ta có A = 1! + 2! + 3! + ... + 2015!

           = (...0)

mình chia ko được số lớn quá

2^2015 đồng dư vs 3^403(mod 13)

mà: 3^3 đồng dư vs 1 (mod 13)

=> 3^402 đồng dư vs 1 (mod 13)

=> 3^403 đồng dư vs 3(mod 13)

=> 2^2015 chia 13 dư 3

Lời giải:

$A=5+5^2+5^3+(5^4+5^5+5^6+5^7)+(5^8+5^9+5^{10}+5^{11})+...+(5^{2012}+5^{2013}+5^{2014}+5^{2015})$

$=(1+5+5^2+5^3)+5^4(1+5+5^2+5^3)+5^8(1+5+5^2+5^3)+...+5^{2012}(1+5+5^2+5^3)-1$

$=(1+5+5^2+5^3)(1+5^4+5^8+...+5^{2012})-1$

$=156(1+5^4+...+5^{2012})-1$

$=13.12(1+5^4+...+5^{2012})-1$

$\Rightarrow A$ chia $13$ dư $-1$

Hay $A$ chia $13$ dư $12$

2⁵ = 32 chia 31 dư 1 => 2^5.403 = 2²⁰¹⁵ chia 31 dư 1

=> 2²⁰¹⁵ + 13 chia 31 dư 14

dùng đồng dư nhé

ai làm đúng mình k cho

Mình làm,trong quá trình làm,sẽ có khi tính sai sót,về cơ bản,hướng làm là vậy. Bạn tự làm lại cho bài toán hoàn thiện và ko bị sai sót như mình nhé:)

\(2012^{2013}\equiv\left(2012^4\right)^{503}.2012\equiv3^{503}.2012\)

\(\equiv\left(3^4\right)^{125}.3^3.2012\equiv3^{128}.2012\equiv\left(3^4\right)^{32}.2012\)

\(\equiv3^{32}.2012\equiv\left(3^4\right)^8.2012\equiv\left(3^4\right)^2.2012\)

\(\equiv3^2.2012\equiv12\) (mod 13)

Lại có: \(2013^{2014}\equiv\left(2013^4\right)^{503}.2013^2\equiv3^{503}.4\)

\(\equiv\left(3^4\right)^{125}.3^3.4\equiv3^{128}.4\equiv3^{32}.4\equiv\left(3^8\right)^4.4\)

\(\equiv9^4.4\equiv9.4\equiv10\)

Lại có: \(2014^{2015}\equiv\left(2014^{31}\right)^{65}\)

Mà ta có \(2014^2\equiv1\left(mod13\right)\Rightarrow2014^{30}=\left(2014^2\right)^{15}\equiv1\)

\(\Rightarrow2014^{31}\equiv2014\equiv12\left(mod13\right)\) do vậy: \(2014^{2015}\equiv\left(2014^{31}\right)^{65}\equiv12^{65}\)

Mà ta có: \(12\equiv-1\left(mod13\right)\Rightarrow12^{65}\equiv-1\left(mod13\right)\)

Nên \(2014^{2015}\equiv\left(2014^{31}\right)^{65}\equiv12^{65}\equiv-1\) (mod 13) 

Suy ra \(A\equiv12+10-1\equiv21\equiv8\left(mod13\right)\)

Hay A chia 13 có số dư = số dư của 8 chia 13 = 8

Vậy..

1.LÀM ƠN **** CHO MÌNH ĐI!!!!!!PLEASE