Chứng minh các phương trình sau vô nghiệm :
a,\(x^4+2x^2-6x+7=0\)
b,\(|x-2|+|x^2-4x+3|=0\)
1/ Chứng minh phương trình vô nghiệm:
a) \(-16x^2-8x+4=0\)
b) \(-x^2+4x-4=0\)
2/ Giải phương trình sau:
\(\left(x^2-2x-4\right)\left(2x^2-8x-1\right)=0\)
Bài 1:
b: \(\Leftrightarrow x-2=0\)
hay x=2
Chứng minh các phương trình sau vô nghiệm:
a) (x-2)3=(x-2).(x2+2x+4)-6.(x-1)2
b)4x2-12x+10=0
Chứng minh các phương trình sau vô số nghiệm:
(x+1).(x2-x-1)=(x+1)3-3x.(x+1)
\(\text{CM vô nghiệm}\)
\(\text{a) }\left(x-2\right)^3=\left(x-2\right).\left(x^2+2x+4\right)-6\left(x-1\right)^2\)
\(\Leftrightarrow x^3-6x^2+12x-8=x^3-8-6\left(x^2-2x+1\right)\)
\(\Leftrightarrow x^3-6x^2+12x-8=x^3-8-6x^2+12x-6\)
\(\Leftrightarrow x^3-6x^2+12x-x^3+6x-12x=-8+8-6\)
\(\Leftrightarrow0x=-6\text{ (vô lí)}\)
\(\text{Vậy }S=\varnothing\)
\(\text{b) }4x^2-12x+10=0\)
\(\Leftrightarrow\left(4x^2-12x+9\right)+1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-3\right)^2+1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-3\right)^2=-1\text{ (vô lí)}\)
\(\text{Vậy }S=\varnothing\)
\(\text{CM vô số nghiệm}\)
\(\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)=\left(x+1\right)^3-3x\left(x+1\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)=\left(x+1\right)\left[\left(x+1\right)^2-3x\right]\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)=\left(x+1\right)\left(x^2+2x+1-3x\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)=\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)\text{ (luôn luôn đúng)}\)
\(\text{Vậy }S\inℝ\)
Chứng tỏ rằng các phương trình sau vô nghiệm:
a/ x 2 + 3x + 7 = x 2 + 3x – 2 b/ 2x 2 - 6x + 6 = 0
a) \(x^2+3x+7=x^2+3x-2\Leftrightarrow x^2-x^2+3x-3x=-7-2\)
\(\Leftrightarrow0x=-9\)(vô lí)
Vậy phương trình vô nghiệm
b) \(2x^2-6x+6=0\)(xem đề lại nha bn cái này ko vô nghiệm)
chúc bn học tốt!
Giúp mình với plsz
Bài 1: chứng minh các phương trình sau vô nghiệm
A) x^4-x^3+2x^2-x+1=0
B)x^4-2x^3+4x^2-3x+2=0
:))) tự lm
( mà mik cũng ko bt đâu nha )
a) \(x^4-x^3+2x^2-x+1=0\)
\(\Leftrightarrow x^4-x^3+x^2+x^2-x+1=0\)
\(\Leftrightarrow x^2\left(x^2-x+1\right)+\left(x^2-x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+1\right)\left(x^2-x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x^2+1=0\left(ktm\right)\\x^2-x+1=0=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}=0\left(ktm\right)\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\)Phương trình vô nghiệm (ĐPCM)
b) \(x^4-2x^3+4x^2-3x+2=0\)
\(\Leftrightarrow x^4-x^3+x^2-x^3+x^2-x+2x^2-2x+2=0\)
\(\Leftrightarrow x^2\left(x^2-x+1\right)-x\left(x^2-x+1\right)+2\left(x^2-x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-x+1\right)\left(x^2-x+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x^2-x+1=0\\x^2-x+2=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}=0\left(ktm\right)\\\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{7}{4}=0\left(ktm\right)\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\)Phương trình vô nghiệm (ĐPCM)
