tick xong mình giải cho

 Ta có: 10^n + 18n - 1

= (10^n - 1) + 18n

= 99...9 + 18n (số 99...9 có n chữ số 9)  

= 9(11...1 + 2n) (số 11...1 có n chữ số 1)

= 9.A  

Xét biểu thức trong ngoặc A = 11...1 + 2n = 11...1 - n + 3n (số 11...1 có n chữ số 1).  

Ta đã biết một số tự nhiên và tổng các chữ số của nó sẽ có cùng số dư trong phép chia cho 3.

Số 11...1 (n chữ số 1) có tổng các chữ số là 1 + 1 + ... + 1 = n (vì có n chữ số 1).  

=> 11...1 (n chữ số 1) và n có cùng số dư trong phép chia cho 3

=> 11...1 (n chữ số 1) - n chia hết cho 3

=> A chia hết cho 3

=> 9.A chia hết cho 27

Vay 10^n + 18n - 1 chia hết cho 27 (đpcm)

jlklkjlk

kj

\(A=n\left[n^2\left(n^2-7\right)^2-36\right]=n\left[\left(n^3-7n\right)^2-36\right]\)

\(=n\left(n^3-7n-6\right)\left(n^3-7n+6\right)\)

\(=n\left(n-3\right)\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n-2\right)\left(n-1\right)\left(n+3\right)\)

\(\Rightarrow A\) là tích 7 số nguyên liên tiếp nên A luôn chia hết cho 7

Ta có: 10ⁿ - 36n - 1 = 999...9 (có n c/s 9) + 1 - 36n - 1

= 999...9 - 36n

= 9.111....1 - 9.4n

= 9.(111....1 - 4n)

Xét: 111....1 - 4n = 111...1 - n - 3n

=> 111....1 - n chia hết cho 3

=> 111...1 - n - 3n chia hết cho 3

=> 111....1 - 4n chia hết cho 3

=> 9.(111....1 - 4n) chia hết cho 27

Vậy 10ⁿ - 36n - 1 chia hết cho 27

mình cần giúp gấp

hí ae toi ms ngủ day