3}\) = \(\sqrt{4}\)
⇒ x -3 = 4
⇒ x = 7
Vậy x ϵ {4;7}
Đúng 1
Bình luận (1)
cho\(A=\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}\)tìm số nguyên x để A có giá trị là một số nguyên
ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\x\ne9\end{matrix}\right.\)
Để A nguyên thì \(\sqrt{x}+1⋮\sqrt{x}-3\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}-3+4⋮\sqrt{x}-3\)
mà \(\sqrt{x}-3⋮\sqrt{x}-3\)
nên \(4⋮\sqrt{x}-3\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}-3\inƯ\left(4\right)\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}-3\in\left\{1;-1;2;-2;4;-4\right\}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}\in\left\{4;2;5;1;7;-1\right\}\)
mà \(\sqrt{x}\ge0\forall x\) thỏa mãn ĐKXĐ
nên \(\sqrt{x}\in\left\{1;2;4;5;7\right\}\)
hay \(x\in\left\{1;4;16;25;49\right\}\)(nhận)
Vậy: Để A nguyên thì \(x\in\left\{1;4;16;25;49\right\}\)
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho A=\(\frac{\sqrt{x+1}}{\sqrt{x-3}}\)tìm số nguyên x để A có giá trị là số nguyên
Cho A = \(\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}\)
Tìm số nguyên x để A có giá trị là một số nguyên
cho A = \(\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}\) . Tìm số nguyên x để A có giá trị là 1 số nguyên
Bài 2: Cho biểu thức B frac{1}{sqrt{x}-2}và A left(frac{1}{sqrt{x}+2}-frac{1}{sqrt{x}-2}right):frac{-sqrt{x}}{x-2sqrt{x}}với x0;xne4a) Chứng minh A frac{4}{sqrt{x}+2}b) Tìm x biết A frac{2}{3}c) Tìm số nguyên x để A.B có giá trị là số nguyênd) Tìm số nguyên x để A có giá trị là số nguyên
Đọc tiếp
Bài 2: Cho biểu thức B= \(\frac{1}{\sqrt{x}-2}\)và A= \(\left(\frac{1}{\sqrt{x}+2}-\frac{1}{\sqrt{x}-2}\right):\frac{-\sqrt{x}}{x-2\sqrt{x}}\)với \(x>0;x\ne4\)
a) Chứng minh A= \(\frac{4}{\sqrt{x}+2}\)
b) Tìm x biết A= \(\frac{2}{3}\)
c) Tìm số nguyên x để A.B có giá trị là số nguyên
d) Tìm số nguyên x để A có giá trị là số nguyên
a, \(A=\left(\frac{1}{\sqrt{x}+2}-\frac{1}{\sqrt{x}-2}\right):\frac{-\sqrt{x}}{x-2\sqrt{x}}\)
\(A=\left(\frac{\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}-\frac{\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\right):\frac{-\sqrt{x}}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}\)
\(A=\frac{\sqrt{x}-2-\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\cdot\frac{-\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}{\sqrt{x}}\)
\(A=\frac{4}{\sqrt{x}+2}\)
b, \(A=\frac{4}{\sqrt{x}+2}=\frac{2}{3}\)
=> 2cawn x + 4 = 12
=> 2.căn x = 8
=> căn x = 4
=> x = 16 (thỏa mãn)
c, có A = 4/ căn x + 2 và B = 1/căn x - 2
=> A.B = 4/x - 4
mà AB nguyên
=> 4 ⋮ x - 4
=> x - 4 thuộc Ư(4)
=> x - 4 thuộc {-1;1;-2;2;-4;4}
=> x thuộc {3;5;2;6;0;8} mà x > 0 và x khác 4
=> x thuộc {3;5;2;6;8}
d, giống c thôi
Cho A=\(\frac{\sqrt{x+1}}{\sqrt{x-3}}\). Tìm x thuộc Z để A có giá trị là một số nguyên
Để A thuộc Z
=> A^2 thuộc Z
=> x-3+4/x-3 = 1+4/x-3 thuộc z
=> x-3 thuộc ước của 4 Giải ra
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho A=\(\frac{\sqrt{x+1}}{\sqrt{x-3}}\). Tìm x thuộc Z để A có giá trị là một số nguyên
\(A=\frac{\sqrt{x+1}}{\sqrt{x-3}}\Leftrightarrow A^2=\frac{x+1}{x-3}.\)
\(\Leftrightarrow A^2=\frac{x-3+4}{x-3}=\frac{x-3}{x-3}+\frac{4}{x-3}=1+\frac{4}{x-3}\)
Để \(A\in Z\Leftrightarrow1+\frac{4}{x-3}\in Z\).
Mà \(1\in Z\)
\(\Leftrightarrow\frac{4}{x-3}\in Z\)
\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\inƯ_4=\left\{\pm2;\pm4;\pm1\right\}\)
Ta có bảng sau :
| x-3 | 4 | -4 | 2 | -2 | 1 | -1 |
| x | 7 | -1 | 5 | 1 | 4 | 2 |
Đúng 0
Bình luận (0)