Với giá trị nào của k thì hệ phương trình sau đây:\(\hept{\begin{cases}x+ky=3\\kx+4y=6\end{cases}}\)
a,Có nghiệm duy nhất
b,Có vô số nghiệm?
c,Vô nghiệm?
Cho hệ phương trình: \(\hept{\begin{cases}kx-y=5\\x+y=1\end{cases}}\)
a/Với giá trị nào của k thì hệ phương trình có nghiệm là \(\left(x;y\right)=\left(2;-1\right)\)
b/Với giá trị nào của k thì hệ phương trình có nghiệm duy nhất?hệ phương trình vô nghiệm?
a) Ta có hệ phương trình \(\hept{\begin{cases}kx-y=5\\x+y=1\end{cases}}\) Thay nghiệm \(\left(x,y\right)=\left(2,-1\right)\) ta có hệ mới là :
\(\hept{\begin{cases}2k-1=5\\2-1=1\end{cases}\Leftrightarrow k=3}\)
b) Ta có : \(\hept{\begin{cases}kx-y=5\\x+y=1\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=1-x\\kx-1-x=5\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=1-x\\x\left(k-1\right)=6\end{cases}}\)
Để hệ phương trình có nghiệm duy nhất : \(\Leftrightarrow k-1\ne0\) \(\Leftrightarrow k\ne1\)
Để hệ phương trình vô nghiệm \(\Leftrightarrow k-1=0\Leftrightarrow k=1\)
P/s : Em chưa học lớp 9 nên không biết cách trình bày cho lắm :))
Cho hệ phương trình:
\(\hept{\begin{cases}mx+4y=20\\x+my=10\end{cases}}\)
m là tham số. Với giá trị nào của m thì phương trình đã cho:
a, Vô nghiệm
b, Có nghiệm duy nhất
c, Vô số nghiệm
Bạn áp dụng các kết luận sau:
Hệ phương trình \(\hept{\begin{cases}ax+by=c\\a'x+b'y=c'\end{cases}}\left(a,b,c,a',b',c'\ne0\right)\)
+) Vô nghiệm nếu \(\frac{a}{a'}=\frac{b}{b'}\ne\frac{c}{c'}\)
+) Có nghiệm duy nhất nếu \(\frac{a}{a'}\ne\frac{b}{b'}\)
+) Có vô số nghiệm nếu \(\frac{a}{a'}=\frac{b}{b'}=\frac{c}{c'}\)
Như vậy hệ phương trình \(\hept{\begin{cases}mx+4y=20\\x+my=10\end{cases}}\left(m\ne0\right)\)
+) Vô nghiệm nếu \(\frac{m}{1}=\frac{4}{m}\ne\frac{20}{10}\Rightarrow\hept{\begin{cases}m^2=4\\m\ne2\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}m=\pm2\\m=2\end{cases}}\Rightarrow m=-2\)
+) Có nghiệm duy nhất nếu \(\frac{m}{1}\ne\frac{4}{m}\Rightarrow m^2\ne4\Rightarrow m\ne\pm2\)
+) Vô số nghiệm nếu \(\frac{m}{1}=\frac{4}{m}=\frac{20}{10}\Rightarrow m=2\)
1.Cho hpt \(\hept{\begin{cases}nx-y=4\\x+y=1\end{cases}}\)
a) Với giá trị nào của n thì hệ phương trình có duy nhất nghiệm?
b) Với giá trị nào của n thì hệ phương trình vô nghiệm
Bài 3: Cho hệ phương trình \(\hept{\begin{cases}3x+my=4\\x+y=1\end{cases}}\)
a. Tìm m để hệ phương trình trên có nghiệm duy nhất, vô số nghiệm
b. Tìm m để hệ phương trình trên có nghiệm x<0, y>0
1:
a)\(\hept{\begin{cases}nx+x=5
\\x+y=1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x.\left(n+1\right)=5\left(1\right)\\x+y=1\end{cases}}\)
Cho hệ phương trinh\(\hept{\begin{cases}x+ky=3\\kx+4y=6\end{cases}}\)
Tìm giá trị của k để hệ phương trình có nghiệm duy nhất sao cho x > 1 và y >0
hệ pt trên tương đương:\(\hept{\begin{cases}x=3-ky\\k\times\left(3-ky\right)+4y=6\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=3-ky\\-y\left(k^2-4\right)=6-3k\end{cases}}\)
*với k=2 ,hệ pt có vô số nghiệm.*với x=-2,hệ pt vô nghiệm.* với \(x\ne\pm2,\)hệ pt tương đương:
\(\hept{\begin{cases}x=3-ky\\y=\frac{6-3k}{-\left(k^2-4\right)}\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=3-ky\\y=\frac{3}{k+2}\end{cases}}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=3-\frac{3k}{k+2}\\y=\frac{3}{k+2}\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{6}{k+2}\\y=\frac{3}{k+2}\end{cases}}\)
vậy \(\hept{\begin{cases}x>1\\y>0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{6}{k+2}>1\\\frac{3}{k+2}>0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}k+2< 6\\k+2>0\end{cases}}}\)\(\Leftrightarrow-2< k< 4\)
VẬY HỆ PHƯƠNG TRÌNH ĐÃ CHO CÓ NGHIỆM X>1,Y>O KHI VÀ CHỈ KHI -2<K<4 VÀ K\(\ne2\)
Cho hệ phương trình \(\hept{\begin{cases}mx-y=5\\x+y=1\end{cases}}\)
Với giá trị nào của m thì hệ phương trình có nghiệm duy nhất? Hệ phương trình vô nghiệm?
