Gọi C là giao điểm của AD và BE.

Tam giác ABC có:

       ∠ A = 60 0  (vì ΔADM đều)

        ∠ B =  60 0  ( vì ΔBEM đều)

Nên  ∠ C = 180 0  -  ∠ A -  ∠ B =  60 0

Suy ra: ∆ ABC đều hay AB = AC = BC

Suy ra điểm C cố định.

Lại có:  ∠ A =  ∠ (EMB ) =  60 0

ME // AC ( vì có cặp góc đồng vị bằng nhau)

Hay ME // CD.

Do  ∠ DMA =  ∠ BEM =  60 0  ( hai tam giác AMD và BME là tam giác đều )

Suy ra: MD // BC ( vì có cặp góc so le trong bằng nhau ).

hay MD // EC

suy ra tứ giác CDME là hình bình hành.

I là trung điểm của DE nên I là trung điểm của CM

Kẻ CH ⊥ AB,IK ⊥ AB⇒IK // CH

Trong  ∆ CHM,ta có:CI = IM và IK // CH

Suy ra IK là đường trung bình của ΔCHM⇒IK = 1/2 CH

Vì C cố định nên CH không đổi ⇒ IK = 1/2 CH không đổi nên I chuyển động trên đường thẳng song song với AB, cách AB một khoảng bằng 1/2 CH

Khi M trùng với A thì I trùng với trung điểm P của AC.

Khi M trùng với B thì I trùng với trung điểm Q của BC.

Vậy khi M chuyển động trên đoạn thẳng AB thì I chuyển động trên đoạn PQ ( P là trung điểm AC, Q là trung điểm BC).

Gọi giao điểm của AD và BE là C.

∆ ABC có: (vì ∆ ADM đều)

(vì ∆ BEM đều)

Suy ra: ∆ ABC đều, AC = AB = BC nên điểm C cố định

⇒ ME // AC (vì có cặp góc đồng vị bằng nhau)

hay ME // DC

⇒ MD // BC (vì có cặp góc đồng vị bằng nhau)

hay MD // EC

Tứ giác CDME là hình bình hành

I là trung điểm của DE nên I là trung điểm của CM

Kẻ CH ⊥ AB, IK ⊥ AB ⇒ IK // CH

Trong ∆ CHM ta có:

CI = IM

IK // CH

nên IK là đường trung bình của ∆ CHM ⇒ IK = CH

C cố định ⇒ CH không đổi ⇒ IK =CH không thay đổi nên I chuyển động trên đường thẳng song song AB, cách AB một khoảng bằng CH.

Khi M trùng với A thì I trùng trung điểm P của AC.

Khi M trùng với B thì I trùng với trung điểm Q của BC.

Vậy khi M chuyển động trên đoạn thẳng AB thì I chuyển động trên đoạn PQ (P là trung điểm của AC, Q là trung điểm của BC)

Xem thêm tại: http://sachbaitap.com/cau-129-trang-96-sach-bai-tap-sbt-toan-8-tap-1-c6a8515.html#ixzz4zLYSfxii

Gọi Q là giao điểm của BL và AN.

Ta có:

AN ⊥ MP (tính chất hình vuông)

BL ⊥ MK (tính chất hình vuông)

MP ⊥ MK (tính chất hình vuông)

Suy ra:

BL ⊥ AN ⇒ ∆ QAB vuông cân tại Q cố định.

M thayđổi thì I thay đổi luôn cách đoạn thẳng AB cố định một khoảng không đổi bằng a/4 nên I chuyển động trênđường thẳng song song với AB, cách AB một khoảng bằng a/4.

Khi M trùng B thì I trùng với S là trung điểm của BQ.

Khi M trùng với A thì I trùng với R là trung điểm của AQ.

Vậy khi M chuyển động trên đoạn AB thì I chuyển động trên đoạn thẳng RS song song với AB, cách AB một khoảng bằng a/4

Tương tự 2B. Gợi ý: Kéo dài AC và BD cắt nhau tại E. Xét các trường hợp khi M º A Þ C º A, D º E và khi M º B Þ D º B, C º E.

Từ đó chứng minh được I thuộc đường trung bình của DABE.