Cho tam giác ABC có AB=3cm, AC=4cm, BC=5cm, kẻ AH vuông góc với BC (H thuộc BC). Vẽ đường tròn (O) đi qua điểm A và tiếp xúc với cạnh BC tại điểm B, đường tròn (I) đi qua điểm A và tiếp xúc với cạnh BC tại điểm C
a/ Tính độ dài của AH
b/Chứng minh rằng: Các đường tròn (O) và (I) tiếp xúc ngoài với nhau tại A
c/ Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng: Tam giác IMO vuông và OI là tiếp tuyến của đường tròn đường kính BC
Bài 1: Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O). Đường tròn (I) qua A và tiếp xúc với BC tại B. Đường tròn (K) qua A và tiếp xúc với BC tại C. Các đường tròn (I) và(K) cắt tại M. Đường thẳng AM cắt đường tròn (O) tại N. C/m: BMCN là hình bình hành
Bài 2: Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O). Trên cung nhỏ BC lấy điểm M và vẽ đường tròn (I) tiếp xúc trong với (O) tại M. Gọi giao điểm MA, MB, MC với (I) theo tứ tự D,E,F
a) C/m: tam giác DEF đều.
b) Từ A,B,C vẽ các tiếp tuyến với đường tròn (I) lần lượt là AP,BQ,CR( P,Q,R là tiếp điểm). C/m: AP=PQ+CR
cho tam giác ABC vuông tại A .Vẽ đường tròn (I) đi qua A và tiếp xúc với BC tại B vẽ đường tròn (K) đi qua A và tiếp xúc với BC tại C.
a) đường tròn (I) và đường tròn (K) có vị trí đối với nhau như thế nào
b) gọi M là trung điểm của BC .cm rằng MA là tiếp tuyến chung của 2 đường tròn (I) và (K)
giúp mk với mk đang cần gấp . cảm ơn
Lời giải:
a)
Dễ thấy \(IA=IB=R(I); KA=KB=R(K)\) nên tam giác \(IAB; KAC\) là tam giác cân.
Áp dụng tính chất tam giác cân và tính chất tiếp tuyến: \(\widehat{IAB}=\widehat{IBA}=\widehat{IBC}-\widehat{ABC}=90^0-\widehat{ABC}\)
\(\widehat{KAC}=\widehat{KCA}=\widehat{KCB}-\widehat{ACB}=90^0-\widehat{ACB}\)
\(\Rightarrow \widehat{IAB}+\widehat{KAC}=180^0-(\widehat{ABC}+\widehat{ACB})\)
\(\Leftrightarrow \widehat{IAB}+\widehat{KAC}=180^0-90^0=90^0\)
\(\Leftrightarrow \widehat{IAK}=90^0+\widehat{BAC}=90^0+90^0=180^0\)
\(\Rightarrow I,A,K\) thẳng hàng.
Hai đường tròn (I); (K) giao nhau tại A và I,A,K thẳng hàng nên IA+AK=IK nên (I) và (K) tiếp xúc với nhau tại A.
b)
Tam giác BAC vuông tại A có AM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền nên \(AM=\frac{BC}{2}=BM\Rightarrow \triangle MAB\) cân tại M
\(\Rightarrow \widehat{MAB}=\widehat{MBA}=\widehat{CBA}=90^0-\widehat{IBA}=90^0-\widehat{IAB}\)
\(\Rightarrow \widehat{IAM}=\widehat{MAB}+\widehat{IAB}=90^0\Rightarrow IA\perp AM\) nên AM là tiếp tuyến của (I)
Hoàn toàn tương tự ta có AM là tiếp tuyến của (K)
Ta có đpcm.
Cho tam giác ABC vuông tại A. Vẽ (O) qua A và tiếp xúc với BC tại B, vẽ (O') đi qua A và tiếp xúc với BC tại C
a, Cmr : (O) và (O') tiếp xúc tại A
b, Gọi I là trung điểm của BC. Cmr :\(\widehat{OIO'}=90^0;AI\perp OO'\)
C, Tính các cạnh của tam giác ABC biết bán kính hai đường tròn là R và R'
Cho tam giác ABC vuông tại A
a, Nêu cách dựng đường tròn (O) đi qua điểm A và tiếp xúc với BC tại B
Nêu cách dựng đường tròn (O') đi qua điểm A và tiếp xúc với BC tại C
b, 2 đường tròn (O) và (O') có vị trí tương đối như thế nào với nhau ?
c, Gọi M là trung điểm BC . CM: AM là tiếp tuyến chung của 2 đường tròn
d, Cho AB=36cm , AC=48cm.Tính độ dài BC và các bán kính của đường tròn (O) và (O')
Cho tam giác ABC vuông ở A
a, Trình bày cách dựng (O) đi qua A và tiếp xúc BC tại B ; (O') đi qua A tiếp xúc với BC tại C
b, C/m (O') và (O) tiếp xúc ngoài tại A
c, Gọi M Là trung điểm của BC. C/m AM là tiếp tuyến chung của 2 đường tròn (O) và (O') tại A.
Bài 2: Cho hai đường tròn (O) và (O') tiếp xúc ngoài tại A. 1 đường thẳng d tiếp xúc với (O) và (O') lần lượt tại B và C.
a) CM: tam giác ABC vuông
b) Gọi M là trung điểm BC. C/m: AM là tiếp tuyến trung của hai đường tròn
c) C/m: góc OMO' = 90°
d) Các tia BA, CA lần lượt cắt đường tròn (O) và (O') tại D và E. Chứng minh: Diện tích tam giác ADE = Diện tích tam giác ABC
cho tam giác abc không cân ngoại tiếp đường tròn I. Đường tròn I tiếp xúc với BC, CA, AB tại M, N, P. AM, BN, CP cắt đường tròn I lần lượt tại A', B', C'. Vẽ đường tròn qua A A' tiếp xúc ngoài với I và cắt AB AC tại Ab Ac. Các điểm Ba, Bc và Ca Cb được định nghĩa tương tự. Gọi K là tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác có 3 cạnh chứa Ab Ac, Ba Bc, Ca Cb. H và O lần lượt là trục tâm và tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Chứng minh AH song song với IK