\(\hept{\begin{cases}mx-y=5\\x+y=1\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=1-x\\mx-1+x=5\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=1-x\\\left(m+1\right)x=6\end{cases}}\)
Để hệ có nghiệm duy nhất thì
m + 1 ≠ 0 <=> m ≠ - 1
Để hệ vô nghiệm thì
m + 1 = 0 <=> m = - 1
\(D=m+1\) ; \(D_x=5+1=6\) ; \(D_y=m-5\)
Để hpt có nghiệm duy nhất thì \(D\ne0\Rightarrow m\ne-1\)
Để hpt vô nghiệm thì \(\hept{\begin{cases}D=0\\D_x\ne0\end{cases}}\) hoặc \(\hept{\begin{cases}D=0\\D_y\ne0\end{cases}}\)
Dễ thấy ngay \(D_x\ne0\) . Vậy m = -1 thì hệ vô nghiệm.
bài 1: Trong buổi lao động, 15 học sinh nam và nữ đã trồng được tất cả 180 cây. Biết rằng số cây các bạn nam trồng được số cây các bạn nữ trồng và mỗi bạn nam trồng nhiều hơn mỗi bạn nữ là 5 cây. Tính số bạn nam và nữ
bài 2:
1. Cho hệ phương trình \(\hept{\begin{cases}ax-y=2\\x+ay=3\end{cases}}\)
a) tìm a để hệ phương trình có nghiệm duy nhất và tìm nghiệm đó
b) tìm a để hệ phương trình vô nghiệm
2. cho hệ phương trình \(\hept{\begin{cases}ax-2y=a\\-2x+y=a+1\end{cases}}\)
a) tìm a để hệ phương trình có nghiệm duy nhất, khi đó tính x;y theo a
b) tìm a để hệ phương trình có nghiệm duy nhất thỏa mãn: x-y=1
c) tìm a để hệ phương trình có nghiệm duy nhất thỏa mãn x và y là các số nguyên
bài 3:
1.Chứng minh với mọi giá trị của m thì hệ phương trình \(\hept{\begin{cases}\left(m-1\right)x+y=2\\mx+y=m+1\end{cases}}\)(m là tham số) luôn có nghiệm duy nhất (x;y) thỏa mãn: \(2x+y\le3\)
2. Xác định giá trị của m để hệ phương trình \(\hept{\begin{cases}mx+5y=3\\x-3y=5\end{cases}}\)vô nghiệm
Cho hệ phương trình
\(\hept{\begin{cases}2x+y=m^2+m\\\left(m^2+3\right)x+2y=4\end{cases}}\)
Với giá trị nào của m thì hệ phương trình có vô nghiệm
Cho hệ phương trình
\(\hept{\begin{cases}2x+y=m^2+m\\\left(m^2+3\right)x+2y=4\end{cases}}\)
Với giá trị nào của m thì hệ phương trình có vô nghiệm
Cho hệ phương trình:
\(\hept{\begin{cases}2x+y=m^2+m\\\left(m^2+3\right)x+2y=4\end{cases}}\)
Với giá trị nào của m thì hệ phương trình có vô nghiệm
\(\hept{\begin{cases}2x+y=m^2+m\\\left(m^2+3\right)x+2y=4\end{cases}}\)
Để hpt vô nghiệm \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{2}{m^2+3}=\frac{1}{2}\left(1\right)\\\frac{1}{2}\ne\frac{m^2+m}{4}\left(2\right)\end{cases}}\)
Giải ( 1 ) \(\Rightarrow m^2+3=4\Rightarrow m^2=1\Rightarrow m=\pm1\)( * )
GIải ( 2 ) \(\Rightarrow m^2+m\ne2\Rightarrow m^2+m-2\ne0\)
\(\Rightarrow\left(m+1\right)\left(m-2\right)\ne0\Rightarrow\hept{\begin{cases}m\ne-1\\m\ne2\end{cases}}\)( ** )
Từ ( * ) và ( ** ) \(\Rightarrow\)Để pt vô nghiệm thì m = 1