a) Nối D và O
- Xét đường tròn (O; 1/2AB) ta có:
D O = 1/2 AB
- Xét ΔABD ta có:
+ D O là đường trung tuyến ứng cạnh AB
+ D O = 1/2AB (cmt)
Do đó: ΔABD vuông tại D
⇒ góc ABD = 90o
- Áp dụng đlý P-t-go cho ΔABD vuông tại D:
AB2= AD2 + DB2
hay (2R)2= R2 + DB2
DB2 = (2R)2 - R2 = 3R2
⇒DB = \(\sqrt{3R^2}=R\sqrt{3}\)
- Xét ΔABD vuông tại D:
+ Sin DAB = DB/AB = \(\dfrac{R\sqrt{3}}{2R}=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)
⇒ góc DAB = 60o
+ Ta lại có: góc DAB + góc B = 90o
⇒góc B = 90o - góc DAB = 90o - 60o = 30o
Vậy : AD = R; AB = 2D; DB = R\(\sqrt{3}\)
góc ADB = 90o; góc DAB = 60o; góc B = 30o
Gọi H là giao điểm của CD và AO
- Xét đường tròn (O; 1/2 AB) ta có:
+ AO là 1 phần đường kính
+ AO ⊥ CD tại H (gt)
Do đó: H là trung điểm CD
Xét ΔADO có AD = DO = AO = R (gt)
Do đó: H là trung điểm CD
Xét ΔADO có AD = DO = AO = R (gt)
Do đó: ΔADO là Δđều
Lại có: DH là đường cao của Δ đến ADO nên: DH cũng là đường trung tuyến
→ H là gi.điểm của AO
- Xét tứ giác ADOC ta có
+ H là trung điểm CD
+ H là ..................AC
Do đó tứ giác ADOC có: AO⊥CD (gt) nên là hình thoi
