\(M=3+3^2+3^3+...+3^{100}\)

\(M=\left(3+3^2\right)+\left(3^3+3^4\right)+...+\left(3^{99}+3^{100}\right)\)

\(M=3\left(1+3\right)+3^3\left(1+3\right)+...+3^{99}\left(1+3\right)\)

\(M=4.\left(3+3^3+...+3^{99}\right)\)

\(\Rightarrow M⋮4\)

mà \(M⋮3\)

\(\Rightarrow M⋮12\)

Đáp án M có chia hết cho 4 và M có chia cho 12

a) ta có m = 3 + 3²+ 3³+...+3¹⁰⁰

              3M=3^2+3^3+3^4+....+3^101

               2M=3^101-3

             =>2M+3=3^101

                  2M+6=3^101+3

                   M+3=(3^101+3)/2

Tớ nghĩ có lẽ bạn chép sai đề

có lẽ mik sai đề thảo nào mik cũng thấy sai sai

1.

\(x\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)\left(x-4\right)\)

Tích 5 số tự nhiên liên tiếp sẽ chia hết cho 3,5

Ngoài ra trong 5 số này sẽ luôn tồn tại 2 ít nhất 2 số chẵn, trong đó có 1 số chia hết cho 4

Do đó tích 5 số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 2*3*4*5=120

2.(Tương tự)

3.Trong 3 số chẵn liên tiếp luôn tồn tại ít nhất 1 số chia hết cho 4 nên nó chia hết cho 2*2*4=16

Lại có trong 3 số chẵn liên tiếp luôn tồn tại 1 số chia hết cho 3(cái này viết số đó dưới dang \(x\left(x+2\right)\left(x+4\right)\)rồi xét 3 trường hợp với x=3k, x=3k+1 và x=3k+2)

Do đó tích 3 số chẵn liên tiếp chia hết cho 3*16=48.

4.

Trong 4 số chẵn liên tiếp luôn tồ tạ 1 số chia hết cho 4 và 1 số chia hết cho 8, dó đó tích này chia hết cho 2*2*4*8=128

Lại có trong 4 số chẵn liên tiếp tồn tại 1 số chia hết cho 3( làm như phần trên)

Do đó tích chia hết cho 3*128=384

5.

\(m^3-m=m\left(m-1\right)\left(m+1\right)\)

Đây là tích của 3 số tự nhiên liên tiếp nên có 1 số chia hết cho 2 và 1 số chia hết cho 3

Nên \(m^3-m\)chia hết cho 2*3=6

Trả lời

M=3+3^2+3^3+...+3^100

=(3+3^2)+(3^3+3^4)+...+(3^99+3^100)

=12+3^2.(3^2+3)+...+3^98(3+3^2)

=12+3^2.12+...+3^98.12

=12.(1+3^2+...+3^98) : 12 (: chia hết nha!)

Do 12=3.4:4=>M: 4

a)\(M=3\left(1+3\right)+3^3\left(1+3\right)+...+3^{99}\left(1+3\right)=4\left(3+3^3+...+3^{99}\right)⋮4\)

\(M=\left(3+3^2\right)+3^2\left(3+3^2\right)+...+3^{98}\left(3+3^2\right)=12\left(1+3^2+...+3^{98}\right)⋮12\)

b)\(M=3+3^2+3^3+3^4+...+3^{100}\)

\(=>3M=3^2+3^3+3^4+3^5+...+3^{101}\)

\(=>3M-M=2M=\left(3^2+3^3+3^4+3^5+...+3^{101}\right)-\left(3+3^2+3^3+3^4+...+3^{100}\right)\)

\(=>2M=3^{101}-3\)

Mà \(2M+3=3^n\)nên \(3^{101}-3+3=3^n=>3^{101}=3^n=>n=101\)

Vậy n = 101 

a) Ta có M = 3 + 3² + 3³ + 3⁴ + ... + 3¹⁰⁰

              = (3 + 3²) + (3³ + 3⁴) + ... + (3⁹⁹ + 3¹⁰⁰)

              = (3 + 3²) + 3².(3 + 3²) + ... + 3⁹⁸.(3 + 3²)

              = 12 + 3² . 12 + ... + 3⁹⁸ . 12

              = 12.(1 + 3² + ... + 3⁹⁸) (1)

              = 4 . 3 . (1 + 3² + ... + 3⁹⁸) \(⋮\)4

Từ (1) ta có : 12.(1 + 3² + ... + 3⁹⁸)  \(⋮\)12

b)  M = 3 + 3² + 3³ + 3⁴ + ... + 3¹⁰⁰

 3M   =   3² + 3³ + 3⁴ + 3⁵ ... + 3¹⁰¹

Lấy 3M - M = (3² + 3³ + 3⁴ + 3⁵ ... + 3¹⁰¹) - (3 + 3² + 3³ + 3⁴ + ... + 3¹⁰⁰)

            2M  =  3² + 3³ + 3⁴ + 3⁵ ... + 3¹⁰¹ - 3 - 3² - 3³ - 3⁴ - ... - 3¹⁰⁰

                   = 3¹⁰¹ - 3

            2M + 3 = 3¹⁰¹ - 3 + 3

            2M + 3 = 3¹⁰¹

      => 2M + 3 = 3ⁿ = 3¹⁰¹

      => n = 101

a , Ta có :

M = 3 + 3² + ... + 3¹⁰⁰

   = 3 . ( 1 + 3 ) + ... + 3⁹⁹ . ( 1 + 3 )

   = 3 . 4 + ...... + 3⁹⁹ . 4

   = 4 . ( 3 + ... + 3⁹⁹ ) \(⋮\)4

a , M = 3 + 3² + ... + 3¹⁰⁰

        = 1 . ( 3 + 3² ) + ... + 3⁹⁸ . ( 3 + 3² )

        =  1 . 12 + ... + 3⁹⁸ . 12

        =  12 . ( 1 + ... + 3⁹⁸ ) \(⋮\)12 

b , Ta có : M = 3 + 3² + ... + 3¹⁰⁰

              3M = 3² + 3³ + ... + 3¹⁰¹

        3M - M = ( 3² + 3³ + ... + 3¹⁰¹ ) - ( 3 + 3² + ... + 3¹⁰⁰ )

              2M = 3¹⁰¹ - 3

Do đó : 2M + 3 = 3¹⁰¹ - 3 + 3 = 3¹⁰¹

Khi đó : 3ⁿ = 3¹⁰¹

=> n = 101