Cho tam giác ABC vuông tại A, Kẻ đường cao AH. Kẻ HD vuông góc AB, HE vuông góc AC. Chứng minh DE^2 = HB. HC
Cho tam giác ABC vuông tại A cs đường cao AH . Biết HB = 2 cm , HC = 8cm. a, Tính AH AC AB . b, kẻ HD vuông góc với AB , HE vuông góc với AC , Chứng minh DE=AH . c, gọi M là trung điểm BH , Chứng minh DM vuông góc với DE
a: BC=BH+CH
=2+8
=10(cm)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(AH^2=HB\cdot HC\)
=>\(AH=\sqrt{2\cdot8}=4\left(cm\right)\)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(\left\{{}\begin{matrix}AB^2=BH\cdot BC\\AC^2=CH\cdot CB\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}AB=\sqrt{2\cdot10}=2\sqrt{5}\left(cm\right)\\AC=\sqrt{8\cdot10}=4\sqrt{5}\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
b: Xét tứ giác ADHE có
\(\widehat{ADH}=\widehat{AEH}=\widehat{DAE}=90^0\)
=>ADHE là hình chữ nhật
=>DE=AH
c: ΔHDB vuông tại D
mà DM là đường trung tuyến
nên DM=HM=MB
\(\widehat{EDM}=\widehat{EDH}+\widehat{MDH}\)
\(=\widehat{EAH}+\widehat{MHD}\)
\(=90^0-\widehat{C}+\widehat{C}=90^0\)
=>DE vuông góc DM
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=6 ; AC=8 . Kẻ đường trung tuyến AM , đường cao AH. Kẻ HD vuông góc AB , HE vuông góc AC.
a) Chứng minh ADHE là hình chữ nhật . Tính DE
b) Gọi I là trung điểm HB , K là trung điểm HC . Chứng minh ID vuông góc DE ( giúp em với )
a, tứ giác ADHE có : góc DAE=AEH=ADH=90 độ nên là hcn
AD định lý pytago vào tgiac ABC tính đc BC=10cm
AD công thức tính diện tích tam giác ABC, ta có:
(AB.AC)/2=(AH.BC)/2
thay số, ta được AH=24/5 cm=4.8 cm
mà AH=DE(HCN)
nên DE=4.8cm
Câu 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, D và E là 2 đường vuông góc kẻ từ H đến AB và AC.
A) Chứng minh AH=DE
B) I là trung điểm HB, K là trung điểm HC. Chứng minh DI song song với EK
Câu 2: Cho tam giác ABC vuông góc tại A, đường cao AH, trung tuyến AM.
A) Chứng minh góc HAB = góc MAC
B) Vẽ HD vuông góc với AB, HE vuông góc với AC. Chứng minh AM vuông góc với DE.
1a) A=D=E=90 độ
=>AEHD là hcn
=>AH=DE
b)Xét tam giác DBH vuông tại D có:
DI là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BH
=>DI=BH/2=IH
=>tam giác IDH cân tại I
=>góc IDH=góc IHD (1)
Gọi O là gđ 2 đường chéo AH và DE
=>OD=OA=OE=OH (tự c/m)
=> tam giác DOH cân tại O
=> góc ODH=góc OHD(2)
từ (1) và (2) => góc ODH+góc IDH=90 độ(EHD+DHI=90 độ)
=>IDvuông góc DE(3)
Cmtt ta được: KEvuông góc DE(4)
Từ (3)và (4) => DI//KE.
2a) Ta có góc HAB+góc HAC=90 độ (1)
Xét tam giác ABC vuông tại A có
AM là đg trung tuyến ứng vs cạnh huyền BC
=>AM=MC
=>tam giác AMC cân
=>góc MAC=góc ACM
Lại có: góc HAC+góc ACH=90 độ(2)
Từ (1) và (2) => góc BAH=góc ACM
Mà góc AMC=góc MAC(cmt)
=>ABH=MAC(3)
b)A=D=E=90 độ
=>AFHE là hcn
Gọi O là gđ EF và AM
OA=OF(tự cm đi nha)
=>tam giác OAF cân
=>OAF=OFA(4)
Ta có : OAF+MCA=90 độ(5)
Từ (3)(4) và (5)
=>MAC+OFA=90 độ
Hay AM vuông góc EF
k giùm mình nha.
