Tìm số nguyên x để 8x-7 chia hết 4x-3
Tìm số nguyên x
8x - 7 chia hết cho 4x - 3
Ta có : 8x - 7 = 2(4x - 3) - 1
Do 4x - 3 \(⋮\)4x - 3 => 2(4x - 3) \(⋮\)4x - 3
Để 8x - 7 \(⋮\)4x - 3 thì 1 \(⋮\)4x - 3 => 4x - 3 \(\in\)Ư(1) = {1; -1}
Lập bảng :
4x - 3 | 1 | -1 |
x | 1 | 1/2 |
Vì x \(\in\)Z nên x = 1 thì 8x - 7 chia hết cho 4x - 3
\(8x-7⋮4x-3\)
\(\Rightarrow8x-6-1⋮4x-3\)
\(\Rightarrow2\left(4x-3\right)-1⋮4x-3\)
Mà : \(2\left(4x-3\right)⋮4x-3\)suy ra : \(1⋮4x-3\)
\(\Rightarrow4x-3\inƯ\left(1\right)=\left\{-1;1\right\}\)
\(\Rightarrow4x\in\left\{2;4\right\}\)
\(\Rightarrow x\in\left\{\frac{1}{2};1\right\}\)
Do x là số nguyên ( theo đề bài ) nên : \(x=1\)
Ta có : 8x - 7 = 2(4x - 3) - 1
Do 4x - 3 ⋮4x - 3 => 2(4x - 3) ⋮4x - 3
Để 8x - 7 ⋮4x - 3 thì 1 ⋮4x - 3 => 4x - 3∈Ư(1) = {1; -1}
4x - 3 | 1 | -1 |
x | 1 | 1/2 |
Vì x ∈Z nên x = 1 thì 8x - 7 chia hết cho 4x - 3
a). Tìm a để đa thức \(2x^3-x^2+4x+a\) chia hết cho đa thức \(x+2\)
b). Tìm số nguyên n để \(2n^2-n+2\) chia hết cho \(2n+1\)
c). Tìm giá trị nhỏ nhất của đa thức M = \(2x^2-8x-10\)
b: \(\Leftrightarrow2n^2+n-2n-1+3⋮2n+1\)
\(\Leftrightarrow2n+1\in\left\{1;-1;3;-3\right\}\)
hay \(n\in\left\{0;-1;1;-2\right\}\)
Tìm x thuộc Z :
a) 4x-3 chia hết cho 2x+1
b) 8x-2 chia hết cho 4x-3
c) x2-7 chia hết cho x+1
a) 4x - 3 chia hết cho 2x + 1
4x + 2 - 2 - 3 chia hết cho 2x + 1
2(2x + 1) - 5 chia hết cho 2x + 1
=> 5 chia hết cho 2x + 1
=> 2x +1 thuộc Ư(5) = {1 ; -1 ; 5 ; -5}
Ta có bảng sau :
2x + 1 | 1 | -1 | 5 | -5 |
x | 0 | -1 | -2 | -3 |
b) 8x -2 chia hết cho 4x - 3
8x - 6 + 6 - 2 chia hết cho 4x - 3
2(4x - 3) + 4 chia hết cho 4x - 3
=> 4 chia hết cho 4x - 3
=> 4x - 3 thuộc Ư(4) = {1 ; -1 ; 2 ; -2 ; 4 ; -4}
Còn lại giống a
c) x2 - 7 chia hết cho x + 1
x2 + x - x - 7 chia hết cho x + 1
x(x + 1) - x - 7 chia hết cho x + 1
x - 7 chia hết cho x + 1
x + 1 - 1 - 7 chia hết cho x + 1
x + 1 - 8 chia hết cho x + 1
=> 8 chia hết cho x + 1
=> x +1 thuộc Ư(8) = {1 ; -1 ; 2 ; -2; 4; -4 ; 8 ; - 8}
Còn lại giống a
2 câu kia tự làm nhé, mình làm câu khó nhất nha !
