xét tg ABC vuông tại A 

Áp dụng định lí Pitago ta có,

BC²=AC²⁺AB², thay số 

BC²= 8²+6²

BC²⁼ 64+36

BC²= 100

BC²=10² \(\Rightarrow\)BC=10

b) Do DE vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến nên tam giác DBC cân suy ra góc DBC bằng góc DCB 

xét tg ABC vuông tại A 

Áp dụng định lí Pitago ta có,

BC²=AC²⁺AB², thay số 

BC²= 8²+6²

BC²⁼ 64+36

BC²= 100

BC²=10² ⇒BC=10

Bài 2

Bài làm

a) Xét tam giác ABM và tam giác DCM có:

BM = MC ( Do M là trung điểm BC )

^AMB = ^DMC ( hai góc đối )

MD = MA ( gt )

=> Tam giác ABM = tam giác DCM ( c.g.c )

b) Xét tam giác BHA và tam giác BHE có:

HE = HA ( Do H là trung điểm AE )

^BHA = ^BHE ( = 90^o )

BH chung

=> Tam giác BHA = tam giác BHE ( c.g.c ) 

=> AB = BE

Mà tam giác ABM = tam giác DCM ( cmt )

=> AB = CD 

=> BE = CD ( đpcm )

Bài 3

Bài làm

a) Xét tam giác ABD và tam giác ACD có: 

AB = AB ( gt )

BD = DC ( Do M là trung điểm BC )

AD chung

=> Tam giác ABD = tam giác ACD ( c.c.c )

b) Xét tam giác BEC và tam giác MEA có:

AE = EC ( Do E kà trung điểm AC )

^BEC = ^MEA ( hai góc đối )

BE = EM ( gt )

=> Tam giác BEC = tam giác MEA ( c.g.c )

=> BC = AM

Mà BD = 1/2 . BC ( Do D là trung điểm BC )

hay BD = 1/2 . AM

Hay AM = 2.BD ( đpcm )

c) Vì tam giác ABD = tam giác ACD ( cmt )

=> ^ADB = ^ADC ( hai góc tương ứng )

Mà ^ADB + ^ADC = 180^o ( hai góc kề bù )

=> ^ADB = ^ADC = 180^o/2 = 90^o 

=> AD vuông góc với BC                         (1)

Vì tam giác BEC = tam giác MEA ( cmt )

=> ^EBC = ^EMA ( hai góc tương ứng )

Mà hai góc này ở vị trí so le trong

=> AM // BC                              (2)

Từ (1) và (2) => AM vuông góc với AD 

=> ^MAD = 90^o 

# Học tốt #

b: Xét tứ giác AECB có 

D là trung điểm của AC

D là trung điểm của EB

Do đó: AECB là hình bình hành

Suy ra: AB//CE

d: Xét ΔECA có 

I là trung điểm của EC

D là trung điểm của AC

Do đó: ID là đường trung bình

=>ID//AE

hay IM//AE//BC

Xét hình thang AECB có 

I là trug điểm của AE

IM//BC//AE

Do đó: M là trung điểm của AB

=>AB=2AM

mà EC=AB

nên EC=2AM

1.a. xet tam giac ABD va tam giac CDE co :         b.B1=B2=45⁰ma vi cai cau a nen C1=C2=45⁰. Vay C=90⁰

  AD=AC (vi D la trung diem cua AC)           2.a Xet tam giac ODC va tam giac OAB co

 DB = DE (gt)                                                    OA=OC(gt) ; OD= OB (gt) ; goc DOC=goc AOB

 goc ADB = goc EDC (doi dinh)                      Suy ra tam giac ODC=tam giac OAB (c.g.c) . Vay AB song 

 suy ra tam giac ABD = tam giac CDE (c.g.c) song voi CD . HET GIAY RUI 

1 B, cm AEc la goc vuong

\(a,\)(Sửa đề: \(\Delta ABD=\Delta EBD\))

Vì \(\begin{cases} AB=BE\\ \widehat{ABD}=\widehat{EBD}\\ BD\text{ chung} \end{cases}\) nên \(\Delta ABD=\Delta EBD(c.g.c)\)

\(\Rightarrow \widehat{BAD}=\widehat{BED}=90^0\\ \Rightarrow DE\bot BC\)

\(b,\Delta ABD=\Delta EBD(cmt)\\ \Rightarrow AD=DE\Rightarrow D\in\text{trung trực }AE\\ AB=BE\Rightarrow B\in \text{trung trực }AE\\ \Rightarrow BD\text{ là trung trực }AE\)

\(c,\begin{cases} \widehat{MAD}=\widehat{CED}=90^0\\ AD=DE\\ AM=EC \end{cases}\\\Rightarrow \Delta ADM=\Delta EDC(c.g.c)\\ \Rightarrow MC=MD\)

\(d,\Delta ADM=\Delta EDC(cmt)\\ \Rightarrow \widehat{ADM}=\widehat{EDC}\)

Mà 2 góc này ở vị trí đối đỉnh và \(A,D,C\) thẳng hàng nên \(M,D,E\) thẳng hàng