Chứng minh A = 7^2^(4n+1) + 4^3^(4n+1) - 65 chia hết cho 100?
GIÚP MK NHA MK ĐAG CẦN RẤT RẤT GẤP!
1.Tính nhanh:
a,101^2+128.26-27^2 và 531^2-659.403-128^2
b,Chứng minh rằng với mọi số nguyên n thì : (4n+3)^2-25 chia hết cho 8
Giúp mk vs mk cần rất gấp T^T
đồng dư thức : chứng minh rằng
\(7^{2^{4n+1}}+4^{3^{4n+1}}-65\) chia hết cho 100 mọi người giúp mình với, thanks
Lời giải:
Bổ sung điều kiện $n$ là số tự nhiên khác $0$
Gọi biểu thức trên là $A$. Ta có:
\(7\equiv -1\pmod 4\Rightarrow 7^{2^{4n+1}}\equiv (-1)^{2^{4n+1}}\equiv 1\pmod 4\)
\(4^{3^{4n+1}}\equiv 0\pmod 4\)
\(\Rightarrow A\equiv 1+0-65=-64\equiv 0\pmod 4\)
Vậy $A\vdots 4(*)$
Mặt khác:
Với $n$ là số tự nhiên khác $0$ thì $2^{4n+1}$ chia hết cho $4$
$\Rightarrow 7^{2^{4n+1}}=7^{4k}=(7^4)^k\equiv 1\pmod {25}$
$3^{4n+1}=3.81^n\equiv 3\pmod {10}$
$\Rightarrow 3^{4n+1}=10t+3$
$\Rightarrow 4^{3^{4n+1}}=4^{10t+3}=64.(4^{10})^t\equiv 64\pmod {25}$
Do đó:
$A\equiv 1+64-65\equiv 0\pmod {25}$ hay $A\vdots 25(**)$
Từ $(*); (**)\Rightarrow A\equiv 0\pmod {100}$
Ta có đpcm.
Bạn có thể gõ lại công thức rõ hơn được không?
Bài 1. chứng tỏ rằng 175 + 244 - 1321 chia hết cho 10 .
Bài 2.chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n :
a. 74n - 1 chia hết cho 5
b. 34n + 1 + 2 chia hết cho 5
c. 24n + 1 + 3 chia hết cho 5
d.24n + 2 + 1 chia hết cho 5
e. 92n + 1 + 1 chia hết cho 10
giúp mk vs ạ ai nhanh mk tick cho mk đang cần gấp trong ngày hôm nay đó ạ giúp vs ạ cảm ơn trước
a) x4+x3+2x2+x+1=(x4+x3+x2)+(x2+x+1)=x2(x2+x+1)+(x2+x+1)=(x2+x+1)(x2+1)
b)a3+b3+c3-3abc=a3+3ab(a+b)+b3+c3 -(3ab(a+b)+3abc)=(a+b)3+c3-3ab(a+b+c)
=(a+b+c)((a+b)2-(a+b)c+c2)-3ab(a+b+c)=(a+b+c)(a2+2ab+b2-ac-ab+c2-3ab)=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-ac-bc)
c)Đặt x-y=a;y-z=b;z-x=c
a+b+c=x-y-z+z-x=o
đưa về như bài b
d)nhóm 2 hạng tử đầu lại và 2hangj tử sau lại để 2 hạng tử sau ở trong ngoặc sau đó áp dụng hằng đẳng thức dề tính sau đó dặt nhân tử chung
e)x2(y-z)+y2(z-x)+z2(x-y)=x2(y-z)-y2((y-z)+(x-y))+z2(x-y)
=x2(y-z)-y2(y-z)-y2(x-y)+z2(x-y)=(y-z)(x2-y2)-(x-y)(y2-z2)=(y-z)(x2-2y2+xy+xz+yz)
Chứng tỏ
a.(5n+7) (4n+6)chia hết cho 2
b.(8n+7) (6n+5) ko chia hết cho 2
mk đang cần rất gấp ai nhanh mk tick
giúp mk nha các bạn thân yêu !mk k lm đc bài này !
cho n thuộc N ,chứng minh rằng :n(n+1)(4n+1) chia hết cho 2 và chia hết cho 3
cần gấp ! ai lm nhanh mk tk !nhanh nha! ai có lòng nhân hậu lm giúp mk nha!coi như cứu 1 mạng người đi nha!
xét n(n+1)(4n+1)
Có (nn+n1)(4n+1)
(2n+n)(4n+1)=3n(4n+1)
Mà 3 nhân với số nào cũng chia hết cho 3=>3n(4n+1)chia hết cho 3
xét3n(4n+1)
có 3n*4n+3n
=>n(3+3)4n
=>n6*4n=24n chia hết cho 2
mình làm ko biết đúng không
nhung chac la se dung
I. Nội qui tham gia "Giúp tôi giải toán"
1. Không đưa câu hỏi linh tinh lên diễn đàn, chỉ đưa các bài mà mình không giải được hoặc các câu hỏi hay lên diễn đàn;
2. Không trả lời linh tinh, không phù hợp với nội dung câu hỏi trên diễn đàn.
3. Không "Đúng" vào các câu trả lời linh tinh nhằm gian lận điểm hỏi đáp.
Các bạn vi phạm 3 điều trên sẽ bị giáo viên của Online Math trừ hết điểm hỏi đáp, có thể bị khóa tài khoản hoặc bị cấm vĩnh viễn không đăng nhập vào trang web.
Tìm n khác o sao cho
a,(2n+8) chia hết cho (n-1)
b,(4 n +8) chia hết cho (n-3)
c,(4n+7) chia hết cho (2n-1)
d,(n^2+7) chia hết cho (n-1)
Giúp mk vs nha!!!:)
Mk đang cần gấp
Chứng minh
a) 22^(10n+1)+19 chia hết cho 23
b) 72^(4n+1)+43^(4n+1)--65 chia het cho 100
thám tử lưng danh conan à
\(7^2^{^{4n+1}}+4^{3^{4n+1}}-65\)chia hết cho 100
Chứng minh bằng đồng dư thức
Chứng minh bằng đồng dư thức :
\(7^{2^{4n+1}}+4^{3^{4n+1}}-65\) chia hết cho 100