Số nguyên tố lớn hơn 3 sẽ có dạng 3k + 1  hay 3k + 2 ( k \(\in\)N )

Nếu p = 3k + 1 thì p + 2 = 3k + 1 + 2 = 3k + 3 = 3( k + 1 ) là số nguyên tố

Vì 3( k + 1 ) chia hết cho 3 nên dạng  p = 3k + 1 không thể có

Vậy p có dạng 3k + 2 ( Vậy, p + 2 = 3k + 2 + 2 = 3k + 4 là 1 số nguyên tố )

=> p + 1 = 3k + 2 + 1 = 3k + 3 = 3( k+1 ) chia hết cho 3

Mặt khác p là 1 số nguyên tố lớn hơn 3 cũng như lớn hơn 2 nên p là 1 số nguyên tố lẻ

=> p + 1 là 1 số chẵn 

=> p + 1 chia hết cho 2

Vì p chia hết cho cả 2 và 3 mà ƯCLN( 2; 3 ) = 1 

=> p + 1 chia hết cho 6

Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3 => p không chia hết cho 3

=> p +1 chia het cho 3 (1)

Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3 => p là số lẻ

=> p + 1 là số chẵn => p + 1 chia hết cho 2 (2)

Tu (1) va (2) => p + 1 chia het cho (3 x 2) 

                        Hay P + 1 chia hết cho 6

k mik nha,đây là cách làm đúng nhất

p là số nguyên tố lớn hơn 3 => p là số lẻ => p+1 chia hết cho 2 (1).

p là số nguyên tố lớn hơn 3 => p không chia hết cho 3. Mà p+2 cũng là số nguyên tố => p+2 không chia hết cho 3.

Mà trong 3 số tự nhiên liên tiếp p, p+1, p+2 phải có 1 số chia hết cho 3 => p+1 chia hết cho 3 (2)

Từ (1) và (2) => p+1 chia hết cho 6 (do ƯCLN(2,3)=1). 

p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p lẻ , do đó p+1chia hết cho 2                        (1)

p là số nguyên lớn hơn 3 nên có dạng 3k + 1 hoặc 3k+ 2 (k thuộc N)

Dạng  p = 3k + 1 không xảy ra .Dạng p =3k + 2 cho ta p + 1 chia hết cho 3             (2)

từ (1) và (2) suy ra  p + 1 chia hết cho 6

tk nha bạn

Bổ sung cho Nguyễn Hung Phat:

Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3

=> p là số lẻ

=> p + 1 là số chẵn

=> p + 1 chia hết cho 2

Kết hợp với p + 1 chia hết cho 3 của Nguyễn Hung Phat ta mới suy ra p + 1 chia hết cho 1

Vậy....

Số nguyên tố lớn hơn 3 có dạng là:3k+1 hoặc 3k+2(k\(\in\)N*)

Nếu p=3k+1 thì p+2=3k+1+2=3k+3=3(k+1) chia hết cho 3(trái với giả thiết)

Nếu p=3k+2 thì p+1=3k+2+1=3k+3 chưa chắc chia hết cho 6 mà chỉ chia hết cho 3

=>bạn xem lại đề

Xét 3 số tự nhiên liên tiếp: p; p + 1; p + 2; trong 3 số này có 1 số chia hết cho 3

Do p; p + 2 nguyên tố > 3 => p; p + 2 không chia hết cho 3

=> p + 1 chia hết cho 3 (1)

Do p nguyên tố > 3 => p lẻ => p + 1 chẵn => p + 1 chia hết cho 2 (2)

Từ (1) và (2), do (2;3)=1 => p + 1 chia hết cho 6 (đpcm)

p là số nguyên tố lớn hơn 3

=>p không chia hết cho 3

=>p=3k+1;3k+2

xét p=3k+1=>p+2=3k+3=3(k+1) chia hết cho 3

=>p+2 là hợp số(Vô lí)

=>p=3k+2

=>p+1=3k+3=3(k+1)

p là số nguyên tố lớn hơn 3

=>p là số lẻ

=>p+1 là số chẵn

=>p+1 chia hết cho 2

Vì (3;2)=1=>p+1 chia hết cho 6

=>đpcm

3)                         CM:p+1 chia hết cho 2

vì p lớn hơn 3 suy ra p là số lẻ và p+1 là số chẵn.

Vậy p+1 chia hết cho 2

                             CM:p+1 chia hết cho 3

Ta có:p x (p+1) x (p+2) chia hết cho 3(vì tích 3 số liên tiếp luôn chia hết cho 3)

Mà p và p+2 là số nguyên tố nên p và p+2 ko chia hết cho 3

Vậy p+1 chia hết cho 3

Mà ƯCLN(2,3) là 1

Vậy p+1 chia hết cho 2x3 là 6

Vậy p+1 chia hết cho 6 với mọi p lớn hơn 3 và p+2 cùng là số nguyên tố.