Tìm n ∈  N để:( 4n+ 3) và 2n+ 3 nguyên tố cùng nhau và  2n + 3 4n + 3  tối giảm. b) 7n+ 13 và 2n+ 4 nguyên tố cùng nhau. b, giả sử d = ( 7n +13 ; 2n + 4)  ta có 7n + 13 = 3.( 2n +4 ) + (n + 1)  2n + 4 = 2.(n +1) + 2  => d = ( n +1; 2)  Để 7n + 13 và 2n + 4 là số nguyên tố cùng nhau thì d = 1  => n + 1 không chia hết cho 2  => n+ 1 = 2k + 1 , k thuộc N  => n = 2k  Vậy với n = 2k thì 7n + 13 và 2n + 4 nguyên tố cùng nhau

b, giả sử d = ( 7n +13 ; 2n + 4) 
ta có 7n + 13 = 3.( 2n +4 ) + (n + 1) 
2n + 4 = 2.(n +1) + 2 
=> d = ( n +1; 2) 
Để 7n + 13 và 2n + 4 là số nguyên tố cùng nhau thì d = 1 
=> n + 1 không chia hết cho 2 
=> n+ 1 = 2k + 1 , k thuộc N 
=> n = 2k 
Vậy với n = 2k thì 7n + 13 và 2n + 4 nguyên tố cùng nhau

tk

huhu mọi người ơi tích cho mk đi mk bị trừ mất 20 điểm rồi 

Giả sử 4n+34n+3 và 2n+32n+3 cùng chia hết cho số nguyên tố dd thì:
2(2n+3)−(4n+3)⋮d→3⋮d→d=32(2n+3)−(4n+3)⋮d→3⋮d→d=3
Để (2n+3,4n+3)=1(2n+3,4n+3)=1 thì d≠3d≠3. Ta có:
4n+34n+3 không chia hết cho 33 nếu 4n4n không chia hết cho 33 hay nn không chia hết cho 33.
Kết luận: Với nn không chia hết cho 33 thì 4n+34n+3 và 2n+32n+3 là hai số nguyên tố cùng nhau.

\(\text{Đặt }\left(4n+3,2n+3\right)=d\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}4n+3⋮d\\2n+3⋮d\end{cases}}\)

\(\text{Vì }2n+3⋮d\Rightarrow4n+6⋮d\)

\(\Rightarrow4n+6-4n-3=3⋮d\)

\(\Rightarrow d\in\left\{1;3\right\}\)

\(\text{Dễ thấy }2n+3⋮3̸\)

\(\Rightarrow\left(4n+3,2n+3\right)=1\)

Gọi ƯCLN (2n + 3, 4n + 1) = d
Ta có: 2n + 3⋮d
4n + 1⋮d
4n + 1− (4n + 6) = −5⋮d
Để 2n + 3 và 4n + 1 nguyên tố cùng nhau d = 1
Với 2n + 3 không chia hết cho 5 vì 2n + 3 có tận cùng khác 0 và 5.
2n có tận cùng khác 7 và 2; n có tận cùng khác 1 và 6
Với 4n + 1 không chia hết cho 5 vì 4n + 1 có tận cùng khác 0 và 5 
4n có tận cùng khác 9 và 4, n có tận cùng khác 1 và 6
Vậy n có tận cùng khác 1 và 6.

n khác 3k+1 (k thuộc N) nhé bạn

gọi ước cung lớn nhất của 2n+3 và 4n+1 la d

ta có 2n+3 chia hết cho d

=> 2( 2n+ 3) chia hết cho d

mà 4n+1 chia hết cho d nên

2( 2n + 3) - ( 4n+1) chia hết cho d

2n+ 6 - 4n -1 chia hết cho d

=> 5 chia hết cho d

=> d thuộc ước của 5

=> d = 1,5 ( 1)

vì n là số tự nhiên

nên 2n và 4n là số chẵn nên

2n+3 và 4n+ 1 không chia hết cho 5

nên d= 1

vậy 2n+3 , 4n+1 nguyen tố cùng nhau

Đặt (2n+3,4n+3)=d

Ta có: 2n+3 chia hết cho d suy ra 2(2n+3)=4n+6 chia hết cho d

vì 4n+6 chia hết cho d, 4n+3 chia hết cho d suy ra (4n+6)-(4n+3)=3 chia hết cho d

Suy ra d = {1,3} 

Nếu d=3 suy ra 2n+3 chia hết cho 3. Vì 3 chia hết cho 3 suy ra 2n chia hết cho 3. Vid 2 ko chia hết cho 3 suy ra n chia hết cho 3

(4n+3 cũng lập luận như trên)

Suy ra d= 3 khi n chia hết cho 3

Suy ra để (2n+3,4n+3)=1 nên n sẽ không chia hết cho 3

gọi \(d\) là \(UCLN\left(4n+3;2n+3\right)\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n+3⋮d\\4n+3⋮d\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}4n+6⋮d\\4n+3⋮d\end{cases}}\)

\(\Rightarrow3⋮d\Rightarrow d\in U\left(3\right)=\left(\pm1;\pm3\right)\)

vậy \(d\in R\ne\pm1;\pm3\)thì 4n+3 và 1n+3 là hai số guyên tố cùng nhau