Hình bạn tự kẻ nhá
a) Xét Δ ABC vuông tại A có :
AM là đường trung tuyến
=> AM=1/2BC (tính chất đường trung tuyến trong Δ vuông)
=> AM=MC
=>Δ AMC cân tại M => góc MAC= góc MCA
Mà góc AMC+ Góc ABC = 90° (vì tam giác ABC vuông tại A)
=> góc ABC+ góc MAC = 90° (1)
Xét tam giac vuông AHB có: góc HAB + góc ABC = 90° (2)
Từ (1) và (2) => góc BAH = góc MAC ( cùng phụ với góc ABC )
Vậy góc BAH = góc MAC
Cho tam giác ABC có A = 90 độ , kẻ đường cao AH và trung tuyến AM kẻ HD vuông góc AB , HE vuông góc AC
biết HB = 4,5cm; HC=8cm.
a) Chứng minh BAH = MAC
b) Chứng minh AM vuông góc DE tại K
c) Tính độ dài AK
a: ΔABC vuông tại A có AM là trung tuyến
nên MA=MC=MB
=>góc MAC=góc MCA=góc BAH
b: góc ADH=góc AEH=góc DAE=90 độ
=>ADHE là hình chữ nhật
góc EAM+góc AED
=góc AHD+góc MCA
=góc ABC+góc MCA=90 độ
=>AM vuông góc ED
cho tam giác ABC vuông tại A có , đường cao AH , kẻ HD vuông góc với AB , kẻ HE vuông góc với AC , Ilà trung điểm HB, Klà trung điểm AC
chứng minh AH = DE , DI //EK
a, cm AH=DE: ADHE là hình chữ nhật nên AH=DE
b, sai đề: DI không thể song song với EK
Cho tam giác ABC cân tại A có AB=AC=5cm, BC=8cm kẻ đường cao AH
1 chứng minh HB=HC và góc BAH=CAH
2 tính AH
3 kẻ HD vuông gócAB( DC thuộc AB) , HE vuông góc AC (E thuộc AC). Chứng minh tam giác HDE cân
a) Tam giác ABC cân tại A có AH là đường cao nên AH đồng thời là đường trung tuyến
=> HB = HC
Xét 2 tgiac vuông: tam giác ABH và tam giác ACH có:
AB = AC (gt)
HB = HC (cmt)
suy ra: tam giác ABH = tam giác ACH (ch_cgv)
=> góc BAH = góc CAH
2) HB = HC = 1/2 BC = 4cm
Áp dụng Pytago ta có:
AH2 + HB2 = AB2
=> AH2 = AB2 - HB2 = 9
=> AH = 3
3) Xét 2 tam giác vuông: tam giác HDB và tam giác HEC có:
BH = CH (cmt)
góc DBH = góc ECH (gt)
suy ra: tam giác HDB = tam giác HEC (ch_gn)
=> HD = HE
=> tam giác HDE cân tại H
Cho tam giác ABC vuông tại A, kẻ đường cao AH. Từ H kẻ HD vuông góc với AC, HE vuông góc với AB. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của HB, HC. Chứng minh: DEMN là hình thang vuông
Gọi gđ của ED và HA là O . Ta có:
tam giác MEH cân => góc HEM=MHE
tam giác OEH cân => góc OEH=OHE
mà góc OHE+MHE=90 độ
=> góc HEM+OEH=90 độ
=> EM vuông góc với ED
DN vuông góc với ED => DEMN là hình thang vuông
@Mai Anh : chép mạng nhớ ghi nguồn nhé :>
@Mai Anh : Đã nhắc cho rồi thì lấy đó mà làm bài học nhé cậu (: , chứ đừng đi tk sai cho tớ như vậy (:
Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ đường cao AH. Từ H kẻ HD vuông góc với AC, HE vuông góc với AB. Gọi M , N lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng hB, HC. CHứng minh tứ giác DEMN là hình thang vuông
Câu 8 Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ AH vuông góc với BC (H BC)
a) Chứng minh HB = HC
b) Chứng minh góc BAH =góc CAH
c) Kẻ HD vuông góc với AB (D thuộc AB). Kẻ HE vuông góc với AC (E AC). Chứng minh tam giác HDE là tam giác cân
a: Ta có: ΔABC cân tại A
mà AH là đường cao
nên H là trung điểm của BC
hay HB=HC
b: Ta có: ΔABC cân tại A
mà AH là đường cao
nên AH là đường phân giác
hay \(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\)
c: Xét ΔADH vuông tại D và ΔAEH vuông tại E có
AH chung
\(\widehat{DAH}=\widehat{EAH}\)
Do đó: ΔADH=ΔAEH
Suy ra: HD=HE
hay ΔHDE cân tại H