a) Ta có: \(S=5+5^2+5^3+...+5^{96}\)

        \(\Leftrightarrow S=\left(5+5^4\right)+\left(5^2+5^5\right)+\left(5^3+5^6\right)+...+\left(5^{93}+5^{96}\right)\)

    Vì mỗi cặp của đa thức  \(S\)có hai hạng tử nên tổng số cặp là: \(\frac{96}{2}=48\)( cặp )

         \(\Rightarrow\)Đa thức  \(S\)không dư số nào

        \(\Leftrightarrow S=\left(5+5^4\right)+\left(5^2+5^5\right)+\left(5^3+5^6\right)+...+\left(5^{93}+5^{96}\right)\)

        \(\Leftrightarrow S=5.\left(5^0+5^3\right)+5^2\left(5^0+5^3\right)+5^3.\left(5^0+5^3\right)+...+5^{93}.\left(5^0+5^3\right)\)

        \(\Leftrightarrow S=5.126+5^2.126+5^3.126+...+5^{93}.126\)

        \(\Leftrightarrow S=\left(5+5^2+5^3+...+5^{93}\right).126⋮126\)

Vậy \(S⋮126\)

a) S=(5+52+53+54+55+56)+...+(591+592+593+594+595+596)S=(5+52+53+54+55+56)+...+(591+592+593+594+595+596)
=5(1+5+52+53+54+55)+...+591(1+52+53+54+55)=5.3906+...+591.3906=3906(5+...+596)=3.126(5+...+591)=5(1+5+52+53+54+55)+...+591(1+52+53+54+55)=5.3906+...+591.3906=3906(5+...+596)=3.126(5+...+591)
chia hết cho 126126.
b) Do S là tổng các lũy thừa có cơ số là 5.
Cho nên mỗi lũy thừa đều tận cùng là 5.
Mà S có tất cả 96 số như vậy. Nên chữ số tận cùng của S là 0

duyệt đi olm

a,S=5+5²+5³+..........+5⁹⁶

S=(5+5²+5³+5⁴+5⁵+5⁶)+.............+(5⁹¹+5⁹²+5⁹³+5⁹⁴+5⁹⁵+5⁹⁶)

S=5.(1+5+5²+5³+5⁴+5⁵)+............+5⁹¹.(1+5+5²+5³+5⁴+5⁵)

S=5.31.126+..............+5⁹¹.31.126

S=(5.31+..............+5⁹¹.31).126 chia hết cho 126(Đpcm)

b,5S=5²+5³+5⁴+5⁵+...............+5⁹⁷

5S-S=4S=5⁹⁷-5

S=\(\frac{5^{97}-5}{2}\)

Mà 5⁹⁷-5=(5⁴)²⁴.5-5=0625²⁴.5-5=....0625.5-5=..........3125-5=.........3120

=>S=.........3120:2

=>S=............0

rat hay va gon

minh chi lam duoc phan b thoi thong cam nhe

co cac so luy thua cua 5 deu co tan cung la 5

=> cu 2 so cong lai bang mot so duoi 0

=> S co chan luy thua => S co tan cung la 0

Bạn Trần Xuân Trung viết có dấu giùm được ko

\(S=5+5^2+5^3+...+5^{96}\)

\(\Rightarrow S=\left[\left(5+5^3\right)+\left(5^5+5^7\right)+...+\left(5^{95}+5^{97}\right)\right]+\left[\left(5^2+5^4\right)+...+\left(5^{96}+5^{98}\right)\right]\)

\(\Rightarrow S=\left[5.\left(1+5^2\right)+5^5.\left(1+5^2\right)+...+5^{95}.\left(1+5^2\right)\right]+\left[5^2.\left(1+5^2\right)+...+5^{96}.\left(1+5^2\right)\right]\)

\(\Rightarrow S=\left[5.126+5^5.126+...+5^{95}.126\right]+\left[5^2.126+...+5^{96}.126\right]\)

\(\Rightarrow S=126.\left(5+5^2+5^3+5^4+...+5^{96}\right)⋮126\)

b) Vì \(\left(5+5^2+5^3+...+5^{96}\right)\) có 96 số hạng tất cả, mỗi số có lũy thừa của 5 nên sẽ có tận cùng là 5, nên tổng 96 số hạng có tận cùng bằng 0 ( vì số 96 là số chẵn ) => S có tận cùng là 0

\(S=5+5^2+5^3+...+5^{2008}\)

a) Ta có: \(126=5^0+5^3\)

\(5+5^4=5\left(5^0+5^3\right)\text{ }⋮\text{ }126,\text{ }5^2+5^5=5^2\left(5^0+5^3\right)\text{ }⋮\text{ }126,...\)

Áp dụng lần lượt như thế, ta có:

\(\left(5+5^4\right)+\left(5^2+5^5\right)+\left(5^3+5^6\right)+\left(5^7+5^{10}\right)+\left(5^8+5^{11}\right)+\left(5^9+5^{12}\right)+...+\left(5^{2005}+5^{2008}\right)\text{ }⋮\text{ }126\)

Còn thiếu \(5^{2006}+5^{2007}\), ta có: \(5^{2006}+5^{2007}=5^{2006}\left(5^0+5^1\right)=5^{2006}\cdot6=2\cdot3\cdot5^{2006}\)

Trong khi đó: \(126=2\cdot3^2\cdot7\)

Ta dễ thấy \(5^{2006}+5^{2007}\) không chia hết cho \(3\cdot7=21\), nên \(5^{2006}+5^{2007}\) không chia hết cho 126.

Từ đó suy ra S không chia hết cho 126.

b) Tất cả các số hạng đều có chữ số tận cùng là 5.

Biểu thức S có \(\left(2008-1\right)+1=2008\) số hạng cộng lại với nhau.

=> S có chữ số tận cùng là 0 (vì số lượng các số hạng cộng lại với nhau là số chẵn)

5S = 5^2+5^3 + 5^4+.....+5^98

5S - S = (5^2-5^2)+(5^3-5^3) + ... + (5^97 - 5^97) + 5^98-5

4S = 5^98-5

Vậy S = \(\frac{5^{98}-5}{4}\)

a/ Ta có:S = 5+5^2+5^3+5^4+......+5^96+5^97

=>5S=5^2+5^3+5^4+....+5^97+5^98

=>5S-S=5^98-5

=>4S=5^98-5

=>S=5^98-5/4

b/ S = 5+5^2+5^3+5^4+......+5^96+5^97

=>S=(5.5^4)+(5^2+5^3)+...+(5^96+5^97)

=>S=(5.1+5.5^3)+....+(5^96.1+5^96.5^3)

=>S=5(1+5^3)+....+5^96(1+5^3)

=>S=5.126+....+5^96.126

=>S=126(5+....+5^96)

126 chia hết cho 126=>S chia hết cho 126

b.(5+5^2+5^3+5^4+5^5+5^6)+......+(5^91+58^92+5^93+5^94+58^95+58^96)
=5(1+5+5^2+563+5^4+5^5)+..........+5^91(1+5+5^2+563+5^4+5^5)
=chia het cho 126                                      chia het cho 126
suy ra S chia het cho 126

c.  Do S là tổng các lũy thừa có cơ số là 5.
Cho nên mỗi lũy thừa đều tận cùng là 5.
Mà S có tất cả 96 số như vậy. Nên chữ số tận cùng của S là 0.