c ) x2 - 7 ⋮ x + 1
<=> x2 - 1 - 6 ⋮ x + 1
<=> (x - 1)(x + 1) - 6 ⋮ x + 1
Vì (x - 1)(x + 1) ⋮ x + 1 với mọi x . (x - 1)(x + 1) - 6 ⋮ x + 1 <=> 6 ⋮ x + 1
=> x + 1 là ước của 6 => Ư(6) = { - 6; - 3; - 2; - 1; 1; 2; 3; }
=> x + 1 = { - 6; - 3; - 2; - 1; 1; 2; 3; }
=> x = { - 7; - 4; - 3; - 2; 0; 1; 2 }
Tìm tất cả các số nguyên x để:
(x^3-8x^2+3x) chia hết cho x^2+1
1. Tìm x là số nguyên để: 4x-1 chia hết 3-x
Ta có 4x-1 = 4x - 12 + 12 - 1 = 4x-12 +11 = 4.(x+3) + 11
Để p/s 4x-1 chia hết cho 3-x hay 4.(x+3)+11 chia hết cho 3-x mà 4.(x+3) chia hết cho 3-x nên 11 chia hết cho 3-x suy ra 3-x thuộc U(11)
Mã U(11) = {-11;-1;1;11} suy ra 3-x thuộc {-11;-1;1;11}
Vì x là số nguyên nên ta có bảng sau
3-x | -11 | -1 | 1 | 11 |
x | 14 | 4 | 2 | -8 |
N/xét | Chon | Chon | Chon | Chon |
Vậy với x thuộc {-8;2;4;14} thì 4x-1/3-x là số nguyên
Ta có 4x - 1 = 4x - 12 + 12 - 1 = 4x - 12 + 11 = 4.(3 - x) + 11
Để 4x - 1 chia hết cho 3 - x nên 4.(3 - x) + 11 chia hết cho 3-x mà 4.(3 - x) chia hết cho 3 - x nên 11 chia hết cho 3 - x hay 3 - x thuộc Ư(11)
Mà Ư(11) = {-11 ; -1 ; 1 ; 11} =>3 - x thuộc {-11 ; -1 ; 1 ; 11}
Vì x là số nguyên nên ta có bảng sau:
3 - x | -11 | -1 | 1 | 11 |
x | 14 | 4 | 2 | -8 |
N/xét | chọn | chọn | chọn | chọn |
Vậy với x thuộc {-8 ; 2 ; 4 ; 14 } thì 4x - 1 chia hết cho 3 - x
1. làm tính chia
a) (x^4-2x^3+4x^2-8x):(x^2+4)
b) (x^4-4x63+16x-16):(x^2-4)
c) (2x^4-10x^3-5x^2+15x-3):(2x^2-3)
d) (x^2-4x+4):(2-x)
2. tìm số nguyên x để giá trị đa thức A chia hết cho giá trị của đâ thức B
a)A=8x^2-4x+1
B=2x+1
b)A=2x^3-3x^2+2x+2
B=x^2+1
tìm x nguyên dương để 4x-7 chia hết cho x+2
giải các bài toán sau :
a) tìm số nguyên n sao cho n+2 chia hết cho n-3
b) tìm các giá trị nguyên của x để x-3 là ước của 13
c) tìm các giá trị nguyên của x để x-2 là ước của 111
d) tìm các số nguyên n sao cho 5 chia hết cho n+ 15
e) tìm các số nguyên n sao cho 3 chia hết cho n+ 24
f) tìm các số nguyên sao cho : ( 4x + 3 ) chia hết ( x-2 )
giúp mình với !!!
a)n=5
b)X=16;-10;2;4
c)x=113;39;5;3;1;-1;-35;-109
Answer:
a) \(\left(n+2\right)⋮\left(n-3\right)\)
\(\Rightarrow\left(n-3+5\right)⋮\left(n-3\right)\)
\(\Rightarrow5⋮\left(n-3\right)\)
\(\Rightarrow n-3\) là ước của \(5\), ta có:
Trường hợp 1: \(n-3=-1\Rightarrow n=2\)
Trường hợp 2: \(n-3=1\Rightarrow n=4\)
Trường hợp 3: \(n-3=5\Rightarrow n=8\)
Trường hợp 4: \(n-3=-5\Rightarrow n=-2\)
b) Ta có: \(x-3\inƯ\left(13\right)=\left\{\pm1;\pm13\right\}\)
\(\Rightarrow x\in\left\{4;16;2;-10\right\}\)
Vậy để \(x-3\inƯ\left(13\right)\Rightarrow x\in\left\{4;16;2;-10\right\}\)
c) Ta có: \(x-2\inƯ\left(111\right)\)
\(\Rightarrow x-2\in\left\{\pm111;\pm37;\pm3;\pm1\right\}\)
\(\Rightarrow x\in\left\{-99;-35;1;1;3;5;39;113\right\}\)
d) \(5⋮n+15\Rightarrow n+15\inƯ\left(5\right)=\left\{\pm1;\pm5\right\}\)
Trường hợp 1: \(n+15=-1\Rightarrow n=-16\)
Trường hợp 2: \(n+15=1\Rightarrow n=-14\)
Trường hợp 3: \(n+15=5\Rightarrow n=-10\)
Trường hợp 4: \(n+15=-5\Rightarrow n=-20\)
Vậy \(n\in\left\{-14;-16;-10;-20\right\}\)
e) \(3⋮n+24\)
\(\Rightarrow n+24\inƯ\left(3\right)=\left\{\pm1;\pm3\right\}\)
\(\Rightarrow n\in\left\{-23;-25;-21;-27\right\}\)
f) Ta có: \(x-2⋮x-2\)
\(\Rightarrow4\left(x-2\right)⋮x-2\)
\(\Rightarrow4x-8⋮x-2\)
\(\Rightarrow\left(4x+3\right)-\left(4x-8\right)⋮x-2\)
\(\Rightarrow11⋮x-2\)
\(\Rightarrow x-2\inƯ\left(11\right)=\left\{\pm1;\pm11\right\}\)
\(\Rightarrow x\in\left\{3;13;1;-9\right\}\)
4x-3⋮x-2
--> 4(x-2)+5⋮x-2
--> 5⋮x-2 (vì 4(x-2)⋮ x-2)
-->x-2⋴Ư(5) =⩲1;⩲5
ta có bảng
x-2 | 1 | -1 | 5 | -5 |
x | 3 | 1 | 7 | -3 |
vậy x=1;3;7;-3 thì 4x-3⫶x-2
Tìm số nguyên x để(4x^3-4x^2+5x) chia hết 2x+1
*Lưu ý: có tìm ước của số dư