Chứng minh phương trình: x^6 - 2x^5 + 5x^4 - 5x^3 + 6x^2 - 3x + 2 = 0 vô nghiệm
Ta có:
\(VT=\left(x^2+1\right)\left(x^2-x+1\right)\left(x^2-x+2\right)\)
\(pt\Leftrightarrow\left(x^2+1\right)\left(x^2-x+1\right)\left(x^2-x+2\right)=0\)
Mà:
\(x^2+1>0\)
\(x^2-x+1=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>0\)
\(x^2-x+2=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{7}{4}>0\)
Vậy pt vô nghiệm
Trl
-Bạn kia làm đúng r nhé !~ :>
Học tốt
nhé bạn ~
Chứng minh phương trình sau vô nghiệm: \(x^6-2x^5+5x^4-5x^3+6x^2-3x+2=0\)
chứng tỏ rằng các phương trình sau đây vô nghiệm :
a)2(x+1)=2x-1 b)x2+4x+5=0
c)4x2+2x+1=0 d)x2-x+1=0
a) 2(x+1)=2x-1
<=> 2x+2=2x-1
<=> 2x+2-2x+1=0
<=>1=0
=>Pt vô nghiệm
Chứng minh các phương trình sau vô nghiệm :
a, \(x^4+2x^2-6x+7=0\)
b,\(|x-2|+|x^2-4x+3|=0\)
a ) \(x^4+2x^2-6x+7=0\)
\(\Leftrightarrow x^4-2x^2+1+4x^2-6x+6=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-1\right)^2+4x^2-2.2x.\dfrac{3}{2}+\dfrac{9}{4}+\dfrac{15}{4}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-1\right)^2+\left(2x-\dfrac{3}{2}\right)^2=-\dfrac{15}{4}\left(VL\right)\)
=> PTVN
b ) \(\left|x-2\right|\ge0;\left|x^2-4x+3\right|\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow\left|x-2\right|+\left|x^2-4x+3\right|\ge0\forall x\)
Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-2=0\\x^2-4x+3=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\\left(x-1\right)\left(x-3\right)=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=3\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
Lại có : \(\left|x-2\right|+\left|x^2-4x+3\right|=0\) ( * )
Thay \(x=2\) vào ( * ) , ta có :
\(0+\left|2^2-4.2+3\right|=0\)
\(\Leftrightarrow0+\left|4-8+3\right|=0\Leftrightarrow0+1=0\Leftrightarrow1=0\)
( ***** ) (1)
Tương tư thay \(x=1\) \(\Rightarrow1=0\left(VL\right)\) (2)
thay \(x=3\Rightarrow1=0\left(L\right)\) (3)
Từ (1) ; (2) ; (3) \(\Rightarrow PTVN\)
HELP ME
Bài 1:Giải các phương trình sau:
A) x^3-2x-4=0
B)x^3+8x^2+17x+10=0
C)x^3+3x^2+6x+4=0
Bài 2: CM các PT sau vô nghiệm
A) x^4-x^3+x^2-x+1=0
B) x^4-2x^3+4x^2-3x+2
B1.a/ (x-2)(x^2+2x+2)
b/ (x+1)(x+5)(x+2)
c/ (x+1)(x^2+2x+4)
B2.
1a) x3 - 2x - 4 = 0
<=> (x3 - 4x) + (2x - 4) = 0
<=> x(x2 - 4) + 2(x - 2) = 0
<=> x(x - 2)(x + 2) + 2(x - 2) = 0
<=> (x - 2)(x2 + 2x + 2) = 0
<=> x - 2 = 0 (vì x2 + 2x + 2 \(\ne\)0)
<=> x = 2
Vậy S = {2}
b) x3 + 8x2 + 17x + 10 = 0
<=> (x3 + 5x2) + (3x2 + 15x) + (2x + 10) = 0
<=> x2(x + 5) + 3x(x + 5) + 2(x + 5) = 0
<=> (x2 + 3x + 2)(x + 5) = 0
<=> (x2 + x + 2x + 2)(x + 5) = 0
<=> (x + 1)(x + 2)(x + 5) = 0
<=> x + 1 = 0 hoặc x + 2 = 0 hoặc x + 5 = 0
<=> x = -1 hoặc x = -2 hoặc x = -5
Vậy S = {-1; -2; -5}
c) x3 + 3x2 + 6x + 4 = 0
<=> (x3 + x2) + (2x2 + 2x) + (4x + 4) = 0
<=> x2(x + 1) + 2x(x + 1) + 4(x + 2) = 0
<=> (x2 + 2x + 4)(x + 2) = 0
<=> x + 2 = 0
<=> x = -2
Vậy S = {-2}