a) Gọi ƯCLN (n + 3; n + 2) = d.

Ta thấy (n + 3) chia hết cho d; (n+2) chia hết cho d=>[(n + 3)- (n + 2)] chia hết cho d =>l chia hết cho d

Nên d = 1. Do đó n + 3 và n + 2 là hai số nguyên tố cùng nhau.

b) Gọi ƯCLN (3n+4; 3n + 7) = đ.

Ta thấy (3n + 4) chia hết cho d;(3n+7) chia hết cho d =>[(3n+7) - (3n + 4)] chia hết cho d =>3 chia hết cho d nên

d = 1 hoặc d = 3.

Mà (3n + 4) không chia hết cho 3; (3n + 7) không chia hết cho 3 nên d = 1. Ta có điều phải chứng minh.

c) Gọi ƯCLN (2n + 3; 4n + 8) = d.

Ta thấy (2n + 3) chia hết cho d ; (4n + 8) chia hết cho d => [(4n + 8) - 2.(2n +3)] chia hết cho d => 2 chia hết cho d

nên d = 1 hoặc d = 2.

Mà (2n+3) không chia hết cho 2 nên d = 1. Ta có điều phải chứng minh.

Mình mẫu đầu với cuối nhé:

a)  Đặt \(ƯCLN\left(3n+4,3n+7\right)=d\)  

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}3n+4⋮d\\3n+7⋮d\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left(3n+7\right)-\left(3n+4\right)⋮d\)

\(\Rightarrow3⋮d\)

 \(\Rightarrow d\in\left\{1,3\right\}\)

Nhưng do \(3n+4,3n+7⋮̸3\) nên \(d\ne3\Rightarrow d=1\)

Vậy \(ƯCLN\left(3n+4,3n+7\right)=1\) hay \(3n+4,3n+7\) nguyên tố cùng nhau.

 e) \(ƯCLN\left(2n+3,3n+5\right)=d\)

 \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2n+3⋮d\\3n+5⋮d\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}6n+9⋮d\\6n+10⋮d\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left(6n+10\right)-\left(6n+9\right)⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\) \(\Rightarrow d=1\)

Vậy \(ƯCLN\left(2n+3,3n+5\right)=1\), ta có đpcm.

Gọi d là ƯCLN( 2n+3;3n+4)

=> 2n+3 chia hết cho d và 3n+4 chia hết cho d

=> (2n+3) - (3n+4) chia hết cho d

=> 3(2n+3) - 2(3n+4) chia hết cho d

=> (6n+9) - (6n+8) chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d

=> d=1

=> ƯCLN(2n+3; 3n+4) = 1

Vậy  2n + 3 và 3n + 4 là 2 số nguyên tố cùng nhau

Các bn trả lời nhanh giùm mình nha.

quá dễ:

Ta có: gọi ước chung lớn nhất của 2n + 3    và    3n + 4   là d

theo đề, ta lại có:   (2n+3) :   (3n+4) = d

                          3(2n+3) : 2(3n+4) = d

                            (6n+9): (6n + 8)  = d

  Suy ra d = 1

vậy UWCLN của 2n+3 và 3n+4 là 1

Do đó 2n+3 và 3n+ 4 là hai số nguyên tố cùng nhau

giúp minh câu này với CMR 3n-1 và 6n-3 là nguyên tố cùng nhau (mọi n đều thuộc số nguyên tố khác 0)

a: \(\left\{{}\begin{matrix}2n+3⋮d\\3n+5⋮d\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}6n+9⋮d\\6n+10⋮d\end{matrix}\right.\Leftrightarrow d=1\)

Vậy: 2n+3 và 3n+5 là hai số nguyên tố cùng nhau

giúp mình với😓mình đang vội!

Chứng minh:

A:5n+2 và 8n+3 là 2 số nguyên tố cùng nhau với mọi số tự nhiên N

B:6n+5 và 8n+4 là 2 số nguyên tố cùng nhau với mọi số tự nhiên N

k biết có giúp được bạn k?

~chúc bạn học tốt~

gọi UCLN(3n+4;n+1) là d

=> 3n+4 ⋮ d

và n+1 ⋮ d

=>3n+4 ⋮ d

3n+3⋮d

=>3n+4-3n-3⋮d

=>1⋮d

=>d=1(n thuộc N)

=> điều phải chứng minh