Cho tam giác ABC vuông tại A, M là trung điểm của BC. Qua A vẽ đường thẳng d vuông góc với AM. Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của B và C trên đường thẳng d. Chứng minh:
a) A là trung điểm của đoạn thẳng HK.
b) MH = MK.
c) BH + CK = BC
d) Tìm điều kiện đối với tam giác ABC để AM = 1/2 HK
Cho tam giác ABC vuông tại A, M là trung điểm của BC. Qua A vẽ đường thẳng d vuông góc với AM. Gọi H và K thứ tự là hình chiếu của B và C trên đường thẳng d.
Chứng minh:
a) A là trung điểm của đoạn thẳng HK
b) MH = MK
c) BH+CK=BC
d) Tìm điều kiện đối với tam giác ABC để AM=\(\frac{1}{2}\)HK
Cho tam giác ABC vuông tại A,M là trung điểm của BC. Qua A kẻ đường thẳng d vuông góc với AM. Gọi H,K thứ tự là hình chiếu của B, C trên d. Chứng minh:
a) A là trung điểm của HK
b) MH=MK
c) BH+CK=BC
d) Cho AB =9cm, AC=12cm. Tính độ dài đường cao AI của tam giác ABC
Cho tam giác `ABC` vuông tại A, đường cao `AH`, đường trung tuyến `AO`. Gọi `D,E` lần lượt là hình chiếu của `H` trên `AB,AC`. Qua `A` kẻ đường thẳng vuông góc với `AO` cắt `BC` ở `K`.
Chứng minh : `(BK)/(BH) = (CK)/(CH)`
Cho tam giác ABC vuông ở A. Vẽ đường thẳng (d) đi qua A và song song với đường thẳng BC. Kẻ BH vuông góc với (d) tại H. a) Chứng minh ∆ABC đồng dạng ∆HAB. b) Gọi K là hình chiếu của C trên (d). Chứng minh AH.AK =BH CK c) Gọi M là giao điểm của hai đoạn thẳng AB và HC. Cho biết AB= 3cm, AC = 4cm, BC = 5cm. Tính độ dài đoạn thẳng AH và diện tích AMBC. %D
cho tam giác ABC vuông cân ở A ,M là điểm trên cạnh BC sao cho BC >2BM.Gọi H và K lần lượt là hình chiếu vuông góc của B và C trên đường thẳng AM.Đường thẳng qua C song song với AM cắt đường thẳng BH ở E .Gọi P là giao điểm của AE và CK ,Q là giao điểm của BP với AM .CHứng minh rằng :
1,tứ giác CKHE là hcn
2,tam giác ABH = tam giác CAK
3,AK=PK và Q là trung điểm của BP
Cho tam giác ABC vuông cân tại A , trung tuyến AM và một diểm D trên cạnh BC ( D khác M ) . Hạ BH và CK vuông góc với đường thẳng AD ( H, K thuộc AD . Gọi giao điểm của BH và CK với AM lần lượt là E và F a) góc MAB =? b) ∆AHB = ∆ CKA c) ∆DEF vuông cân
a) vì trong tam giác cân đường trung tuyến đồng thời là đường phân giác nên AM là tia phân giác của góc BAC
⇒ góc BAM = góc CAM = 1/2 góc BAC
Mà góc BAC = 90 độ nên góc BAM = 45 độ
b) Xét ∆AHB và ∆CKA có:
góc AHB = góc CKA (= 90 độ)
BA = AC (∆ ABC vuông cân)
góc BAH = góc ACK (cùng phụ với góc CAK)
⇒ ∆AHB = ∆CKA (ch-gn)
c) ∆AHB = ∆ CKA ⇒ AH = CK (2 cạnh tương ứng)
Xét ∆AMC có góc MAC = góc MAC = 45 độ ⇒ ∆AMC cân tại M ⇒ AM = MC
Cho tam giác ABC vuông can tai A trung tuyến AM và 1 điểm D trên vạnh BC (D khác M) hạ BH và CK cùng vuông góc với đường thẳng AD (H,K thuộc AD) gọi ciao điểm của BH và CK với AM lần lượt là E và F
a) tính số đo gócMAB
b) CM : tam giác AHB = tam giác CKA
c ) CM: tam giác DEF vuông cân
Hình tự vẽ nha
a, Vì tam giác abc vuông cân suy ra góc BMA=90 độ(do Ah trung tuyến, trong 1 tam giác cân thì trung tuyến cũng là đường trung trực, cao , Phân giác,..
cho tam giác ABC vuông cân tại A , trung tuyến AM và một điểm D trên cạnh BC (D khác M) . Hạ BH và CK vuông góc với đường thẳng AD (H;K thuộc AD) . Gọi giao điểm của BH và CK với đường thẳng AM lần lượt là E và F
a)Tính góc MAB
b) Tam giác ADH = tam giác CKA
c)Tam giác DEF vuông cân
