Đáp án:98

Giải thích các bước giải:

 mc^2

Qua N kẻ đ/thẳng //AB cắt AD tại O

Có AONB(AD//BC,ON//AB) là hbh nên ON=AB

ON//AB//CD, theo Thales ta có các hệ thức

\(\frac{AM}{ON}=\frac{DM}{DN}\left(1\right)\),\(\frac{DM}{DN}=\frac{CB}{CN}\left(2\right)\)

(1)=(2) nên \(\frac{AM}{ON}=\frac{CB}{NC}\Rightarrow AM.CN=ON.CB=AB.CB\) ( cố định)

a) Ta chứng minh A N = C M A N ∥ C M ⇒ A M C N  là hình bình hành.

Vì O là giao điểm của AC và BD, ABCD là hình chữ nhật nên O là trung điểm AC

Do ANCM là hình bình hành có AC và MN là hai đường chéo

⇒  O là trung điểm MN

b. Ta có: EM//AC nên E M D ^ = A C D ^ (2 góc so le trong)

NF//AC nên B N F ^ = B A C ^  (2 góc so le trong)

Mà A C D ^ = B A C ^  (vì AB//DC, tính chất hình chữ nhật)

⇒ E M D ^ = B N F ^

Từ đó chứng minh được  ∆ E D M   =   ∆ F B N   ( g . c . g )

⇒ E M = F N

Lại có EM//FN (vì cùng song song với AC)

Nên tứ giác ENFM là hình bình hành

c) Tứ giác ANCM là hình thoi Û AC ^ MN tại O Þ M, N lần lượt là giao điểm của đường thẳng đi qua O, vuông góc AC và cắt CD, AB.

Khi đó M và N là trung điểm của CD và AB.

d) Ta chứng minh được DBOC cân tại O ⇒ O C B ^ = O B C ^   v à   N F B ^ = O C F ^  (đv) Þ DBFI cân tại I Þ IB = IF  (1)

Ta lại chứng minh được DNIB cân tại I Þ IN = IB  (2)

Từ (1) và (2) Þ I là trung điểm của NF.

Tham khảo bài này nha!

Hình thang ABCD (AB//CD) có AC va BD cắt nhau tại O , AD và BC cắt nhau tại K . Chứng minh rằng OK đi qua trun?

 Tứ giác ABCD là hình thang nên:AB//CD. 
Gọi M, N lần lượt là giao điểm của KO với AB,CD. 
Áp dụng định lý talet ta có: 
AM/DN=MB/NC(=KM/KN) 
=(AM+MB)/(CN+ND) (t/c dãy tỉ số bằng nhau) =AB/DC. 
=AO/OC=AM/NC. 
Vậy AM/DN=AM/NC hay DN=NC. 
tương tự MB=MA. 
hay ta có OK đi qua trung điểm của AB và CD.

:  Tứ giác ABCD là hình thang nên:AB//CD. 
Gọi M, N lần lượt là giao điểm của KO với AB,CD. 
Áp dụng định lý talet ta có: 
AM/DN=MB/NC(=KM/KN) 
=(AM+MB)/(CN+ND) (t/c dãy tỉ số bằng nhau) =AB/DC. 
=AO/OC=AM/NC. 
Vậy AM/DN=AM/NC hay DN=NC. 
tương tự MB=MA. 
 ta có OK đi qua trung điểm của AB và CD.