Số vận động viên tham gia là: \(n = 5 + 12 + 32 + 45 + 30 = 124\).

Gọi \({x_1};{x_2};...;{x_{124}}\) lần lượt là thời gian chạy của 124 vận động viên được xếp theo thứ tự không giảm.

Do \({x_1};...;{x_5} \in \begin{array}{*{20}{l}}{\left[ {21;21,5} \right)}\end{array};{x_6};...;{x_{17}} \in \begin{array}{*{20}{l}}{\left[ {21,5;22} \right)}\end{array};{x_{18}};...;{x_{49}} \in \begin{array}{*{20}{l}}{\begin{array}{*{20}{l}}{\left[ {22;22,5} \right)}\end{array}}\end{array};\)\({x_{50}};...;{x_{94}} \in \begin{array}{*{20}{l}}{\begin{array}{*{20}{l}}{\begin{array}{*{20}{l}}{\left[ {22,5;23} \right)}\end{array}}\end{array}}\end{array}\) nên trung vị của mẫu số liệu là: \(\frac{1}{2}\left( {{x_{62}} + {x_{63}}} \right) \in \begin{array}{*{20}{l}}{\left[ {22,5;23} \right)}\end{array}\)

Ta có: \(n = 124;{n_m} = 45;C = 5 + 12 + 32 = 49;{u_m} = 22,5;{u_{m + 1}} = 23\)

Trung vị của thời gian chạy của các vận động viên là:

\({M_e} = {u_m} + \frac{{\frac{n}{2} - C}}{{{n_m}}}.\left( {{u_{m + 1}} - {u_m}} \right) = 22,5 + \frac{{\frac{{124}}{2} - 49}}{{45}}.\left( {23 - 22,5} \right) \approx 22,64\)

Vậy ban tổ chức nên chọn các vận động viên có thời gian chạy không quá 22,64 giây

Mô tả chuyển động của vận động viên:

+ Từ 0 – 5 s đầu, vận động viên chuyển động thẳng đều

+ Từ 5 – 20 s tiếp theo, vận động viên chuyển động nhanh dần

+ Từ 20 – 30 s, vận động viên chuyển động thẳng đều

+ Từ 30 – 45 s, vận động viên chuyển động nhanh dần

+ Từ 45 – 50 s, vận động viên chuyển động thẳng đều.

- Gọi vận tốc của vận động viên chạy và vận động viên đua xe đạp là: v­­₁, v₂ (v₁> v₂> 0). Khoảng cách giữa hai vận động viên chạy và hai vận động viên đua xe đạp là l₁, l₂ (l₂>l₁>0). Vì vận động viên chạy và vận động viên đua xe đạp chuyển động cùng chiều nên vận tốc của vận động viê đua xe khi chộn vận động viên chạy làm mốc là:

v₂₁= v₂ - v₁ = 10 - 6 = 4 (m/s).

- Thời gian hai vận động viên đua xe vượt qua một vận động viên chạy là:

\(t_1=\frac{l_2}{v_{21}}=\frac{20}{4}=5\)(s)

- Thời gian một vận động viên đua xe đạp đang ở ngang hàng một vận động viên chạy đuổi kịp một vận động viên chạy tiếp theo là:

\(t_1=\frac{l_2}{v_{21}}=\frac{10}{4}=2,5\) (s)

Vận tốc trung bình của vận động viên trong mỗi khoảng thời gian là:

Dựa vào kết quả trên, ta thấy:

Trong hai quãng đường đầu: vận động viên chuyển động nhanh dần.

Trong năm quãng đường sau: vận động viên chuyển động đều.

Hai quãng đường sau cùng: vận động viên chuyển động nhanh dần.

Số vận động viên được khảo sát là \(n = 3 + 8 + 12 + 12 + 4 = 39\).

Gọi \({x_1};{x_2};...;{x_{39}}\) là thời gian luyện tập của 39 vận động viên được xếp theo thứ tự không giảm. Ta phải chọn các vận động viên có thời gian luyện tập tương ứng là \({x_{30}};{x_{31}};...;{x_{39}}\)

Ta có:

\({x_1},{x_2},{x_3} \in \left[ {0;2} \right);{x_4},...,{x_{11}} \in \left[ {2;4} \right);{x_{12}},...,{x_{23}} \in \left[ {4;6} \right);{x_{24}},...,{x_{35}} \in \left[ {6;8} \right);{x_{36}},...,{x_{39}} \in \left[ {8;10} \right)\). Vậy \({x_{30}}\) thuộc nhóm \(\begin{array}{*{20}{l}}{\left[ {6;8} \right)}\end{array}\).

Ta có: \(n = 29;{n_j} = 12;C = 3 + 8 + 12 = 23;{u_j} = 6;{u_{j + 1}} = 8\)

\({x_{30}} = {u_j} + \frac{{\frac{{3n}}{4} - C}}{{{n_j}}}.\left( {{u_{j + 1}} - {u_j}} \right) = 6 + \frac{{\frac{{3.39}}{4} - 23}}{{12}}.\left( {8 - 6} \right) \approx 7,04\)

Vậy huấn luyện viên nên chọn các vận động viên có thời gian luyện tập từ 7,04 giờ trở lên.