Cho a/b >c/d (b,d > 0). Chứng minh rằng: c/d<c+a/d+b<a/b. Từ đó suy ra giữa 2 số hữu tỉ x > y bao giờ cũng có vô số số hữu tỉ
Những câu hỏi liên quan
Cho a/b= c/d (a, b, c, d khác 0) chứng minh rằng a-b/b=c-d/d
Ta có :
\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{b}-1=\frac{c}{d}-1\Rightarrow\frac{a-b}{b}=\frac{c-d}{d}\)
\(\RightarrowĐPCM\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho a/b= c/d (a, b, c, d khác 0) chứng minh rằng a-b/b=c-d/d
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho \(\dfrac{a+b}{b+c}\)=\(\dfrac{c+d}{d+a}\) Chứng minh rằng a=c hoặc a+b+c+d=0
cho a/b = c/d ( a,b,c,d thuộc Z và b,d khác 0 ). Chứng minh rằng a+b/b = c+d/d
\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)
\(\Rightarrow\)\(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{a+b}{c+d}\)
\(\Rightarrow\)\(\frac{a+b}{b}=\frac{c+d}{d}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
19 a) Cho (a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=(a+b-2c)^2+(b+c-2a)^2+(c+a-2b)^2
Chứng minh rằng a=b=c
b) Cho a,b,c,d là các số khác 0 và
(a+b+c+d)(a-b+c-d)(a+b-c-d)
Chứng minh rằng a/c=b/d
Chứng minh rằng nếu a + b/ b+ c = c+ d/ d+ a thì a= c hoặc a+ b+ c+ d= 0 (với c+ d# 0)Cho x/a+2b+c= y/2a+y-z = z/4a-4b+c. Chứng minh rằng : a/x+2y+z=b/ 2x+y-z = c/ 4x- 4y+ c
Xem chi tiết
( với abc # 0 và các mẫu đều khác 0)
Cho a,b,c,d>0. Chứng minh rằng 1 < a/a+b + b/b+c + c/c+d + d/d+a >3
21 tháng 8 2021 lúc 10:09
cho 0<a,b,c,d<1.chứng minh rằng (1-a)(1-b)(1-c)(1-d)>1-a-b-c-d
\(\left(1-a\right)\left(1-b\right)\left(1-c\right)\left(1-d\right)\)
\(=abcd+bd+cd+ab\left(1-c\right)+ad\left(1-b\right)+ac\left(1-d\right)+bc\left(1-d\right)+\left(1-a-b-c-d\right)\)
\(>1-a-b-c-d\)
Đúng 2
Bình luận (0)
Cho dfrac{a}{b}dfrac{c}{d}(b, c, d ≠ 0 , b + d ≠ 0). Chứng minh rằng: dfrac{ab}{cd}dfrac{left(a+bright)^2}{left(c+dright)^2}
Đọc tiếp
Cho \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\)(b, c, d ≠ 0 , b + d ≠ 0). Chứng minh rằng: \(\dfrac{ab}{cd}=\dfrac{\left(a+b\right)^2}{\left(c+d\right)^2}\)
Theo đề bài ta có :
\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\)
\(\Rightarrow\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}\)
Đặt \(\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}=k\) ( 1 )
Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :
\(k=\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}=\dfrac{a+b}{c+d}\)
\(k^2=\left(\dfrac{a+b}{c+d}\right)^2=\dfrac{\left(a+b\right)^2}{\left(c+d\right)^2}\) ( 2 )
Mà từ ( 1 ) = > \(k^2=\dfrac{a}{c}.\dfrac{b}{d}=\dfrac{ab}{cd}\) ( 3 )
Từ ( 2 ) , ( 3 )
= > \(\dfrac{ab}{cd}=\dfrac{\left(a+b\right)^2}{\left(c+d\right)^2}\) ( đpcm )
Đúng 0
Bình luận (0)
cho tỉ lệ thức a+b/b+c = c+d/d+a chứng minh rằng a = c hoặc a+b+c+d =0
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau,ta có:\(\frac{a+b}{b+c}=\frac{c+d}{d+a}=\frac{a+b+c+d}{a+b+c+d}\)
Th1:a+b+c+d=0=>\(\frac{a+b+c+d}{a+b+c+d}=\frac{0}{a+b+c+d}=0suyra\frac{a+b}{b+c}=\frac{c+d}{d+a}=0\)
Th2:a+b+c+d khác 0=>\(\frac{a+b+c+d}{a+b+c+d}=1\)suy ra\(\frac{a+b}{b+a}=\frac{c+d}{d+a}=1\)=>(a+b)(d+a)=(b+a)(c+d)=>a+d=c+d<=>a=c
Vậy a+b+c+d=0 hoặc a=c
Đúng 0
Bình luận (0)
Ta có:\(\frac{a+b}{b+c}=\frac{c+d}{d+a}\)
\(\implies\)\(\frac{a+b}{c+d}=\frac{b+c}{d+a}\)
\(\implies\) \(\frac{a+b}{c+d}+1=\frac{b+c}{d+a}+1\)
\(\implies\) \(\frac{a+b+c+d}{c+d}=\frac{a+b+c+d}{d+a}\)
\(\implies\) \(\frac{a+b+c+d}{c+d}-\frac{a+b+c+d}{d+a}=0\)
\(\implies\) \(\left(a+b+c+d\right)\left(\frac{1}{c+d}-\frac{1}{d+a}\right)=0\)
\(\implies\)\(\orbr{\begin{cases}a+b+c+d=0\\\frac{1}{c+d}-\frac{1}{d+a}=0\end{cases}}\)
\(\implies\) \(\orbr{\begin{cases}a+b+c+d=0\\\frac{1}{c+d}=\frac{1}{d+a}\end{cases}}\)
\(\implies\) \(\orbr{\begin{cases}a+b+c+d=0\\c+d=d+a\end{cases}}\)
\(\implies\) \(\orbr{\begin{cases}a+b+c+d=0\\c=a\end{cases}}\)
Bài 1
a) Cho ba số a, b, c dương . Chứng tỏ rằng M = a/a+b + b/b+c + c/a+c không là số nguyên
b) Cho tỉ lệ thức a/b =c/d ( b,d khác 0 ; a khác -c ; b khác -d ) . Chứng minh: (a+b/c+d)^2 = a^2+b^2/c^2+d^2
c) Cho 1/c = 1/2(1/a+1/b) (Với a, b, c khác 0; b khác c). Chứng minh rằng: a/b=a-c/c-b